2019_2020学年武汉市江汉区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年武汉市江汉区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3

2. 把不等式组 x+1≥0,x−1<0 的解集表示在数轴上正确的是
A. B.
C. D.

3. 若式子 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A. x=1B. x≥1C. x>1D. x<1

4. 若 a>b，则下列不等式的变形错误的是
A. a−8>b−8B. a+5>b+5C. −3a>−3bD. am2+1>bm2+1

5. 把方程 2x−y=5 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为
A. x=12y+5B. y=2x+5C. y=2x−5D. x=12y+5

6. 期中考试以后，为了了解我区初一年级的数学成绩，从全区 5070 名同学的数学成绩中抽出 500 名同学的数学成绩来估计全区的数学成绩，下列说法中，正确的是
A. 本次抽样的总体是 500
B. 本次抽样的样本容量是 500 名同学的数学成绩
C. 本次抽样的样本是 500
D. 本次抽样的个体是每名同学的数学成绩

7. 如图，AB∥CD，直线 EF 交 AB，CD 分别于 E，F 点，EG⊥EF 于 E，若 ∠CFE=146∘，则 ∠CGE=
A. 46∘B. 54∘C. 56∘D. 52∘

8. 若 x=2,y=3 是关于 x，y 的二元一次方程 2x+ay=10 的一组解，则 a=
A. 1B. 2C. 3D. −2

9. 若 a+2xa−1−b−1yb2=7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 的值分别是
A. a=−2，b=−1B. a=−2，b=1
C. a=2，b=1D. a=2，b=−1

10. 若关于 x 的一元一次不等式组 x+a>0,x−2a+3≤0 有解，则 a 的取值范围为
A. a>1B. a≥1C. a<1D. a>−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −22= ，3.14−π= ，3338= ．

12. 用不等式表示：“x 的 3 倍与 4 的差不小于 5”为 ．

13. 不等式 x+16≥2x−54+1 的解集为 ．

14. 在平面直角坐标系中，A2,1，B−2,1，则直线 AB 与 y 轴的位置关系是 ．

15. 某校初一年级共有 300 人，在某次数学竞赛中某道选择题A，B，C，D四个答案选择各个选项的人数用扇形图表示出来，其中D答案的扇形圆心角为 36∘，则选择D答案的共有 人．

16. 在平面直角坐标系中，已知 A1,2，点 B 在 x 轴上，使 △AOB 的面积等于 6，则 B 点的坐标是 ．

三、解答题（共5小题；共65分）
17. （1）解方程组 4x+y=15,3x−2y=3;
（2）解不等式组：x+5>1+2x,3x+2≤4x.

18. 在义乌市中小学生“我的中国梦”读数活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；
（3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的 1.5 倍，若这所学校共有学生 1500 人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人?

19. 如图，已知直线 MN 分别交 ED，FC 于点 A 与点 B，且 ∠MAE+∠ABC=180∘．
（1）求证：ED∥FC；
（2）若 AB∥CD，∠ABC=64∘，求 ∠D 的度数．

20. 打折前，买 60 件A商品和 30 件B商品用了 1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元．
（1）买一件A商品和一件B商品各要多少元?
（2）若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买 500 件A商品和 500 件B商品，比不打折至少节约 1000 元钱，问折扣应满足什么条件?

21. 如图，在平面直角坐标系中，A−1,4，B−3,1．
（1）连接 AO，BO，AB，求三角形 AOB 的面积 S△AOB；
（2）直线 AB 交 x 轴于 C 点，求 C 点的坐标；
（3）平移线段 AB，使点 A，B 的对应点 Aʹ，Bʹ 都落在坐标轴上，直接写出 Aʹ 点的坐标： ．

四、填空题（共4小题；共20分）
22. 定义一种新运算：Ta,b=2a+3b，若不等式组 Tx,2≥0,T2m,x≤7m 中的 x 恰好有 5 个整数解，则 m 的取值范围是 ．

23. 已知 m 是 313 的整数部分，n 是 13 的小数部分，则 m−n= ．

24. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为 2a，4a，6a，8a，⋯a>0，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，⋯ 表示．则顶点 A2017 的坐标是 ．

25. 如图，AB∥CD，∠DCE 的角平分线 CG 的反向延长线和 ∠ABE 的角平分线 BF 交于点 F，∠E−∠F=33∘，则 ∠E= ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 今年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可装荔枝香蕉各 2 吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输费 1300 元，则该果农应选择哪种方案使运费最少，最少运费是多少元?

27. 已知关于 x，y 的方程组（1）4x+3y=16,bx+ay=28 的解 x，y 比（2）3x+2y=16,ax−by=−8 相应的解 x，y 正好都小 1，而（3）2x+y=4m+19,x+2y=5m+17 的解满足 x+y=27．
（1）求 a，b 的值；
（2）求 ab−3m 的平方根．

28. 如图 1：在平面直角坐标系中，A0,a，B0,b，Cm,b，且 2−a−a−2+−b+12=0，S△ABC=3．
（1）直接填空：a= ，b= ，m= ；
（2）如图 2，设 AC 交 x 轴于 D，ED⊥AC 交 y 轴于 E，∠ADO，∠AED 的角平分线交于 F 点，求 ∠DFE 的度数；
（3）如图 3，点 E 为 AC 延长线上一点，EH⊥AO 于 H，EG 平分 ∠AEH，直线 OK⊥EG 于 G 交 AE 于 K，KT 平分 ∠EKO 交 x 轴于 T 点，当 E 点在 AC 的延长线上运动时，求 2∠KTO−90∘∠GEH 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】x+1≥0, ⋯⋯①x−1<0, ⋯⋯②
解 ① 得，x≥−1，
解 ② 得，x<1，
不等式组的解集为 −1≤x<1．
把解集表示在数轴上：
3. B
4. C【解析】A、不等式的两边都减 8，故A正确；
B、不等式的两边都加 5，故B正确；
C、不等式的两边都乘以 −3，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都除以 m2+1，不等号的方向不变，故D正确．
5. C
【解析】∵2x−y=5，
∴−y=−2x+5，
则 y=2x−5．
6. D【解析】A、本次抽样的总体是全区 5070 名同学的数学成绩，此选项错误；
B、本次抽样的样本容量是 500，此选项错误；
C、本次抽样的样本是 500 名同学的数学成绩，此选项错误；
D、本次抽样的个体是每名同学的数学成绩，此选项正确．
7. C【解析】∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90∘，
∵∠CFE=146∘，
∴∠CGE=56∘．
8. B【解析】将 x=2,y=3 代入 2x+ay=10，
∴4+3a=10，
∴a=2．
9. D【解析】根据题意，得 a−1=1，b2=1，且 a+2≠0，b−1≠0，
解得，a=2，b=−1．
10. A
【解析】解不等式 x+a>0，得：x>−a，
解不等式 x−2a+3≤0，得：x≤2a−3．
∵ 不等式组有解，
∴−a<2a−3，
解得 a>1．
第二部分
11. 2，π−3.14，32
【解析】原式=−2=2，
原式=π−3.14，
原式=32．
12. 3x−4≥5
【解析】根据题意，得：3x−4≥5．
13. x≤54
【解析】去分母，得 2x+1≥32x−5+12，
去括号，得 2x+2≥6x−15+12，
移项合并同类项，得 −4x≥−5，
系数化为 1，得 x≤54．
14. 垂直
【解析】∵ 点 A 与点 B 的纵坐标相等，
∴ 直线 AB⊥y轴．
15. 30
【解析】∵ 选择D答案的人数占被调查人数的比例为 36∘360∘=110，
∴ 选择D答案的人数为 300×110=30 人．
16. −6,0 或 6,0
【解析】如图所示：
∵A1,2，点 B 在 x 轴上，△AOB 的面积等于 6，
∴B−6,0 或 Bʹ6,0．
第三部分
17. （1）
4x+y=15, ⋯⋯①3x−2y=3. ⋯⋯②①×2+②
，得：
11x=33.
解得：
x=3.
将 x=3 代入 ①，得：
12+y=15.
解得：
y=3.∴
方程组的解为
x=3,y=3.
（2） 解不等式 x+5>1+2x，得：
x<4.
解不等式 3x+2≤4x，得：
x≥2.
则不等式组的解集为
2≤x<4.
18. （1） 200
【解析】共调查的学生数 40÷20%=200（人）．
（2） 15；40
【解析】最喜爱丁类图书的学生有 200−80−65−40=15（人），最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 80÷200×100%=40%．
（3） 设男生人数为 x 人，则女生人数为 1.5x 人，根据题意可得
x+1.5x=1500×20%,
解得
x=120.
当 x=120 时，1.5x=180．
∴ 最喜欢丙类图书的女生人数为 180 人，男生人数 120 人．
19. （1） ∵∠MAE=∠DAB，∠MAE+∠ABC=180∘，
∴∠DAB+∠ABC=180∘，
∴ED∥FC．
（2） ∵AB∥CD，∠ABC=64∘，
∴∠C=180∘−64∘=116∘，
又 AD∥BC，
∴∠D=180∘−∠C=64∘．
20. （1） 设买一件A商品需要 x 元，买一件B商品需要 y 元，
根据题意得：
60x+30y=1080,50x+10y=840.
解得：
x=16,y=4.
答：买一件A商品需要 16 元，买一件B商品需要 4 元．
（2） 设两种商品都打 a 折销售，
根据题意得：
500×16+4−500×16+4×a10≥1000.
解得：
a≤9.
答：至少打九折．
21. （1） S△AOB=3×4−12×1×4−12×2×3−12×1×3=5.5；
（2） 设直线 AB 的解析式为：y=kx+b，
把 −1,4，−3,1 代入可得：
−k+b=4,−3k+b=1,
解得：k=1.5,b=5.5,
∴ 直线 AB 的解析式为：y=1.5x+5.5．
把 y=0 代入解析式，可得：x=−113，
∴ 点 C 的坐标为 −113,0；
（3） 0,3 或 2,0
【解析】Aʹ 的坐标为 0,3 或 2,0．
第四部分
22. 1≤m<2
【解析】根据题意得：2x+6≥0,4m+3x≤7m,
解得：−3≤x≤m，
∵ 不等式组 Tx,2≥0,T2m,x≤7m 中的 x 恰好有 5 个整数解，
∴ 1≤m<2．
23. 5−13
【解析】∵2<313<3，
∴m=2．
∵3<13<4，
∴n=13−3，
∴m−n=2−13−3=5−13．
24. −505a,−505a
【解析】由已知，各顶点每四次一循环，则 A2017 是第 505 个正方形的顶点，且在第三象限；根据正方形边长，A1，A5，A9 等各顶点坐标到两个坐标轴距离分别为 a，2a，3a 等等，到第 505 个正方形时，A2017 到坐标轴的距离为 505a．所以 A2017 的坐标为 −505a,−505a．
25. 82∘
【解析】如图，过 F 作 FH∥AB，
因为 AB∥CD，
所以 FH∥AB∥CD，
因为 ∠DCE 的角平分线 CG 的反向延长线和 ∠ABE 的角平分线 BF 交于点 F，
所以可设 ∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
所以 ∠ECF=180∘−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
所以四边形 BFCE 中，∠E+∠BFC=360∘−α−180∘−β=180∘−α−β=180∘−∠BFC，
即 ∠E+2∠BFC=180∘, ⋯⋯①
又 ∠E−∠BFC=33∘，
所以 ∠BFC=∠E−33∘, ⋯⋯②
所以由 ①② 可得，∠E+2∠E−33∘=180∘，
解得 ∠E=82∘．
第五部分
26. （1） 设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 10−x 辆，
依题意得
4x+210−x≥30,x+210−x≥13.
解这个不等式组得
x≥5,x≤7.∴5≤x≤7
，
∵x 是整数，
∴x 可取 5，6，7，即安排甲、乙两种货车有三种方案：
①甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；
②甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆；
③甲种货车 7 辆，乙种货车 3 辆．
（2） 方法一：
由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共 10 辆，
∴ 当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，
故该果农应选择①运费最少，最少运费是 16500 元．
【解析】方法二：
方案①需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）．
方案②需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）．
方案③需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）．
∴ 该果农应选择①运费最少，最少运费是 16500 元．
27. （1） 设 3x+2y=16,ax−by=−8 的解为 x=p,y=q.
∴4x+3y=16,bx+ay=28 的解为 x=p−1,y=q−1.
∴3p+2q=16,4p−1+3q−1=16.
解得：p=2,q=5.
∴x=2,y=5 是 3x+2y=16,ax−by=−8 的解，x=1,y=4 是 4x+3y=16,bx+ay=28 的解，
∴2a−5b=−8,b+4a=28.
解得：a=6,b=4.
（2） 2x+y=4m+19,x+2y=5m+17,
两式相加，得 3x+3y=9m+36，
∴x+y=3m+12，
∴27=3m+12，
∴m=5，
∴ab−3m=24−15=9，9 的平方根为 ±3，
∴ab−3m 的平方根是 ±3．
28. （1） 2；−1；−2
【解析】∵2−a−a−2+−b+12=0，
∴2−a≥0,a−2≥0,
∴a=2，
∴b=−1，
由题意得 BC⊥AB，
∵S△ABC=3，
∴12×−m×3=3，
∴m=−2．
（2） ∵DE⊥AC 于 D，
∴∠ADE=∠DOE=90∘，
∴∠ADO+∠ODE=90∘，∠ODE+∠DEO=90∘，
∴∠ADO=∠DEO，
∵∠FDO=12∠ADO，∠FEO=12∠DEO，
∴∠ODF+∠ODE+∠DEF=∠ODE+∠DEF+∠FEO=∠ODE+∠DEO=90∘,
∴∠FDE+∠DEF=90∘，
∴∠EFD=90∘．
（3） 如图，设 ∠AEG=∠GEH=α，∠TKD=∠TKO=β．
∵KG⊥EG，
∴α+2β=90∘，
∵EH⊥y 轴，
∴OD∥EH，
∴∠ADO=∠AEH=2α，
∴∠KTO=2α+β，
∴2∠KTO−90∘=4α+2β−90∘=3α=3∠GEH，
∴2∠KTO−90∘∠GEH=3．