2019_2020学年武汉市硚口区七下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年武汉市硚口区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 64 的算术平方根是
A. 8B. −8C. 4D. −4

2. 在平面直角坐标系中，点 P−3,−4 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A. 调查春节联欢晚会在武汉市的收视率
B. 调查某中学七年级三班学生视力情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 了解一批手机电池的使用寿命

4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为

A. x>2B. x≤4C. 2≤x<4D. 2
5. 如图，若 CD∥AB，则下列错误结论是

A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2
C. ∠4=∠5D. ∠C+∠ABC=180∘

6. 点 A−1,4 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. 1,4B. −1,−4C. 1,−4D. 4,−1

7. 若 x>y，则下列式子中错误的是
A. x+13>y+13B. x−3>y−3C. x3>y3D. −3x>−3y

8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．若设有鸡 x 只，有兔 y 只，则可列方程组为
A. x+y=35,2x+2y=94B. x+y=35,4x+2y=94C. x+y=35,2x+4y=94D. x+y=35,x+2y=94

9. 下列说法：① 3.14159 是无理数；② −3 是 −27 的立方根；③ 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a+b=7；④如果点 P3−2n,1 到两坐标轴的距离相等，则 n=1．其中正确说法的个数为
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. m 为正整数，已知二元一次方程组 mx+2y=10,3x−2y=0 有整数解，则 m2+1 的值为
A. 5 或 50B. 49C. 4 或 49D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 若 2+x 有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，∠COB=145∘，则 ∠DOE 的度数是 ．

13. 如图，将王波某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为 ．

14. 一艘轮船从长江上游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10 h，从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12 h，这段江水流速为 3 km/h，轮船在静水里的往返速度 v km/h 不变，则 v 满足的条件是 ．

15. 如图，AB∥CD，直线 EF 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠BEF<150∘，点 P 为直线 EF 左侧平面上一点，且 ∠BEP=150∘，∠EPF=50∘，则 ∠DFP 的度数是 ．

16. 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=−1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60，则 a+b+c 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 解方程组：
（1）x=6y−7, ⋯⋯①x−y=13. ⋯⋯②
（2）2x3+3y4=1712, ⋯⋯①x6−y2=−13. ⋯⋯②

18. 解不等式 2x−33≤x−35+1 并在数轴上表示其解集．

19. 某校为了调查学生书写汉字能力，从七年级 400 名学生中随机抽选 50 名学生参加测试，这 50 名学生同时听写 50 个常用汉字，每正确听写出一个汉字得 1 分．根据测试成绩绘制出如下图表：
频数分布表：
组别成绩x分频数人数第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 35 分为合格，请你估计该校七年级汉字书写合格的人数?

20. 养牛场原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天用饲料 325 kg；两周后，养牛场决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天用饲料 550 kg．
（1）问每头大牛和每头小牛 1 天各需多少饲料?
（2）由于经济效益好，养牛场计划每天再增加饲料 110 kg，若养牛场每天饲料刚好使用完，问大牛最多还能购进多少头?

21. 如图，线段 CD 是线段 AB 经过某种变换得到的图形．
（1）若点 A 与点 C，点 B 与点 D 是对应点，第一象限内的点 M 的坐标为 m,n，在这种变换下，点 M 的对应点 N 的坐标为 ；（用含 m，n 的式子表示）
（2）若点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应点，第一象限内的点 M 的坐标为 m,n，在这种变换下，点 M 的对应点 N 的坐标为 ；（用含 m，n 的式子表示）
（3）连接 BD，AC，四边形 ABDC 的面积为 ．

22. 随着夏季的来临，某公司决定购买 10 套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如下表：
甲型乙型价格万元/套mn生产量台/日120100
经调查：购买一套甲型设备比购买一套乙型设备多 6 万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需 10 万元．
（1）求 m，n 的值；
（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过 26 万元，且每日的生产量不低于 1020 台，有哪几种购买方案?为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．

23. 如图 1，将线段 AB 平移至 DC，使点 A 与点 D 对应，点 B 与点 C 对应，连接 AD，BC．
（1）填空：AB 与 CD 的位置关系为 ，BC 与 AD 的位置关系为 ．
（2）点 E，G 都在直线 CD 上，∠AGE=∠GAE，AF 平分 ∠DAE 交直线 CD 于 F．
①如图 2，若 G，E 为射线 DC 上的点，∠FAG=30∘，求 ∠B 的度数；
②如图 3，若 G，E 为射线 CD 上的点，∠FAG=α，求 ∠C 的度数．

24. 如图，点 A 的坐标为 4,3，点 B 的坐标为 1,2，点 M 的坐标为 m,n．
（1）三角形 ABM 的面积为 3，当 m=4 时，直接写出点 M 的坐标为 ；
（2）若三角形 ABM 的面积不超过 3，当 m=3 时，求 n 的取值范围；
（3）三角形 ABM 的面积为 3，当 1≤m≤4 时，直接写出 m 与 n 的数量关系为 ．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. C
6. A
7. D
8. C
9. B
10. D
第二部分
11. x≥−2
12. 55∘
13. 72∘
14. v>33
15. 160∘ 或 100∘
16. −4
第三部分
17. （1）
x=6y−7, ⋯⋯①x−y=13. ⋯⋯②
由 ②−① 得
5y=20,y=4,
把 y=4 代入 ① 得：
x=24−7=17,∴
方程组的解为
x=17,y=4
（2）
2x3+3y4=1712, ⋯⋯①x6−y2=−13. ⋯⋯②
整理得：
8x+9y=17, ⋯⋯③3x−9y=−6, ⋯⋯④
由 ③+④ 得
11x=11,x=1,
把 x=1 代入 ③ 得
y=1,∴
方程组的解为
x=1,y=1.
18. 去分母得：
10x−15≤3x−9+15,
移项合并同类项得：
7x≤21,
系数化为 1 得：
x≤3,
在数轴上表示为：
19. （1） a=50−4−8−16−10=12.
（2） 如图．
（3） 50 人中合格人数为 16+12+10=38（名），
合格频率为 3850=76%，
∴ 该校七年级汉字书写合格 400×76%=304（名），
答：合格人数为 304 名．
20. （1） 设每头大牛 1 天需饲料 x kg，每头小牛 1 天需饲料 y kg，
15x+5y=325,25x+10y=550.
解得：
x=20,y=5
所以每头大牛每天需饲料 20 kg，每头小牛每天需饲料 5 kg．
（2） 设再购进大牛 a 头，小牛 b 头，
20a+5b=110,a≥0,b≥0.
解得：
b=110−20a5≥0
所以
a≤112,
因为 a 取整数，
所以 a 最大为 5，
答：大牛最多购进 5 头．
21. （1） m−5,n−5
（2） −m,−n
（3） 10
22. （1） 由题意得 m−6=n,m+3n=10.
解得 m=7,n=1.
（2） 设购买甲型设备 x 套，乙型设备 y 套，
则 x+y=10,7x+y≤26,120x+100y≥1020,
所以 1≤x≤83，
所以 x=1,y=9 或 x=2,y=8.
当购买甲型设备 1 套，乙型设备 9 套时，需 7×1+9=16（万元），
当购买甲套设备 2 套，乙型设备 8 套时，需 2×7+8=22（万元），
因为 22>16，
所以最省钱方案为购买甲型设备 1 套，乙型设备 9 套．
23. （1） 平行；平行
（2） ①令 ∠AGE=∠GAE=x，
∵ AF 平分 ∠DAE，
∴ 设 ∠EAF=∠DAF=y，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAG=∠AGE=x，
∴ ∠BAD=2x+2y，
∵ ∠FAG=x+y=30∘，
∴ ∠BAD=60∘，
∵ AD∥BC，
∴ ∠CBA+∠BAD=180∘，
∴ ∠B=180∘−60∘=120∘；
② ∵ ∠AGE=∠GAE，AF 平分 ∠DAE，
∴ 令 ∠AGE=∠GAE=x，∠DAF=∠EAF=y，
∴ ∠FAG=x−y=α，
∵ BC∥AD，
∴ ∠C+∠CDA=180∘，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAD+∠CDA=180∘，
∴ ∠C=∠BAD，
∵ ∠DAG=y−α，
∴ ∠BAG=∠C+y−α，
∵ AB∥CD，
∴ ∠BAG=∠AGE=x，
∴ ∠C+y−α=x，
∴ ∠C=x−y+α=2α．
24. （1） 4,1 或 4,5
（2） 过 M 作 x 轴的垂线交 AB 于 C，设 C 坐标为 3,c，过 A，B，C 均向 x 轴作垂线，垂足分别为 P，R，Q．
∴ S四边形APQC+S四边形CQRB=S四边形APRB .
∴2+c×22+c+3×12=2+3×32 ，
∴c=83 .
∴ S△AMB=S△AMC+S△CMB=n−83×22+n−83×12=32n−83≤3.
∴ 23≤n≤143 且 n≠83．
（3） 3n−m=11 或 3n−m=−1