2019-2020学年天津市和平区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市和平区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 916 的平方根是
A. 34B. ±34C. 34D. ±34

2. 估计 5+1 的值在两个整数
A. 2 与 3 之间B. 3 与 4 之间C. 5 与 6 之间D. 6 与 7 之间

3. 下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 已知一组样本数据：158，166，162，159，146，151，160，155，164，154，160，168，157，156，162，154，149，167，167，159．由这组数据画出的频数分布直方图中，154.5∼157.5 与 157.5∼160.5 这两组相应的小长方形的高之比等于
A. 1:2B. 2:5C. 3:5D. 3:4

5. 若 x2m−1+3y4−2n=−7 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m，n 的值分别是
A. m=1，n=32B. m=1，n=−32C. m=1，n=52D. m=2，n=1

6. 已知 a，b 为实数，若 a>b，那么下列不等式不一定成立的是
A. a−1>b−1B. −2a<−2bC. a3>b3D. a2>b2

7. 若点 Aa,−3 在 y 轴上，则点 Ba−2,a+3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 已知点 P−3,5 平移后得到点 Q3,−2，则点 P 的平移情况是
A. 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度
B. 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 7 个单位长度
C. 先向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度
D. 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 7 个单位长度

9. 已知 x=4,y=1, 和 x=−2,y=4, 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 和 b 的值是
A. k=−12,b=3B. k=−12,b=−1C. k=12,b=−1D. k=12,b=5

10. 如图，已知 OA⊥OB，直线 CD 经过顶点 O，若 ∠BOD:∠AOC=5:2，则 ∠BOC=
A. 28∘B. 30∘C. 32∘D. 35∘

11. 若方程组 x−y=k+3,2x+y=5k 的解满足 x+y<2，则 k 的取值范围是
A. k<−1B. 1
12. 设 a>0>b>c，且 a+b+c=−1，若 A=b+ca，B=a+cb，C=a+bc，则 A，B，C 之间的大小关系是
A. B>C>AB. C>B>AC. A>B>CD. C>A>B

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算：4−3−27= ．

14. 已知点 Mm,−2，N3,m−1，且直线 MN∥x轴，则 m 的值是 ．

15. 如图，请填写一个使 AB∥CD 的条件 ．

16. 若 ∣x−y−3z∣+y−12+∣2x−y∣=0，则 x+y+z 的值为 ．

17. 若不等式组 x−b<0,x+a>0 的解集为 2
18. 若二元一次方程组 6x+y=k+3,x+6y=5 的解为 x，y，且 2
三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程组 2x−3+3y=11,x−32−2y=0.

20. 解不等式组 1−3x−1≤8−x,x+32+x−13>x+1, 并把解集表示在数轴上．

21. 为了解全区七年级学生期中抽测数学成绩，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，并绘制了下面的条形图和扇形图（如图 ①，图 ②），请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 ，图 ② 中 m 的值为 ；
（2）求扇形图中表示成绩类别为“优”的扇形所对的圆心角的度数；
（3）如果全区七年级学生共有 3150 人参加期中数学抽测，请估计成绩在“良”及以上的学生人数．

22. 已知长方形纸片 ABCD 的长 AD=8，宽 AB=4，如图（1）．
（1）将纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置，如图（2）所示．若 ∠EFB=66∘，求 ∠AEDʹ 的度数；
（2）如图（3）所示，若点 P 从点 C 以 2 个单位长度/秒的速度在边 CB 上向点 B 移动，同时点 Q 从点 B 以 1 个单位长度/秒的速度在边 BA 上向点 A 移动，设移动的时间为 t0
23. 某文具店销售甲、乙两种品牌的学生书包，这两种书包的进价和售价如表所示：
甲乙进价元/个8070售价元/个9590
该文具店计划购进甲、乙两种品牌学生书包若干个，共需 3700 元，预计全部销售后可获利润 900 元（利润=售价−进价×销售量）．
（1）该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包各多少个?
（2）通过市场调研，该店决定在原计划的基础上，减少甲种品牌学生书包的购进数量，增加乙种品牌学生书包的购进数量，且乙种品牌学生书包增加的数量是甲种品牌学生书包减少数量的 2 倍．若设甲种品牌学生书包减少的数量为 z 个，用于购进这两种品牌学生书包的总资金不超过 4000 元，求 z 的取值范围，并求当 z 取何值时利润最大?最大利润是多少?

24. 如图所示，已知 l1∥l2，直线 AD 交 l1 于 A，交 l2 于 D，直线 BC 交 l1 于 B，交 l2 于 C，AE 平分 ∠BAD，CE 平分 ∠BCD．
（1）试说明 ∠ADC=2∠BAE；
（2）若 ∠ADC=70∘，∠ABC=n∘，求 ∠AEC 的度数（用含 n 的式子表示）．

25. 若点 Px,y 的坐标满足 x+2y=3a−2b−4,2x−y=a+b−8.
（1）求点 P 的坐标（用含 a，b 的式子表示 x，y）．
（2）若点 P 在第二象限，且符合要求的整数 a 只有三个，求 b 的取值范围．
（3）若点 P 在第四象限，且关于 z 的不等式 yz+x+4>0 的解集为 z<23，求关于 t 的不等式 at>b 的解集．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
7. B
8. D
9. A
10. B
11. C
12. A
第二部分
13. 5
14. −1
15. 答案不唯一，如：∠BAE=∠ADC（或 ∠FAB=∠FCD 或 ∠BAC+∠ADC=180∘）
16. 113
17. x=−4,y=−3
18. 0第三部分
19. 化简，得
2x+3y=17, ⋯⋯①x−4y=3. ⋯⋯②
由 ②，得
x=4y+3. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ②，得
24y+3+3y=17.
解这个方程，得
y=1.
把 y=1 代入 ③，得
x=7.∴
原方程组的解是
x=7,y=1.
20.
1−3x−1≤8−x, ⋯⋯①x+32+x−13>x+1. ⋯⋯②
解不等式 ①，得
x≥−2.
解不等式 ②，得
x<1.∴
不等式组的解集为
−2≤x<1.
不等式组的解集在数轴上表示为：
21. （1） 50；30
（2） 由（1）知，成绩为“优”的所占的百分比为：30%，
∴ 成绩为“优”的扇形所对的圆心角的度数为：
360∘×30%=108∘．
（3） 成绩在“良”及以上的学生人数所占总人数的百分比是：
36%+30%=66%，
∴ 成绩在“良”及以上的学生人数是：
3150×36%+30%=2079（人）．
答：成绩在“良”及以上的学生人数为 2079 人．
22. （1） 如图（2），在长方形 ABCD 中，有 AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB（两直线平行，内错角相等），
∵∠EFB=66∘，
∴∠DEF=66∘，
由折叠可知，∠DEF=∠FEDʹ，
∵∠AEDʹ+∠FEDʹ+∠DEF=180∘，
∴∠AEDʹ=180∘−∠FEDʹ+∠DEF=180∘−2∠DEF=180∘−2×66∘=48∘.
（2） 依题意，得 QA=4−t，CP=2t，
由 S△ADQ ∴ 有 12×8×4−1<12×4×2t，
解得 t>2，
∵0 ∴2 ∴ 存在时间 t 的某一取值范围为 223. （1） 设该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包分别为 x 个和 y 个．
根据题意，得
80x+70y=3700,15x+20y=900.
化简，得
8x+7y=370,3x+4y=180.
解这个方程组，得
x=20,y=30.
答：该文具店计划购进甲、乙两种品牌的学生书包分别为 20 个和 30 个．
（2） 依题意，有 8020−z+7030+2z≤4000，
解这个不等式，得 z≤5，
又由题意可知，0所以 0因为 z 为正整数，
所以 z 的取值为 1，2，3，4，5，且只有当 z=5 时，即购进甲种书包是 15 个，乙种书包 40 个时利润最大，其最大利润是 15×15+20×40=1025（元），
答：z 的取值范围是 024. （1） ∵l1∥l2，
∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等），
∵AE 平分 ∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAE，
∴∠ADC=2∠BAE．
（2） 过点 E 作 EF∥l1，
则 ∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等），
∵∠ADC=70∘，
∴ 由（1）可得 ∠BAE=12∠ADC=35∘，
∴∠AEF=35∘，
∵l1∥l2，
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∵∠ABC=n∘，
∴∠BCD=n∘，
∵CE 平分 ∠BCD，
∴∠DCE=12∠BCD=12n∘，
又 ∵l1∥l2，EF∥l1，
∴EF∥l2（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠CEF=∠DCE=12n∘（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=35∘+12n∘．
25. （1） x+2y=3a−2b−4, ⋯⋯①2x−y=a+b−8. ⋯⋯②
①×2，得 2x+4y=6a−4b−8, ⋯⋯③
③−②，得 5y=5a−5b，
即 y=a−b，
把 y=a−b 代入 ①，得 x=a−4，
所以，P 点的坐标为 a−4,a−b．
（2） ∵ 点 P 在第二象限，
∴a−4<0，a−b>0，
∴b ∵ 符合要求的整数 a 只有三个，
∴b 的取值范围为 0≤b<1．
（3） 依题意，有 a−bz+a−4+4>0，
∴a−bz>−a，
∵ 点 P 在第四象限，
∴a−b<0，
∴z ∵ 不等式的解集为 z<23，
∴ab−a=23，
∴b=52a，
∴ 关于 t 的不等式 at>b 变为 at>52a，
又 ∵ 点 P 在第四象限，
∴a−4>0，即 a>4，
∴t>52，即不等式 at>b 的解集为 t>52．