2018-2019学年天津市和平区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市和平区七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若 −3m=323，则 m 的值为
A. −827B. ±23C. 23D. −23

2. 一组数据中的最小值是 33，最大值是 103，若取组距为 9，则组数为
A. 7B. 8C. 9D. 7 或 8 均可

3. 在平面直角坐标系中，点 Ma,b 的坐标满足 a−32+b−2=0，则点 M 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 若 m=42−3，则估计 m 值的所在的范围是
A. 1
5. 如果两个二元一次方程 3x−5y=6 和 x+y=−6 有一组公共解，则这组公共解是
A. x=3,y=3B. x=3,y=−3C. x=−3,y=3D. x=−3,y=−3

6. 下列命题中，正确的是
A. 若 ac2C. 若 a−b>a，则 b>0D. 若 ab>0，则 a>0，b>0

7. 如图，BE 平分 ∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有
A. 3 对B. 4 对C. 5 对D. 6 对

8. 在平面直角坐标系中，将点 P 先向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后的对应点的坐标为 Pʹ−1,3，则点 P 的坐标为
A. 2,3B. −2,−3C. 2,5D. 1,6

9. 已知 y=kx+b，当 x=0 时，y=−1；当 x=12 时，y=2，那么当 x=−12 时，y 的值为
A. −2B. −3C. −4D. 2

10. 甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了 30 千克，价格为每千克 a 元，下午他又买了 20 千克，价格为每千克 b 元．后来他以每千克 a+b2 元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为
A. abC. a≥bD. a≤b

11. 如图，∠1=50∘，直线 a 平移后得到直线 b，则 ∠2−∠3=
A. 130∘B. 120∘C. 100∘D. 80∘

12. 已知实数 a，m 满足 a>m，若方程组 x−y=−a+3,x+y=3a−1 的解 x，y 满足 y>x 时，有 a>3，则 m 的取值范围是
A. m<3B. m≤3C. m=3D. m≥3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 若 xa−xy，则 a 取值范围是 ．

14. 在频数分布直方图中，各个小组的频数比为 2:5:6:3，则对应的小长方形的高的比为 ．

15. 若点 Aa,b 在第三象限，则点 B−a+1,3b−2 在第 象限．

16. 已知 x=2,y=1 是二元一次方程组 ax+by=11,ax−by=−3 的解，则 a+b 的平方根为 ．

17. 方程组 a−b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60 的解是 ．

18. 已知三个非负数 a，b，c 满足 2a+b−3c=2，3a+2b−c=5．若 m=3a+b−5c，则 m 的最小值为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程组 2x+5y=−14,12x−13y=54.

20. 解不等式组 2x+1>−x+5,⋯⋯①2x+1−6请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式 ①，得 ；
（2）解不等式 ②，得 ；
（3）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为 ．

21. 为促进学生多样化发展，某校组织了课后服务活动，设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与，每人只能选择一类）．为了解学生喜爱哪类社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少人?
（2）求艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校有学生 2200 人，那么在全校学生中，喜爱文学类和其它类两个社团的学生共有多少人?

22. 如图 1，AB∥CD，E 是射线 FD 上的一点，∠ABC=140∘，∠CDF=40∘．
（1）试说明 BC∥EF；
（2）若 ∠BAE=110∘，连接 BD，如图 2，若 BD∥AE，则 BD 是否平分 ∠ABC，请说明理由．

23. 进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用 760 元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利 360 元，其进价和售价如下表：
甲品种乙品种进价元/千克1.61.4售价元/千克2.42
（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克?
（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲、乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的 2 倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于 560 元，问乙品种西瓜最低售价为多少元?

24. 若点 Px,y 的坐标满足方程组 3x−2y=4m+2n−18,2x+y=5m−n−12.
（1）求点 P 的坐标（用含 m，n 的式子表示）；
（2）若点 P 在第四象限，且符合要求的整数 m 只有两个，求 n 的取值范围；
（3）若点 P 到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 4，求 m，n 的值（直接写出结果即可）．

25. 在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为 a,0，2,−4，c,0，且 a，c 满足方程 2a−4xc−4+ya2−3=0 为二元一次方程．
（1）求 A，C 的坐标；
（2）若点 D 为 y 轴正半轴上的一个动点．
①如图 1，∠AOD+∠ADO+∠DAO=180∘，当 AD∥BC 时，∠ADO 与 ∠ACB 的平分线交于点 P，求 ∠P 的度数；
②如图 2，连接 BD，交 x 轴于点 E．若 S△ADE≤S△BCE 成立．设动点 D 的坐标为 0,d，求 d 的取值范围．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A
4. C
5. D
6. A
7. C
8. D
9. C
10. B
11. A
12. B
第二部分
13. a<2
14. 2:5:6:3
15. 四
16. ±3
17. a=3,b=−2,c=−5
18. 85
第三部分
19. 化简，得
2x+5y=−14, ⋯⋯①6x−4y=15. ⋯⋯②①×3
，得
6x+15y=−42. ⋯⋯③③−②
，得
19y=−57,y=−3.
把 y=−3 代入 ①，得
2x+5×−3=−14,x=12.∴
原方程组的解是
x=12,y=−3.
20. （1） x>−2
（2） x<4
（3）
（4） −221. （1） 因为体育类有 80 人，占 40%，
∴ 调查的人数是：80÷40%=200（人）．
（2） 艺术类在扇形统计图中所占的圆心角的度数是：40200×360∘=72∘．
（3） 文学类人数：30%×200=60（人），
其它类人数：200−80−40−60=20（人），
补全条形统计图如图：
（4） 在全校学生中，喜爱文学类和其它类两个社团的学生人数为：30%×2200+20200×2200=880（人）．
22. （1） 因为 AB∥CD，
所以 ∠ABC+∠C=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
因为 ∠ABC=140∘，
所以 ∠C=40∘，
因为 ∠CDF=40∘，
所以 ∠C=∠CDF，
所以 BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．
（2） BD 平分 ∠ABC．
理由如下：
因为 BD∥AE，
所以 ∠BAE+∠ABD=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
因为 ∠BAE=110∘，
所以 ∠ABD=70∘，
所以 ∠ABD=12∠ABC，
所以 BD 平分 ∠ABC．
23. （1） 设佳佳水果超市购进甲品种西瓜为 x 千克，乙品种西瓜 y 千克，
根据题意，得
1.6x+1.4y=760,2.4−1.6x+2−1.4y=360.
化简，得
8x+7y=3800,14x+3y=1800.
解这个方程组得
x=300,y=200.
答：隹佳水果超市购进甲品种西瓜为 300 千克，乙品种西瓜 200 千克．
（2） 设乙品种西瓜最低售价为 z 元，
根据题意，得
2×300×2.4−1.6+200×z−1.4≥560.
解这个不等式，得
z≥1.8.
答：乙品种西瓜最低售价为 1.8 元．
24. （1） 解关于 x，y 的方程组 3x−2y=4m+2n−18,2x+y=5m−n−12.
得 x=2m−6,y=m−n.
∴ 点 P 的坐标为 2m−6,m−n．
（2） 若点 P 在第四象限，则 2m−6>0,m−n<0.
解得 3 ∵ 整数 m 只有两个，
∴n 的取值范围为 5 （3） m=5，n=0 或 m=5，n=10 或 m=1，n=−4 或 m=1，n=6．
25. （1） ∵ 方程 2a−4xc−4+ya2−3=0 是二元一次方程，
∴2a−4≠0,c−4=1,a2−3=1, 解得 a=−2,c=5. 点 A，C 的坐标分别为 −2,0，5,0．
（2） ①如图 1，依题意知，∠AOD=90∘，又 ∠AOD+∠ADO+∠DAO=180∘，
∴∠ADO+∠D4O=90∘，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAO（两直线平行，内错角相等），
∴∠ADO+∠ACB=90∘，
∵∠ADO 与 ∠ACB 的平分线交于点 P，
∴∠ADP=12∠ADO，∠BCP=12∠ACB，∠ADP+∠BCP=12∠ADO+∠ACB=45∘，
过点 P 作 PM∥AD，
∴∠ADP=∠DPM（两直线平行，内错角相等），
又 ∵AD∥BC，
∴PM∥BC（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠BCP=∠CPM（两直线平行，内错角相等），
∴∠P=∠DPM+∠CPM=∠ADP+∠BCP=45∘；
②如图 2，连接 AB，交 y 轴于 F．
∵S△ADE≤S△BCE，
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即 S△ABD≤S△ABC，
设点 F 的坐标为 0,yFyF<0，过点 B 作 BG⊥x 轴于点 G，连接 FG，
∵S△ABG=S△AFG+S△BFG，
∴ 有 12×4×4=12×4×yF+12×4×2，解得 yF=−2，
∴F 的坐标为 0,−2，
∵S△ABD=S△ADF+S△BDF=12×d+2×2+12×d+2×2=2d+4,
S△ABC=12×7×4=14，
∴2d+4≤14，解得 d≤5，
又 ∵d>0，
∴d 的取值范围是 0