2018-2019学年上海市闵行区七宝二中九上期中数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市闵行区七宝二中九上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，且 a:b=2:3，那么 b:c 的值是
A. 23B. 32C. 49D. 94

2. 已知 AB 是非零向量，那么在下列等式中正确的是
A. AB=BAB. AB=BA
C. AB+BA=0D. AB+BA=0

3. 如图，在平面直角坐标系内有一点 P3,4，那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 α 的余切值是
A. 35B. 45C. 34D. 43

4. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判定 ED∥BC 的是
A. BABD=CACEB. EAEC=DADBC. EDBC=EAACD. EAAD=ACAB

5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，CD⊥AB 交 AB 于点 D，AC=5，BC=2，则 sin∠ACD 的值为
A. 53B. 255C. 52D. 23

6. 下列各组图形必相似的是
A. 任意两个等腰三角形
B. 两边为 1 和 2 的直角三角形与两边为 2 和 4 的直角三角形
C. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形
D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 如果 ab=52，那么 a−bb= ．

8. 在比例尺为 1:1500000 的地图上测得甲、乙两地图距为 2 厘米，那么这两地的实际距离是 千米．

9. 已知：向量 a 与向量 b 的方向相反，且 a=2b，那么 a= b．

10. 已知 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且 AB=8 cm，AP>BP，那么 AP= ．

11. 如果两个相似三角形的周长比是 1:3，那么它们的面积比是 ．

12. 已知在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=3，AB=4，那么 tanA= ．

13. 如图，AD∥BE∥CF，它们依次交直线 l1，l2 于点 A，B，C 和点 D，E，F，如果 AB=4，BC=6，那么 EF= ．

14. 若直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则它的重心到斜边中点的距离等于 ．

15. 如图，在 △ABC 中，点 D 在边 AB 上，△ABC∽△ACD，且 AD=2，BD=1，那么 AC= ．

16. 等腰三角形的周长为 2+3，腰长为 1，则底角等于 ．

17. 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC>BC，O 是边 AB 的中点，过点 O 的直线 l 将 △ABC 分割成两个部分，若其中的一个部分与 △ABC 相似，则满足条件的直线 l 共有 条．

18. 边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 P 在 BC 边上，CP=2，点 Q 为线段 AP 上一动点，射线 BQ 与正方形 ABCD 的一边交于点 R，且 AP=BR，那么 QRBQ= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 计算 cs260∘−tan30∘2sin60∘+ct45∘．

20. 如图，已知两个不平行的向量 a，b，先化简，再求作：72a+b−32a+b（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=6，BC=8，∠B=60∘．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）求 ∠C 的余弦值．

22. 已知：如图 AB∥CD∥EF，AC，BD 相交于点 O，E 在 AC 上，F 在 BD 上，且 AE:EC=2:3，BD=10．
（1）求 BF 的长；
（2）当 AB=12，CD=8 时，求 EF 的长．

23. 已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD=DC，DC2=DE⋅DB．求证：
（1）△BCE∼△ADE；
（2）AB⋅BC=BD⋅BE．

24. 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上，OC=4，直线 y=−3x+3 经过点 A，交 x 轴于点 D，点 E 在线段 BC 上，ED⊥AD．
（1）求点 E 的坐标；
（2）连接 BD，求 ct∠BDE 的值；
（3）点 G 在直线 BC，且 ∠EDG=45∘，求点 G 的坐标．

25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，sinB=45，AC=4；D 是 BC 的延长线上一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC．
（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）设 CD=x，AE=y ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当 △ADE 为等腰三角形时，求 AE 的长．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. C
5. A
6. D
第二部分
7. 32
8. 30
9. −2
10. 45−4
11. 1:3
12. 73
13. 152
14. 53
15. 6
16. 30∘
17. 3
18. 1310 或 1
第三部分
19. 13+3．
20. 2a−12b．
21. （1） 123．
（2） 71326．
22. （1） 4
（2） 4
23. （1） 证明略．
（2） 证明略．
24. （1） 4,1．
（2） 2．
（3） 4,−32．
25. （1） △ADE∽△DBA．
（2） y=x2+16x+3（x>0）．
（3） 4 或 256．