2019_2020学年武汉市青山区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年武汉市青山区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的算术平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. 3

2. 不等式组 x<4,x≥3 的解集在数轴上表示为
A. B.
C. D.

3. 下列调查活动中适合用全面调查的是
A. “奔跑吧，兄弟”节目的收视率
B. 调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品
C. 某种品牌节能灯的使用寿命
D. 了解武汉市中学生课外阅读的情况

4. 二元一次方程组 x+y=5,2x+y=8 的解是
A. x=2,y=3B. x=1,y=4C. x=3,y=2D. x=4,y=1

5. 已知 a>b，则下列不等式一定成立的是
A. −a<−bB. a−1
6. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠2=∠3，若 ∠1=80∘，则 ∠4 等于
A. 20∘B. 40∘C. 60∘D. 80∘

7. 在平面直角坐标系中，将点 Am−1,n+2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 Aʹ，若点 Aʹ 位于第二象限，则 m，n 的取值范围分别是
A. m<0，n>0B. m<1，n>−2
C. m<0，n<−2D. m<−2，m>−4

8. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是
A. x3+y4=5460,x5+y4=4260B. x3+y4=5460,x4+y5=4260C. x3+y4=54,x5+y4=42D. x3+y4=54,x4+y5=42

9. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 15 人准备同时租用这三种客房共 5 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 4 种B. 3 种C. 2 种D. 1 种

10. 对于有理数 a，b，定义 mina,b 的含义为：当 aA. −1B. 1C. −2D. 2

二、填空题（共6小题；共30分）
11. −5 的绝对值是 ．

12. 若点 Ma−3,a+4 在 y 轴上，则 a= ．

13. 已知 x 和 y 满足方程组 3x+y=6,x+3y=4, 则 x−y 的值为 ．

14. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定 DE∥BC 的条件 ．

15. 若关于 x 的不等式组 x−m<0,7−2x≤1 的整数解有 4 个，则 m 的取值范围是 ．

16. 在长为 20 m 、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是 m2．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程组：
（1）x+2y=1,3x−2y=11;
（2）5x+2y=12,2x+3y=7.

18. 解不等式（组），并在数轴上表示解集：
（1）x+16≥2x−54+1；
（2）x−3x−2≥4,1+2x3>x−1.

19. 七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
得分A50（1）本次调查的总人数为 人，在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 ；
（2）补全频数分布图；
（3）若在这一周里，该路口共有 20000 人通过，请估计得分超过 80 的大约有多少人?

20. 如图，已知 ∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD 平分 ∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上．
（1）求证：CD∥AB；
（2）若 ∠A=∠ACB+30∘，求 ∠D 的度数．

21. 某小区准备新建 50 个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.1 万元．
（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区预计投资金额超过 10 万元，且地上的停车位要求不少于 30 个，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一个方案的投资最少?并求出最少投资金额．

22. 已知：点 E，点 G 分别在直线 AB，直线 CD 上，点 F 在两直线外，连接 EF，FG．
（1）如图 1，AB∥CD，求证：∠AEF+∠FGC=∠EFG；
（2）若直线 AB 与直线 CD 不平行，连接 EG，且 EG 同时平分 ∠BEF 和 ∠FGD 如图 2，请探索 ∠AEF，∠FGC，∠EFG 之间的数量关系?并说明理由．

23. 已知：在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴交于点 Bb,0 、点 A0,a，且 a，b 满足 −4a−b+3+∣2a+b+3∣=0，点 Dh,m 是直线 AB 上且不与 A，B 两点重合的动点．
（1）求 △AOB 的面积；
（2）如图 1，点 P 、点 T 分别是线段 OA，x 轴正半轴上的动点，过点 T 作 TE∥AB，连接 TP．若 ∠ABO=n∘，请探究 ∠APT 与 ∠PTE 之间的数量关系?（注：可用含 n 的式子表达并说明理由）
（3）若 23S△BOD≥S△AOD，求出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】不等式组 x<4,x≥3 的解集在数轴上表示为：．
3. B【解析】A、“奔跑吧，兄弟”节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，事关重大的调查适合普查，故B符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；
D、了解武汉市中学生课外阅读的情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意．
4. C【解析】x+y=5, ⋯⋯①2x+y=8. ⋯⋯②
②−① 得：x=3，
把 x=3 代入 ① 得：y=2，
则方程组的解为 x=3,y=2.
5. A
【解析】∵a>b，
∴−a<−b，
∴ 选项A符合题意；
∵a>b，
∴a−1>b−1，
∴ 选项B不符合题意；
∵a>b，
∴a+2>b+2，
∴ 选项C不符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴ 选项D不符合题意．
6. B
7. D【解析】点 Am−1,n+2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位得到点 Aʹm+2,n+4，
∵ 点 Aʹ 位于第二象限，
∴m+2<0,n+4>0,
解得：m<−2，n>−4．
8. A【解析】设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm，ykm，
由题意得：x3+y4=5460,x5+y4=4260.
9. C【解析】设二人间 x 间，三人间 y 间，四人间 5−x−y 间，
根据题意得：2x+3y+45−x−y=15，即 2x+y=5，
当 y=1 时，x=2，5−x−y=5−2−1=2（间），
当 y=3 时，x=1，5−x−y=5−1−3=1（间），
当 y=5 时，x=0，5−x−y=5−0−5=0（间），
∵ 同时租用这三种客房共 5 间，则 x>0，y>0，
∴ 有二种租房方案：
①租二人间 2 间、三人间 1 间、四人间 2 间；
②租二人间 1 间、三人间 3 间、四人间 1 间．
10. A
【解析】∵min30,a=a，min30,b=30，
∴a<30 ∵25<30<36，即 5<30<6，且 a 和 b 为两个连续正整数，
∴a=5，b=6，
∴3a−b=35−6=−1．
第二部分
11. 5
12. 3
【解析】由题意，得 a−3=0，
解得 a=3．
13. 1
【解析】
3x+y=6, ⋯⋯①x+3y=4. ⋯⋯②①−②
得：
2x−2y=2.
则
x−y=1.
14. ∠B=∠DAB 或 ∠C=∠CAE 或 ∠B+∠BAE=180∘ 或 ∠C+∠CAD=180∘（答案不唯一）
【解析】当 ∠B=∠DAB 或 ∠C=∠CAE 或 ∠B+∠BAE=180∘ 或 ∠C+∠CAD=180∘ 时，能判定 DE∥BC．
15. 6【解析】x−m<0, ⋯⋯①7−2x≤1, ⋯⋯②
解不等式 ① 得：x解不等式 ② 得：x≥3，
∵ 关于 x 的不等式组 x−m<0,7−2x≤1 的整数解集是 3，4，5，6，
∴616. 32
【解析】设小矩形的长为 x m，宽为 y m，
由题意得：2x+y=20,2y+x=16,
解得：x=8,y=4,
即小矩形的长为 8 m，宽为 4 m．
∴ 一个小矩形花圃的面积 32 m2．
第三部分
17. （1）
x+2y=1, ⋯⋯①3x−2y=11. ⋯⋯②①+②
，可得：
4x=12.
解得
x=3. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ①，解得
y=−1.∴
原方程组的解是
x=3,y=−1.
（2）
5x+2y=12, ⋯⋯①2x+3y=7. ⋯⋯②②×5−①×2
，可得：
11y=11.
解得
y=1. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ①，解得
x=2.∴
原方程组的解是
x=2,y=1.
18. （1） 去分母得：
2x+1≥32x−5+12.
去括号得：
2x+2≥6x−15+12.2x−6x≥−15+12−2.−4x≥−5.x≤1.25.
在数轴上表示不等式的解集为：
（2）
x−3x−2≥4, ⋯⋯①1+2x3>x−1. ⋯⋯②∵
解不等式 ① 得：
x≤1.
解不等式 ② 得：
x<4.∴
不等式组的解集为
x≤1.
在数轴上表示为：
19. （1） 200；108∘
【解析】本次调查的总人数为 20÷10%=200（人），
在扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数为 360∘×60200=108∘．
（2） 补全频数分布图如下：
【解析】80 （3） 估计得分超过 80 的大约有 20000×90+20200=11000（人）．
20. （1） ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴CD∥AB．
（2） ∵∠A=∠ACB+30∘=∠ABC，
∴△ABC 中，2∠ACB+30∘+∠ACB=180∘，解得 ∠ACB=40∘，
∴∠ABC=70∘，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠DBA=35∘，
∵CD∥AB，
∴∠D=∠ABD=35∘．
21. （1） 设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，
由题意得，
x+y=0.5,3x+2y=1.1,
解得：
x=0,1,y=0.4.
即新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元．
（2） 设新建地上停车位 y 个，则地下停车位 50−y 个，
由题意得，
0.1y+0.450−y>10,y≥30.
解得：
30≤y<3313.
则有四种方案，
①地上停车位 30 个，地下停车位 20 个；
②地上停车位 31 个，地下停车位 19 个；
③地上停车位 32 个，地下停车位 18 个；
④地上停车位 33 个，地下停车位 17 个．
（3） 设投资金额为 w，
则 w=0.1y+0.450−y=−0.3y+20，
∵w 随 y 的增大而减小，
∴ 当 x 取 33 时，所需要的投资金额最少，投资金额为：−0.3×33+20=10.1（万元）．
答：方案④投资最少，最少投资金额为 10.1 万元．
22. （1） 如图 1，过点 F 作 FQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴FQ∥CD，
∴∠AEF=∠QFE，∠FGC=∠GFQ，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFQ+∠GFQ=∠EFG．
（2） 结论：2∠EFG=∠AEF+∠FGC．
理由：如图 2，延长 AB，CD，交于点 P，
∵EG 同时平分 ∠BEF 和 ∠FGD，
∴∠FEG=∠PEG，∠FGE=∠PGE，
∴∠F=∠P，
∵∠FEP=180∘−∠AEF，∠FGP=180∘−∠FGC，
∴∠FEP+∠FGP=360∘−∠AEF+∠FGC，
∵ 四边形 EFGP 中，
∠F+∠P=360∘−∠FEP+∠FGP=360∘−360∘−∠AEF+∠FGC=∠AEF+∠FGC,
即 2∠EFG=∠AEF+∠FGC．
23. （1） ∵−4a−b+3+∣2a+b+3∣=0，
又 ∵−4a−b+3≥0，∣2a+b+3∣≥0，
∴−4a−b+3=0,2a+b+3=0,
解得 a=3,b=−9,
∴A0,3，B−9,0，
∴OA=3，OB=9，
∴S△AOB=12×OA×OB=272．
（2） 结论：∠APT+∠PTE=270∘−n∘．
理由：如图 1 中，延长 TP 交 AB 于 H，在点 T 的右侧取一个点 k，
∵AB∥ET，
∴∠ABT=∠ETk=n∘，
∵∠APT=∠AHP+∠HAP，∠AHP=∠ABO+∠BTH，∠BAO=90∘−n∘，∠HTB=180∘−∠PTE−n∘，
∴∠APT=90∘−n∘+n∘+180∘−∠PTE−n∘，
∴∠APT+∠PTE=270∘−n∘．
（3） 如图 2 中，
当 BD=23AD 时，点 D 的纵坐标为 2，
当 BDʹ=23ADʹ 时，点 Dʹ 的纵坐标为 9，
观察图象可知，满足条件的 m 的取值范围为 2≤m≤9．