2019-2020学年南京市鼓楼区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市鼓楼区八上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 4 的平方根是
A. ±2B. 2C. −2D. 16

2. 下列四组数中，两个数都是无理数的是
A. 64，227B. 2.020020002⋯，9
C. 3，0.32（32 循环）D. π，−34

3. 如图，若 BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使 △ABC≌△DEC 的条件是
A. AB=DEB. ∠B=∠EC. AC=DCD. ∠A=∠D

4. 关于函数 y=−2x+1，下列结论正确的是
A. 图象必经过点 1,1
B. 图象与 y 轴的交点坐标为 1,0
C. 图象经过第一、二、三象限
D. 图象与函数 y=−2x 的图象平行

5. 如图，在 △ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线相交于 O，过点 O 作 MN∥BC，交 AB 于 M，交 AC 于 N，那么下列结论正确的是
① △BMO，△CNO 都是等腰三角形；② MN=BM+CN；
③ △AMN 的周长为 AB+AC；④ BM=CN．
A. ③④B. ①②C. ①②③D. ②③④

6. 如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是
A. 3B. 2C. 5D. 6

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 点 P3,−4 到 y 轴的距离是 ．

8. 据统计，2016 年 10 月 1 日，某风景区接待中外游客的人数为 86740 人次，将 86740 这个数字精确到千位并用科学记数法表示的结果为 ．

9. 已知点 Pm,n 在一次函数 y=2x−3 的图象上，则 2m−n−3= ．

10. 若将三个数 −3，6，10 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 ．

11. 如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90∘，以 AC 为边向外作等边三角形 ACD，则 ∠DBA= ．

12. 如图，△ABC 中，AC=BC，CD⊥AB，垂足为 D，E 是 AC 的中点，若 AB=12，DE=5，则 CD= ．

13. 如图，已知函数 y1=ax+b 和 y2=kx 的图象交于点 P3,−2，当 y1
14. 某一次函数同时满足下列两个条件：①函数值 y 随自变量 x 增大而减小；②图象与 y 轴的交点到原点的距离为 1，这个一次函数的表达式可以是 ．

15. 在 △ABC 中，BC=12，AB 的垂直平分线与 AC 的垂直平分线分别交 BC 边于点 D，E，且 DE=4，则 AD+AE= ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，A1,1，B−1,1，C−1,−2，D1,−2，把一条长为 2016 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A→B→C→D→A⋯ 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：−42+3−27+∣1−3∣．

18. 求下列各式中的 x：
（1）4x2−25=0；
（2）x+43=−64．

19. 如图，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．
（1）求证：△ADE 是等腰三角形；
（2）若 ∠B=60∘，求证：△ADE 是等边三角形．

20. 如图所示，在 △ABC 中，D 为 BC 的中点，DE⊥BC，交 ∠BAC 的平分线 AE 于点 E，EF⊥AB 于点 F，EG⊥AC 交 AC 延长线于点 G．求证：BF=CG．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形 ABCD 的面积．

22. 如图在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，已知 △ABC 的顶点 A，B 的坐标分别是 A3,−1，B2,−4，顶点 C 的坐标是 4,−3．
（1）请在正方形网格中画出平面直角坐标系，并描出点 C；
（2）连接 AC，BC，判断 △ABC 的形状（不需要证明），并计算 △ABC 的面积；
（3）将 △ABC 先沿 x 轴向左平移 4 个单位长度，再沿 x 轴翻折得到 △A1B1C1，画出 △A1B1C1，并直接写出点 C 经过变换后的对应点 C1 的坐标；
（4）若 △ABC 的边上有一点 Pm,n，直接写出点 P 经过（3）中的变换后在 △A1B1C1 边上的对应点 P1 的坐标．

23. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高 h 是指距 d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：
指距dcm20212224身高hcm160169178196
（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式；
（2）计算成年人体重有一种常用方法：体重（kg）等于身高（cm）减 105．在一次刑事侦查案件中，一个成年犯罪嫌疑人在现场留下的痕迹是指距为 23 cm 的指纹，有经验的刑警立即判断犯罪嫌疑人体重在 80 kg 到 85 kg 之间，刑警的判断有道理吗?请说明理由．

24. 如图，一次函数 y1=k1x+b 的图象与 y 轴交于点 B0,−6，与 x 轴交于点 C，且与正比例函数 y2=k2x 的图象交于点 A1,−4．
（1）分别求出这两个函数的表达式及 △AOC 的面积；
（2）将正比例函数 y2=k2x 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 l，请写出直线 l 的函数表达式．

25. 快递员小李从甲地出发，骑摩托车到乙地投递，途中遇到同事小张从乙地步行去甲地．小李在乙地完成投递工作后，返回甲地途中又遇到小张，便用摩托车载上小张，一起到达甲地，结果小李比预计时间晚到 1 分钟．二人与甲地间的距离 y（千米）和小李从甲地出发后所用的时间 x（分）之间的函数关系如图所示（二人之间交流的时间忽略不计）．
（1）填空，甲乙两地相距 千米；图中 C 点表示的实际意义是： ．
（2）求出 F 点，E 点的坐标；
（3）快递员小李从甲地出发到返回甲地所用的时间是多少?
（4）小李在从乙地返回甲地之前，当时间为 分钟时，他与小张相距 3.4 km．

26. 问题背景
平面内，如果点 A 到 B，C 两点距离相等，则称点 A 为 B，C 两点的弱等腰点，如果点 A 与 B，C 两点构成等腰三角形，则称点 A 为 B，C 两点的强等腰点．
（1）初步思考
如图，若 DE=DF≠EF，FE=FG≠GE，则点 是 E，F 两点的弱等腰点，点 G 是 E，F 两点的 等腰点．
（2）实践操作
如图，直角三角形 ACB 中，∠ACB=90∘．请用圆规和无刻度的直尺在直角三角形 ACB 的边上作出 A，C 两点的弱等腰点 P（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）深入探究
已知：△ABC 中，∠ACB=40∘．
若点 D 在边 BC 上，且点 D 既是 A，C 两点的弱等腰点，又是 A，B 两点的强等腰点，则 ∠ABC 的度数为 ．
（4）拓展延伸
如图，BC>AB>AC，如果点 D，E 在直线 AB 上，且 A 点是 C，D 两点的弱等腰点，B 点是 C，E 两点的弱等腰点，请画出相应的示意图并直接写出 ∠DCE 的度数．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A
4. D
5. C
6. C
第二部分
7. 3
8. 8.7×104
9. 0
10. 6
11. 15∘
12. 8
13. x<3
14. y=−x+1
15. 8 或 16
16. 0,−2
第三部分
17. 原式=4−3+3−1=1+3−1=3.
18. （1）
x2=254,x1=52,x2=−52;
（2）
x+4=−4,x=−8.
19. （1） 在 △ABD 和 △DCE 中，
BD=CE,∠B=∠C,AB=DC,
∴△ABD≌△DCE，
∴AD=DE，
∴△ADE 是等腰三角形．
（2） 由（1）△ABD≌△DCE，得 ∠BAD=∠CDE，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠ADE=∠B，
∵∠B=60∘，
∴∠ADE=60∘，
由（1）已证 △ADE 是等腰三角形，
∴△ADE 是等边三角形．
20. 连接 BE，EC，如图，
∵ED⊥BC，D 为 BC 中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB，EG⊥AG，且 AE 平分 ∠FAG，
∴FE=EG，在 Rt△BFE 和 Rt△CGE 中 BE=CE,EF=EG,
∴Rt△BFE≌Rt△CGE，
∴BF=CG．
21. 连接 AC，如图，
∵∠ABC=90∘，AB=8，BC=6，
∴ 在 Rt△ABC 中，AC2=AB2+BC2，
∴AC=10，
在 △ACD 中，
∵AC=10，CD=24，DA=26，
AC2=102=100，CD2=242=576，DA2=262=676，AC2+CD2=DA2，
∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90∘，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=144.
22. （1） 点 C 如图所示．
（2） 如图所示，
△ABC 是等腰直角三角形；
面积为：
S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52.
（3） 如图所示，点 C1 坐标为：C10,3．
（4） P1m−4,−n．
23. （1） 设此函数解析式为 h=kd+b，
依题意有 20k+b=160,21k+b=169,
解得 k=9,b=−20.
∴ h 与 d 之间的关系式为：h=9d−20．
（2） 合理．
理由：由指距为 d=23 cm 可知，
疑犯的身高为：h=9×23−20=187cm．
由体重和身高之间的关系可知：
犯罪嫌疑人体重为：187−105=82kg．
82 介于 80∼85 之间，
∴ 刑警的判断是有道理的．
24. （1） 由题意知，y1=k1x+b 过 0,−6 和 1,−4 得 b=−6,k1+b=−4, 解得 k1=2,b=−6,
∴y1=2x−6，y2=k2x 过 1,−4 得到 k2=−4，
∴y2=−4x，
点 C 是直线 y1=2x−6 与 x 轴的交点，令 y=0，得 x=3，
∴C3,0，
S△AOC=12×3×4=6．
（2） 由 y2=−4x 向下平移 3 个单位，可以得到直线 l：y2=−4x−3．
25. （1） 9；小李出发 60 分钟，也就是小李在返回甲地的过程中，在距甲地 2 km 的地方再次遇到小张
（2） 设 OA 直线关系式为 y=kx，且过 15,9，9=15k，得 k=35，
∴ y=35x，
当 x=10 时，y=6，
∴ F10,6，
设 CE 直线关系式为 y=mx+b，过 10,6，60,2，
10m+b=6,60m+b=2, 解得 m=−225,b=345,
∴ y=−225x+345，
∴ E0,345．
（3） 回来时速度为 7÷14=0.5 km/min，
计划时间为 9÷0.5=18 （分钟），实际晚了一分钟，
所以是 19 分钟，
所以来回共花时间 46+19=65（分钟）．
（4） 5 或 15
26. （1） D；强
（2） 如图所示，P1，P2 即为所求．
（3） 80∘，50∘ 或 20∘
（4） 1）∠DCE=110∘．
2）∠DCE=20∘．
3）∠DCE=20∘．
4）∠DCE=70∘．