2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 25 的算术平方根是
A. 5B. −5C. 12.5D. −12.5

2. 在平面直角坐标系中，点 M−4,−1 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 估计 31 的值在
A. 4 与 5 之间B. 5 与 6 之间C. 6 与 7 之间D. 7 与 8 之间

4. 实数 −1，3.14，−6，π，35，119 中，无理数的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

5. 如图，在梯形 ABCD 中，∠B=115∘，则 ∠C 的大小是
A. 50∘B. 65∘C. 75∘D. 85∘

6. 如图，要使 AD∥BC，那么应满足的条件是
A. ∠A=∠CB. ∠C=∠CBE
C. ∠A+∠D=180∘D. ∠A=∠CBE

7. 下面的调查，适合抽样调查的是
A. 调查《焦点访谈》栏目的收视率
B. 调查七年（1）班男生的身高
C. 调查某小区一号楼每户的月用水量
D. 调查某班学生的视力情况

8. 已知不等式 −4x−8>0，则这个不等式的解集是
A. x>−2B. x<−2C. x>2D. x<2

9. 方程组 x+y=10,2x−y=5 的解是
A. x=2,y=8B. x=3,y=1C. x=5,y=5D. x=6,y=7

10. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票恰好用去 750 元．设甲种票购买了 x 张，乙种票购买了 y 张，下面所列方程组正确的是
A. x+y=750,24x+18y=35B. x+y=750,18x+24y=35
C. x+y=35,18x+24y=750D. x+y=35,24x+18y=750

11. 下列命题：
①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
③垂线段最短；
④同旁内角互补．
其中，真命题有
A. 3 个B. 2 个C. 1 个D. 0 个

12. 已知关于 x 的不等式组 2x−m≥0,x−n<0 的整数解是 −1，0，1，2，若 m，n 为整数，则 n−m 的值是
A. 7B. 4C. 5 或 6D. 4 或 7

二、填空题（共6小题；共30分）
13. −5 的相反数为 ，2−1 的绝对值是 ．

14. 计算 3−2764 的结果等于 ．

15. 如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为 300,0（小正方形的边长代表 100 m 长）．则校门的坐标为 ；图书馆的坐标为 ；实验楼的坐标为 ．

16. 为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了 50 名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了扇形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）阅读 4 小时对应扇形图中的 a 的值为 ；
（Ⅱ）在扇形统计图中，阅读 3 小时对应扇形图的圆心角的大小为 （度）．

17. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOC=30∘，OE⊥AB，则 ∠DOE 的度数为 ．

18. （Ⅰ）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 −1,1，1,2，将线段 AB 平移，若平移后 A 的对应点为 C−2,0，则 B 的对应点 D 的坐标为 ；
（Ⅱ）已知非负数 a，b 满足条件 a+b=10，若 m=a−b，则 m 的最大值与最小值的和为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 解不等式 6x+1≥2x+1+7，并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 解不等式组 3x−6≤x−4, ⋯⋯①2x−13≤x+1. ⋯⋯②
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式 ①，得 ；
（Ⅱ）解不等式 ②，得 ；
（Ⅲ）把不等式 ① 和 ② 的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

21. 解方程组．
（1）y=x+3,3x+y=11.
（2）7x+4y=5,5x−2y=6.

22. 如图，三角形 ABC 的三个顶点坐标为 A−2,0，B2,−1，C1,2，将这个三角形向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得三角形 AʹBʹCʹ，点 Aʹ，Bʹ，Cʹ 分别是平移后点 A，B，C 的对应点．
（1）画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（2）写出点 Bʹ 和点 Cʹ 的坐标；
（3）写出线段 AAʹ 与 CCʹ 的位置和大小关系．

23. 七年级 400 名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生 60 秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩分频数60≤x<80280≤x<1008100≤x<12012120≤x<14010140≤x<1606160≤x<1802
（1）补全频数分布直方图；
（2）小明调查的学生人数是 ；频率分布表的组距是 ；
（3）七年级学生参加本次跳绳比赛，次数 x 在 120≤x<160 范围内的学生约有多少人?

24. 解答．
（1）填空，并在括号内标注理由．
已知：如图①，AB∥CD，∠B+∠D=180∘，求证 CB∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=∠ （ ）．
又 ∵∠B+∠D=180∘（已知），
∴∠ + ∠ =180∘．
∴CB∥DE（ ）．
（2）如图②，AB∥CD，CD⊥EF，垂足为 N，AB 与 EF 相交于点 M，MH 平分 ∠AMN，与 CD 相交于点 G．求 ∠DGH 的度数．

25. 运输 360 t 化肥，装载了 6 节火车车厢和 15 辆汽车；运输 440 t 化肥，装载了 8 节火车车厢和 10 辆汽车．
（1）试问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
设每节火车车厢装载 x t 化肥，每辆汽车装载 y t 化肥．
根据题意，列方程组 , ,
解这个方程组，得 x= ,y= .
答： ．
（2）某化肥厂要运输一批超过 750 t 的化肥，火车站恰好有 12 节火车车厢可以装载化肥．请问还需要汽车至少多少辆?

26. 在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A0,2，B−2,0，C4,0．
（1）如图①，则三角形 ABC 的面积为 ；
（2）如图②，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D．
①求三角形 ACD 的面积；
②点 Pm,0 是一动点，若三角形 PAO 的面积等于三角形 ACD 的面积．请直接写出点 P 坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. B
4. D
5. B
6. D
7. A
8. B
9. C
10. D
11. B
12. C
第二部分
13. 5，2−1
14. −34
15. −200,0，200,300，200,−200
【解析】校门的坐标为 −200,0；图书馆的坐标为 200,300；实验楼的坐标为 200,−200．
16. 16，144
17. 60∘
18. 0,1，0
第三部分
19. x≥2
20. x≤1；x≥−4；；−4≤x≤1
21. （1） 方程组的解：x=2,y=5.
（2） 方程组的解：x=1,y=−12.
22. （1） 略．
（2） Bʹ3,1，Cʹ2,4．
（3） 相等且平行．
23. （1） 略．
（2） 40；20
（3） 160 人．
24. （1） C；两直线平行内错角相等；C；D；同旁内角互补两直线平行
（2） ∠DGH=135∘．
25. （1） 6x+15y=360；8x+10y=440；50；4；每节火车车厢装载 50 t 化肥，每辆汽车装载 4 t 化肥
（2） 假设汽车用 a 辆，
12×50+4a>750.
解得
a>37.5.
所以至少用 38 辆汽车．
26. （1） 6
（2） ①三角形 ACD 的面积：S△ACD=5×4−12×2×4−12×5×2−12×1×4=9．
② P9,0 或 P−9,0．