2019-2020学年武汉市汉阳区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年武汉市汉阳区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 4 的平方根是
A. 2B. ±2C. −2D. 4

2. 下列各数中，是无理数的是
A. 16B. 7C. 311D. 3.14

3. 方程 kx+3y=5 有一个解是 x=2,y=1, 则 k 的值是
A. 1B. −1C. 0D. 2

4. 一个不等式组的解集在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为
A. x>2B. x≤4C. 2≤x<4D. 2
5. 若关于 x 的不等式 m−1x>m−1 的解集是 x<1，则 m 的取值范围是
A. m≠1B. m>1C. m<1D. m 为任何实数

6. 如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AD∥BC 的是
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠BCD=180∘

7. 下列调查，比较适合全面调查方式的是
A. 端午节期间市场上的粽子质量情况
B. 长江流域水污染情况
C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命
D. 乘坐地铁的安检

8. 为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学 10 天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆）：将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30 天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为
A. 3B. 4C. 9D. 12

9. 在 △ABC 内的任意一点 Pa,b 经过平移后的对应点为 P1c,d，已知 A3,2 在经过此次平移后对应点 A1 的坐标为 5,−1，则 c+d−a−b 的值为
A. −5B. −1C. 1D. 5

10. 若方程组 2x−y=m,2y−x=1 中未知数 x，y 满足 x+y>0，则 m 的取值范围为
A. m<−1B. m>−1C. m≥−1D. m≤−1

11. 已知方程组 2a−3b=13,3a+5b=30.9 的解是 a=8.3,b=1.2. 则方程组 2x+2−3y−1=13,3x+2+5y−1=30.9 的解是
A. x=8.3y=1.2B. x=10.3y=2.2C. x=6.3y=2.2D. x=10.3y=0.2

12. 如图，正方形 A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，⋯，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为 A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；⋯）的中心均在坐标原点 O，各边均与 x 轴或 y 轴平行，若它们的边长依次是 2，4，6⋯，则顶点 A2017 的坐标为
A. 503,503B. −504,504
C. −505,−505D. 506,−506

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算 25+327= ．

14. 一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1∼4 组的频数分别为 12，10，6，8，则第 5 组的频率是 ．

15. 为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意，所列方程组是 ．

16. 如图，把一个长方形纸条 ABCD 沿 AF 折叠，已知 ∠ADB=26∘，AE∥BD，则 ∠BAF= ．

17. 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“判断结果是否大于 190”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么 x 的取值范围是 ．

18. 已知关于 x 的不等式组 4x+2>3x+a,2x>3x−2+5 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解不等式（组），并在数轴上表示它的解集．
（1）3x−6>x+2，
（2）2x−13>3x−54,x+24−x5>1.

20. 解下列方程组．
（1）3x−y=−4,x−2y=−3.
（2）3x+y−4x−y=−4,x+y2+x−y6=1.

21. 如图，已知 ∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证 AD∥EF．

22. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图，请你根据以上的信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 名；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ；
（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的有多少名?

23. 如图所示的平面直角坐标系中，A4,3，B3,1，C1,2，将 △ABC 平移后得到 △DEF，已知 B 点平移的对应点 E 点的坐标为 0,−3（A 点与 D 点对应，C 点与 F 点对应）．
（1）画出平移后的 △DEF，并写出点 D 的坐标为 ，点 F 的坐标为 ．
（2）求 △ABC 的面积；
（3）若点 Pm,0 为 x 轴上一动点，S△PAB>S△ABC，直接写出 m 的取值范围．

24. 如图，已知 AM∥BN，∠A=60∘．点 P 是射线 AM 上一动点（与点 A 不重合），BC，BD 分别平分 ∠ABP 和 ∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D．
（1）① ∠ABN 的度数是 ；
② ∵AM∥BN，∴∠ACB=∠ ；
（2）求 ∠CBD 的度数；
（3）当点 P 运动时，∠APB 与 ∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（4）当点 P 运动到使 ∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．

25. 为了提倡低碳经济，某公司决定购买 10 台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、产量如表．经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多 2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元．
甲型乙型价格万元/台ab产量吨/月240180
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元，且每月要求产量不低于 2040 吨，请问该公司有几种购买方案?

26. 已知关于 x，y 的方程组 3x−y=2a−5,x+2y=3a+3 的解都为正数．
（1）求 a 的取值范围；
（2）已知 a+b=4，且 b>0，z=2a−3b，求 z 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. B
3. A
4. D
5. C
6. B
7. D
8. D
9. B
10. B
11. C
12. C
第二部分
13. 8
14. 10%
15. x+y=30,3x+2y=78
16. 58∘
17. 2218. −13≤a<0
【解析】由 4x+2>3x+3a，解得 x>3a−2，
由 2x>3x−2+5，解得 x<1．
∴3a−2由关于 x 的不等式组 4x+2>3x+a,2x>3x−2+5 仅有三个整数解，得 −3≤3a−2<−2，
解得 −13≤a<0．
第三部分
19. （1）
3x−x>2+6,
2x>8,
x>4.
把不等式解集在数轴上表示为：
（2）
2x−13>3x−54, ⋯⋯①x+24−x5>1. ⋯⋯②
解不等式 ① 得：
x<11,
解不等式 ② 得：
x>10,
不等式组的解集为
10将不等式组的解集在数轴上表示出来为：
20. （1）
3x−y=−4, ⋯⋯①x−2y=−3, ⋯⋯②①×2
得：
6x−2y=−8, ⋯⋯③②−③
得：
−5x=5.
x=−1.
把 x=−1 代入 ① 得：
y=1.∴
方程组的解为
x=−1,y=1.
（2）
3x+y−4x−y=−4,x+y2+x−y6=1,
令 x+y=m，x−y=n，
则：
3m−4n=−4, ⋯⋯①m2+n6=1, ⋯⋯②
由 ②×6 得
3m+n=6. ⋯⋯③
由 ③−① 得
5n=10.n=2.
把 n=2 代入 ③ 得
m=43.m+n=2x=2+43,x=53,m−n=2y=43−2,y=−13.∴
方程组的解为
x=53,y=−13.
21. 因为 ∠CGD=∠CAB，
所以 DG∥AB，
所以 ∠1=∠3，
因为 ∠1=∠2，
所以 ∠2=∠3，
所以 AD∥EF．
22. （1） 50；3；72∘
（2） ∴ 2000×8%=160（名）．
答：估计该校 2000 名学生中最喜爱新闻的为 160 名．
23. （1） △DEF 如图所示．
1,−1；−2,−2
（2） S△ABC=3×2−1×32−1×22−1×22=52．
（3） m 的取值范围为 m<0 或 m>5．
24. （1） 120∘；CBN
（2） ∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180∘，
∴∠ABN=180∘−60∘=120∘，
∴∠ABP+∠PBN=120∘，
∵BC 平分 ∠ABP，BD 平分 ∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120∘，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60∘．
（3） 不变，∠APB:∠ADB=2:1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD 平分 ∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB:∠ADB=2:1．
（4） 30∘
25. （1） 由题意得：
a=b+2,2a+6=3b,
解得：
a=12,b=10.
（2） 由题意得：设购甲型 x 台，则购买乙型 10−x 台，
则有
12x+1010−x≤110,240x+18010−x≥2040,
解得
4≤x≤5,
当 x=4 时，10−x=10−4=6，
当 x=5 时，10−x=10−5=5，
均满足题意，故共有 2 种购买方案，
答：有 2 种购买方案．
26. （1） 3x−y=2a−5,x+2y=3a+3
解得：x=a−1,y=a+2.
因为 x，y 都为正数，
所以 a−1>0,a+2>0.
解得 a>1．
（2） 因为 a+b=4 且 b>0，
所以 b=4−a>0，
所以 a<4，
由（1）得 a>1，
所以 1所以
z=2a−3b=2a−34−a=5a−12.
所以 a=z+125，
所以 1所以 −7