2019-2020学年无锡市八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年无锡市八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 64 的平方根为
A. ±8B. 8C. −8D. 16

2. 在 6，23，1.8，π4 这 4 个数中，有理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

3. 将 23700 精确到千位并用科学记数法表示为
A. 2.37×104B. 2.4×104C. 23.7×103D. 24×103

4. 如图所示的四个图形中，是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 如图，已知 AB=CD，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定 △ABC≌△CDA 的是
A. BC=ADB. ∠B=∠D=90∘
C. ∠BAC=∠CADD. ∠BAC=∠DCA

6. 下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是
A. 11，15，13B. 1，4，5C. 8，15，17D. 4，5，6

7. 若点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为
A. 1,−2B. 2,1C. −2,1D. 2,−1

8. 若常数 k，b 满足 k<0，b>0，则函数 y=kx+b 的大致图象为
A. B.
C. D.

9. 若点 −4,y1，2,y2 都在 y=−13x+b 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是
A. y1>y2B. y1=y2C. y1
10. 如图，已知 △ABC 中，∠ABC=50∘，P 为 △ABC 内一点，过点 P 的直线 MN 分别交 AB，BC 于点 M，N．若 M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，则 ∠APC 的度数为
A. 100∘B. 105∘C. 115∘D. 无法确定

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −27 的立方根是 ．

12. 若某个正数的两个平方根分别是 2a−1 与 2a+5，则 a= ．

13. 将正比例函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 ．

14. 等腰三角形的周长是 16，其中一边是 4，则另两边的长为 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90∘，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E．已知 ∠BAE=16∘，则 ∠C 的度数为 度．

16. 如图，等边 △ABC 的边长为 2，BD 是高，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，则 DE 的长为 ．

17. 如图，直线 y=kx+b 经过 A−1,−2 和 B−2,0，直线 y=mx 过点 A，则关于 x 的不等式组 mx
18. 如图 ①，点 D 为一等腰直角三角形纸片的斜边 AB 的中点，E 是 BC 边上的一点，将这张纸片沿 DE 折成如图 ②，使 BE 与 AC 边相交于点 F，若图 ① 中 AB=10，则图 ② 中 △CEF 的周长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）计算：9−5−π0+15−1；
（2）已知 3x2−12=0，求 x 的值．

20. 如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为 E，AF⊥CD，垂足为 F．求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AE=AF．

21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于 A2,0，与 y 轴交于 B0,6．
（1）求这个一次函数的关系式；
（2）若 C5,m 在这个一次函数的图象上，求 △AOC 的面积．

22. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=3，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，连接 CE，求 CE 的长．

23. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A1,1，B4,2，C2,4．
（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：（友情提醒：请别忘了标注字母）
①在图中找一点 P，使得 P 到 AB，AC 的距离相等，且 PA=PB；
②在 x 轴上找一点 Q，使得 △QAB 的周长最小，并求此时点 Q 的坐标．

24. 如图，在 △ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，AD=4，BD=2，CD=8．
（1）求证：∠BAC=90∘；
（2）点 P 为 BC 边上一点，连接 AP，若 △ABP 为等腰三角形，请求出 BP 的长．

25. 如图，已知一次函数 y=−12x+4 与两坐标轴分別交于 A，B 两点，动点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴正方向运动，连接 AP，设运动时间为 t s．
（1）当 t 为何值时，△PAB 的面积为 6?
（2）若 t<4，作 △PAB 中 AP 边上的高 BQ，问：当 t 为何值时，BQ 长为 4?并直接写出此时 Q 的坐标．

26. 已知甲、乙两地相距 3200 m，小王、小李分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两人相遇后立即返回到各自的出发地并停止行进．已知小李的速度始终是 60 m/min，小王在相遇后以匀速返回，但比小李晚回到原地．在整个行进过程中，他们之间的距离 ym 与行进的时间 tmin 之间的函数关系如图中的折线段 AB−BC−CD 所示，请结合图象信息解答下列问题．
（1）a= ，b= ；
（2）当 t 为何值时，小王、小李两人相距 800 m?
答案
第一部分
1. A【解析】∵ ±82=64，
∴ 64 的平方根是 ±8．
2. B【解析】6，23，1.8，π4 这 4 个数中，23，1.8 是有理数．
3. B【解析】23700=2.37×104≈2.4×104．
4. C【解析】第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有 3 个．
5. C
【解析】A、在 △ABC 和 △CDA 中，
AC=CA,AB=CD.BC=AD,
∴△ABC≌△CDA，正确，故本选项不符合题意；
B、 ∵∠B=∠D=90∘，
∴△ABC 和 △CDA 为直角三角形，
在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中，
AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA，正确，故本选项不符合题意；
C、根据 AB=CD，AC=AC，∠BAC=∠CAD 不能推出 △ABC≌△CDA，错误，故本选项符合题意；
D、在 △ABC 和 △CDA 中，
AB=CD,∠BAC=∠DCA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA，正确，故本选项不符合题意．
6. C【解析】A、 112+132≠152，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
B、 12+42≠52，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意；
C、 82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意；
D、 42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意．
7. D【解析】点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为 2,−1．
8. A【解析】因为函数 y=kx+b 中 k<0，b>0，
所以函数经过第一、二、四象限，符合条件的图象是A．
9. A【解析】∵ 一次函数 y=−13x+b 中的 k=−13<0，
∴ 该一次函数中 y 随 x 的增大而减小；
又 ∵ 点 −4,y1，2,y2 是一次函数 y=−13x+b 图象上的两个点，−4<2，
∴ y1>y2．
10. C
【解析】∵∠ABC=50∘，
∴∠BAC+∠ACB=130∘，
∵M 在 PA 的中垂线上，N 在 PC 的中垂线上，
∴AM=PM，PN=CN，
∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，
∵∠APC=180∘−∠APM−∠CPN=180∘−∠PAC−∠ACP，
∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130∘=65∘，
∴∠APC=115∘．
第二部分
11. −3
【解析】∵ −33=−27，
∴ 3−27=−3．
12. −1
【解析】由题意可知：2a−1+2a+5=0，解得：a=−1．
13. y=3x+2
【解析】由“上加下减”的原则可知，将正比例函数 y=3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位后所得图象的解析式为 y=3x+2．
14. 6，6
【解析】①当腰长为 4 时，底长为 16−4×2=8，即等腰三角形的三边长为 4，4，8；4+4=8，不符合三角形三边关系定理，故此种情况不成立．
②当底长为 4 时，腰长为 16−4÷2=6，即等腰三角形的三边长为 6，6，4；
经检验，符合三角形三边关系定理．
故这个等腰三角形的另两边的长为 6，6．
15. 37
【解析】如图，
∵ ED 是 AC 的垂直平分线，
∴ EA=EC，
∴ ∠1=∠C，
又 ∵ ∠BAE=16∘，∠B=90∘，
∴ 2∠C+16∘+90∘=180∘，
解得 ∠C=37∘．
16. 3
【解析】∵△ABC 是边长为 2 的等边三角形，BD 是等边 △ABC 的高，
∴∠ACB=60∘，BD⊥AC，BD 平分 ∠ABC，∠DBE=12∠ABC=30∘，
∴BD=BC⋅sin60∘=2×32=3，
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60∘，且 ∠ACB 为 △CDE 的外角，
∴∠CDE+∠E=60∘，
∴∠CDE=∠E=30∘，
∴∠DBE=∠DEB=30∘，
∴BD=DE=3．
17. −2【解析】根据图象可得关于 x 的不等式组 mx18. 5
【解析】如图，作 DM⊥AC 于 M，DH⊥BʹC 于 H，DN⊥EB 于 N，连接 DF，DC．
∵CA=CBʹ，∠ACBʹ=90∘，AD=BʹD，
∴CD=DBʹ=AD=DB，∠DCB=∠DCA=45∘，∠Bʹ=∠B=∠DCA=45∘．
∴DH=DM=DN，
∴∠DFM=∠DFN，
∵∠BFM=∠EFC，
∴∠DFB=∠DFC，
在 △DFB 和 △DFC 中，
∠B=∠DCF,∠DFB=∠DFC,DF=DF,
∴△DFB≌△DFC，
∴CF=BF，
∵△EFC 的周长 =EF+CF+EC=EF+FB+EC=EBʹ+EC=CBʹ，
∵ABʹ=10，
∴CBʹ=ABʹ⋅cs45∘=10×22=5．
第三部分
19. （1） 9−5−π0+15−1=3−1+5=7.
（2）
3x2−12=0,3x2=12,x2=4,
解得
x1=2,x2=−2.
20. （1） 在 △ABC 和 △ADC 中，
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D；
（2） ∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB=∠ACD，
∵AE⊥BC，垂足为 E，AF⊥CD，垂足为 F，
∴∠AEC=∠AFC=90∘，
在 △AEC 和 △AFC 中，
∠AEC=∠AFC,∠ACE=∠ACF,AC=AC,
∴△AEC≌△AFC，
∴AE=AF．
21. （1） ∵ 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于 A2,0，与 y 轴交于 B0,6，
∴ 2k+b=0,b=6, 解得 k=−3,b=6,
∴ 这个一次函数的关系式为：y=−3x+6．
（2） ∵ C5,m 在这个一次函数的图象上，
∴ −15+6=m，解得 m=−9，
∴ S△AOC=12×2×9=9．
22. ∵AD 是 △ABC 的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠ACB=90∘，DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED，
在 △ACD 和 △AED 中，
∠ACD=∠AED=90∘,∠CAD=∠EAD,AD=AD,
∴△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∵∠B=30∘，
∴∠BAC=60∘，
∴△ACE 是等边三角形，
∴CE=AC=3．
23. （1） 如图 1 所示，△A1B1C1 即为所求．
（2） ①如图 2 所示，作 ∠BAC 的平分线，作 AB 的垂直平分线，交于点 P，
则点 P 即为所求；
②如图 3 所示，作点 B 关于 x 轴对称的点 Bʹ，连接 ABʹ，交 x 轴于 Q，
则点 Q 即为所求，
∵A1,1，Bʹ4,−2 ，
∴ 可设直线 ABʹ 为 y=kx+b，则 1=k+b,−2=4k+b,
解得 k=−1,b=2,
∴y=−x+2，
当 y=0 时，−x+2=0，解得 x=2，
此时点 Q 的坐标为 2,0．
24. （1） ∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，
∴AB2=AD2+BD2=20，
∵CD=8，AD=4，
∴AC2=CD2+AD2=80，
∵BC=CD+BD=10，
∴BC2=100，
∴AC2+AB2=100=BC2，
∴∠BAC=90∘．
（2） 分三种情况：
①当 BP=AB 时，
∵AD⊥BC，
∴AB=BD2+AD2=25，
∴BP=AB=25；
②当 BP=AP 时，点 P 为 BC 的中点，
∴BP=12BC=5；
③当 AP=AB 时，BP=2BD=4；
综上所述：BP 的长为 25 或 5 或 4．
25. （1） ∵ 当 x=0 时，y=4；当 y=0 时，x=8，
∴ A0,4，B8,0．
∵ △PAB 的面积为 6，
∴ PB=3．
∵ OP=2t，
∴ 当点 P 在点 B 的左侧时，PB=8−2t；
当点 P 在点 B 的右侧时，PB=2t−8，
∴ t=52 或 t=112．
（2） 如图，
在 △AOP 和 △BQP 中，
∠AOP=∠BQP,∠APO=∠BPQ,AO=BQ,
∴ △AOP≌△BQP，
∴ AP=BP．
在 Rt△AOP 中，
∵ OP2+OA2=AP2，即 42+2t2=8−2t2，解得 t=32，
∴ 当 t=32 时，BQ 的长为 4，
∴ Q245,−125．
26. （1） 40；45
【解析】由题意得：小李出发到返回时间相等，由图可知：a=2×20=40，
3200−20×60=2000m，2000−400÷20=80m/min，400÷80=5min，
∴ b=40+5=45．
（2） 设直线 AB 的解析式为：y=kt+c，
把 A0,3200，B20,0 代入得：c=3200,20k+c=0, 解得：k=−160,c=3200,
∴ 直线 AB 的解析式为：y=−160t+3200，
当 y=800 时，800=−160t+3200，解得：t=15，
设直线 CB 的解析式为：y1=k1t+b1，
把 C40,2800，B20,0 代入得：40k1+b1=2800,20k1+b1=0, 解得：k1=140,b1=−2800,
∴ 直线 CB 的解析式为：y1=140t−2800，
当 y1=800 时，800=140t−2800，t=1807，
综上所述，当 t=15 或 t=1807 时，小王、小李两人相距 800 m．