2019-2020学年天津市和平二十中八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市和平二十中八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列分式中，最简分式有
a33x2，x−yx2+y2，m2+n2m2−n2，m+1m2−1，a2−2ab+b2a2−2ab−b2
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

2. △ABC 的两条中线 AD，BE 交于点 F，连接 CF，若 △ABC 的面积为 24，则 △ABF 的面积为
A. 10B. 8C. 6D. 4

3. 下列式子正确的是
A. a−b2=a2−2ab+b2B. a−b2=a2−b2
C. a−b2=a2+2ab+b2D. a−b2=a2−ab+b2

4. 下列算式中，你认为错误的是
A. aa+b+ba+b=1B. 1÷ba×ab=1
C. 1−xx−1=−1x−1D. 1a+b2⋅a2−b2a−b=1a+b

5. 等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为
A. 25B. 25 或 32C. 32D. 19

6. 下列计算正确的是
A. a6÷a2=a3B. a2+a2=2a4
C. a−b2=a2−b2D. a23=a6

7. 化简 1x+1−1x−1，可得
A. 2x2−1B. −2x2−1C. 2xx2−1D. −2xx2−1

8. 如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则 △BDC 的周长是
A. 8B. 9C. 10D. 11

9. 方格纸中，每个小格顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫格点三角形．如图在 4×4 的方格纸中，有两个格点三角形 △ABC 、 △DEF．下列说法中，成立的是
A. ∠BCA=∠EDFB. ∠BCA=∠EFD
C. ∠BAC=∠EFDD. 这两个三角形中没有相等的角

10. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BE，CD 相交于点 F，∠ABC=42∘，∠A=60∘，则 ∠BFC=
A. 118∘B. 119∘C. 120∘D. 121∘

11. 如图所示，D 为 BC 上一点，且 AB=AC=BD，则图中 ∠1 与 ∠2 的关系是
A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180∘
C. ∠1+3∠2=180∘D. 3∠1−∠2=180∘

12. 在一段坡路上，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为每小时 v2 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时
A. v1+v22 千米B. v1v2v1+v2 千米C. 2v1v2v1+v2 千米D. 无法确定

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 x+2x−2−x−10 有意义，则 x 的取值范围是 ．

14. 分解因式：8a2+1−16a= ．

15. 如图所示，把 △ABC 绕 C 点顺时针旋转 35∘，得到 △AʹBʹCʹ，AʹBʹ 交 AC 于点 D，若 ∠AʹDC=90∘，则 ∠A= ∘．

16. 一个等腰三角形的两边长分别是 4 cm 和 7 cm，且它的周长大于 16 cm，则第三边长是 ．

17. 已知 a+1a=3，则 a2+1a2 的值是 ．

18. 如图，∠AOB=60∘，OC 平分 ∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足 △OCE 是等腰三角形，那么 ∠OEC 的度数为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. （1）ab22⋅−a3b3÷−5ab；
（2）x+12−x+2x−2．

20. 化简：
（1）ba−b+b3a3−2a2b+ab2÷ab+b2b2−a2；
（2）3−x2x−4÷x+2−5x−2．

21. 分解因式：
（1）3x−12x3；
（2）3m2x−y2−3mn2．

22. 如图 1，已知 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E，F，AE=CF，DC∥AB．
（1）证明：DE=BF；
（2）连接 DF，BE，如图 2，猜想 DF 与 BE 的关系?并证明你的猜想的正确性．

23. 如图，已知 ∠AOB=30∘，OC 平分 ∠AOB，P 为 OC 上任意一点，PD∥OA 交 OB 于 D，PE⊥OA 于 E．如果 OD=4 cm，求 PE 的长．

24. 在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲、 乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一．甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元；
信息二．乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的 0.8 倍；
信息三．甲班比乙班多 5 人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元?

25. 已知 △ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边作等边 △ADE（顶点 A，D，E 按逆时针方向排列），连接 CE．
（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：① BD=CE，② AC=CE+CD；
（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立?若不成立，请写出 AC，CE，CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC，CE，CD 之间存在的数量关系．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. D
7. B【解析】1x+1−1x−1=x−1−x+1x2−1=−2x2−1．
8. C【解析】本题考查线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．∵ ED 是 AB 的垂直平分线，∴ AD=BD，∴ △BDC 的周长 =DB+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
9. B
10. C
11. D
12. C
第二部分
13. x≠2 且 x≠1
14. 8a−12
【解析】8a2+1−16a=8a2+1−2a=8a−12．
15. 55
【解析】由题设知 △ABC≌△AʹBʹCʹ，
∴ ∠A=∠Aʹ，∠ACB=∠AʹCBʹ，
∴ ∠AʹCA=∠BCBʹ=35∘，
又 ∵ ∠AʹDC=90∘，
∴ ∠A=∠Aʹ=55∘．
16. 7 cm
17. 7
18. 120∘ 或 75∘ 或 30∘
第三部分
19. （1） 原式=a2b4⋅−a9b3÷−5ab=15a10b6．
（2） 原式=x2+2x+1−x2+4=2x+5．
20. （1） 原式=ba−b−b3aa−b2⋅a+ba−bba+b=ba−b−b2aa−b=ba−baa−b=ba.
（2） 原式=−x−32x−2⋅x−2x+3x−3=−12x+3.
21. （1） 3x−12x3=3x1−4x2=3x1+2x1−2x.
（2） 原式=3m2x−y2−n2=3m2x−y+n2x−y−n.
22. （1） ∵ AE=CF，
∴ AE+EF=CF+EF，
∴ AF=CE，
∵ DE⊥AC，BF⊥AC，
∴ ∠AFB=∠DEC=90∘，
∵ DC∥AB，
∴ ∠DCE=∠BAF，
在 △AFB 和 △CED 中，
∠BAF=∠DCE,AF=CE,∠AFB=∠DEC,
∴ △AFB≌△CED，
∴ DE=BF．
（2） DF=BE，DF∥BE，
证明如下：
∵ DE⊥AC，BF⊥AC，
∴ DE∥BF，
∵ DE=BF，
∴ 四边形 DEBF 是平行四边形，
∴ DF=BE，DF∥BE．
23. 过 P 作 PF⊥OB 于 F，如图，
因为 ∠AOB=30∘，OC 平分 ∠AOB，
所以 ∠AOC=∠BOC=15∘，
因为 PD∥OA，
所以 ∠DPO=∠AOP=15∘，
所以 ∠BOC=∠DPO，
所以 PD=OD=4 cm，
因为 ∠AOB=30∘，PD∥OA，
所以 ∠BDP=30∘，
所以在 Rt△PDF 中，PF=12PD=2 cm，
因为 OC 为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，
所以 PE=PF，
所以 PE=PF=2 cm．
24. 设甲班平均每人捐款为 x 元，则乙班平均每人捐款为 0.8x 元．
依题意得：
120x=880.8x+5,
整理得：
4x=8,
解得：
x=2.
经检验，x=2 是原方程的解，且符合题意．
答：甲班平均每人捐款 2 元．
25. （1） 因为 △ABC 和 △ADE 都是等边三角形，
所以 AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘．
所以 ∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
即 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以 △ABD≌△ACE，
所以 BD=CE .
因为 BC=BD+CD，AC=BC，
所以 AC=CE+CD．
（2） AC=CE+CD 不成立，
AC，CE，CD 之间存在的数量关系是：AC=CE−CD．
理由：
因为 △ABC 和 △ADE 都是等边三角形，
所以 AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60∘．
所以 ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
所以 ∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以 △ABD≌△ACE，
所以 BD=CE，
所以 CE−CD=BD−CD=BC=AC，
所以 AC=CE−CD．
（3） 补全图形（如图）
AC，CE，CD 之间存在的数量关系是：AC=CD−CE．