2019-2020学年南京市玄武区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年南京市玄武区八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在下列各数中，无理数是
A. 4B. 3πC. 227D. 38

2. 在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 2,−3，则它位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3. 已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，且 kb<0，则函数 y=kx+b 的图象大致是
A. B.
C. D.

4. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线相交于点 F，过 F 作 DE∥BC，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E．若 BD=3，DE=5，则线段 EC 的长为
A. 3B. 4C. 2D. 2.5

5. 在平面直角坐标系中，把直线 y=−2x+3 沿 y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为
A. y=−2x+1B. y=−2x−5C. y=−2x+5D. y=−2x+7

6. 下列关系中，y 与 x 不是函数关系的是
A. 长方形的长一定时，其面积 y 与宽 x
B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程 y 与行驶的时间 x
C. y=∣x∣
D. ∣y∣=x

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 16 的平方根是 ，5 的算术平方根是 ．

8. 小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg，2.026 精确到 0.1 是 ．

9. 如图，AB=AC，要使 △ABE≌△ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）.

10. 已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走 4 km，乙往南走了 3 km，这时甲、乙两人相距 km．

11. A2,−3 关于 x 轴对称的点的坐标为 ，B−3,1 到 y 轴的距离是 ．

12. 如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx−1 相交于点 P，则关于 x 的不等式 x+b>kx−1 的解集为 ．

13. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，且 ∠BAD=25∘，则 ∠C 的度数是 ∘．

14. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3 小时后，绿化组每小时比开始多完成 50 m2，则当 t>3 时，S 与 t 的函数关系式为 ．

15. 如图，折叠长方形纸片 ABCD，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，折痕为 AE．已知 AB=6 cm，BC=10 cm．则 EC 的长为 cm．

16. 如图，一束光线从点 O 射出，照在经过 A1,0，B0,1 的镜面上的点 D，经反射后，反射光线又照到竖立在 y 轴位置的镜面，再反射的光线恰好通过点 A，则点 D 的坐标为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：π+10+∣3−2∣−−32．

18. 求下列各式中的 x．
（1）4x2=81；
（2）x+13−27=0．

19. 如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

20. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 1,2，0,4．
（1）求一次函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象回答：当 x 时，y>0．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−3,5，B−2,1，C−1,3．
（1）画出 △ABC 关于 x 轴的对称图形 △A1B1C1；
（2）画出 △A1B1C1 沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到的 △A2B2C2；
（3）如果 AC 上有一点 Ma,b 经过上述两次变换，那么对应 A2C2 上的点 M2 的坐标是 ．

22. 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：
x/元⋯152025⋯y/件⋯252015⋯
已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数．
（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元?

23. 已知：如图，∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F．求证：BE=CF．

24. 学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形 ABCD 中，BC=4，AB=2，点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 P．求 △BPC 的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点 P 的坐标，从而可求得 △BPC 的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．

25. 小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以 50 米/分钟的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以 250 米/分钟的速度回家取伞，取到伞后，立即又以 250 米/分钟的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离 y（米）与小明出发的时间 x（分钟）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上 A，C，D 三点在一条直线上）
（1）求线段 BC 的函数表达式；
（2）求点 D 坐标，并说明点 D 的实际意义；
（3）当 x 的值为 时，小明与妈妈相距 1500 米．

26. （1）【模型建立】
如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘，CB=CA，直线 ED 经过点 C，过 A 作 AD⊥ED 于点 D，过 B 作 BE⊥ED 于点 E．求证：△BEC≌△CDA；
（2）【模型应用】
①已知直线 l1:y=43x+4 与坐标轴交于点 A，B，将直线 l1 绕点 A 逆时针旋转 45∘ 至直线 l2，如图 2，求直线 l2 的函数表达式；
②如图 3，长方形 ABCO，O 为坐标原点，点 B 的坐标为 8,−6，点 A，C 在坐标轴上，点 P 是线段 BC 上的动点，点 D 是直线 y=−2x+6 上的动点且在第四象限．若 △APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标．
答案
第一部分
1. B
2. D【解析】点 P 坐标为 2,−3，则它位于第四象限．
3. A
4. C
5. C
6. D【解析】A．对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故A正确；
B．对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B正确；
C．对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故C正确；
D．对于 x 的每一个取值，y 没有唯一确定的值，故D错误．
第二部分
7. ±4，5
8. 2.0
【解析】2.026≈2.0（精确到 0.1）．
9. ∠B=∠C（答案不唯一）
10. 5
【解析】如图，
∵∠AOB=90∘，OA=4，OB=3，
∴AB=AO2+BO2=5km．
11. 2,3，3
【解析】A2,−3 关于 x 轴对称的点的坐标为 2,3；B−3,1 到 y 轴的距离是 3．
12. x>−1
13. 65
14. S=200t−300
15. 83
16. 13,23
【解析】如图所示，
∵ 点 O 关于直线 AB 的对称点是 Oʹ1,1，
点 A 关于 y 轴的对称点是 Aʹ−1,0，
设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，
∵ 点 1,0，0,1 在直线上，
∴k+b=0,b=1, 解得 k=−1,b=1,
∴ 直线 AB 的表达式是 y=1−x，
同理可得直线 OʹAʹ 的表达式是 y=x2+12，
两个表达式联立，解得 x=13,y=23.
第三部分
17. 原式=1+2−3−3=−3.
18. （1） 4x2=81，
x2=814，
x=±92．
（2） x+13−27=0，
x+13=27，
x+1=3，
x=2．
19. ∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE，
在 △BAC 和 △DAE 中，
AC=AE,∠CAB=∠DAE,AB=AD,
∴△BAC≌△DAE（SAS），
∴BC=DE．
20. （1） 将点 1,2 和 0,4 分别代入 y=kx+b，
得：k+b=2,b=4, 解得：k=−2,b=4,
∴ 一次函数的表达式为 y=−2x+4．
（2） ∵ 当 y=−2x+4=0 时，x=2．
∴ 函数图象过点 0,4 和 2,0．
画出函数图象如图所示．
（3） <2
【解析】观察函数图象发现：当 x<2 时，函数图象在 x 轴上方．
21. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） 如图所示：△A2B2C2，即为所求．
（3） −a+4,−b
22. （1） 设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y=kx+b，
15k+b=25,20k+b=20,
解得，k=−1,b=40,
即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y=−x+40．
（2） 当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：35−10×−35+40=25×5=125（元），
即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元．
23. 如图，连接 BD，CD，
根据垂直平分线性质可得 BD=CD，
∵ 点 D 为 ∠BAC 平分线上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．
24. 建立如图直角坐标系，则由题意得 A0,2，B0,0，C4,0，D4,2，E2,2．
由待定系数法求得 BD:y=12x，CE:y=−x+4，
y=12x,y=−x+4,
解得 P83,43．
∴ △BPC 的面积 =4×43×12=83．
25. （1） ∵45×50=2250（米），3000−2250=750（米），
∴ 点 C 的坐标为 45,750．
设线段 BC 的函数表达式为 y=kx+bk≠0，
把点 30,3000，45,750 代入 y=kx+b，得 30k+b=3000,45k+b=750, 解得：k=−150,b=7500,
∴ 线段 BC 的函数表达式 y=−150x+750030≤x≤45．
（2） 设直线 AC 的函数表达式为：y=k1x+b1，
把点 0,3000，45,750 代入 y=k1x+b1，得 b1=3000,45k1+b1=750, 解得：k1=−50,b1=3000.
∴ 直线 AC 的函数表达式为 y=−50x+3000．
∵750÷250=3（分钟），45+3=48（分钟），
∴ 点 E 的坐标为 48,0．
∴ 直线 ED 的函数表达式 y=250x−48=250x−12000．
联立直线 AC，ED 表达式得，y=−50x+3000,y=250x−12000, 解得：x=50,y=500,
∴ 点 D 的坐标为 50,500．
实际意义：小明将在 50 分钟时离家 500 米的地方将伞送到妈妈手里．
（3） 10 或 30
【解析】∵3000÷30=100（米/分钟），
∴ 线段 OB 的函数表达式为 y=100x0≤x<30，
由（1）可知，线段 BC 的表达式为 y=−150x+750030≤x≤45，
当小明与妈妈相距 1500 米时，即 −50x+3000−100x=1500 或 100x−−50x+3000=1500 或 −150x+7500−−50x+3000=1500，
解得：x=10 或 x=30，
∴ 当 x 为 10 或 30 时，小明与妈妈相距 1500 米．
26. （1） ∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90∘，
又 ∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90∘，∠EBC+∠BCE=90∘，
∴∠ACD=∠EBC，
在 △ACD 和 △CBE 中，
∠D=∠E,∠ACD=∠CBE,CA=BC,
∴△ACD≌△CBE；
（2） ①如图 1，过点 B 作 BC⊥AB，交 l2 于 C，过点 C 作 CD⊥y 轴于点 D，
∵∠BAC=45∘，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵ 直线 l1:y=43x+4 中，若 y=0，则 x=−3；若 x=0，则 y=4，
∴A−3,0，B0,4，
∴BD=AO=3，CD=OB=4，
∴OD=4+3=7，
∴C−4,7，
设 l2 的解析式为 y=kx+b，则
7=−4k+b,0=−3k+b,
解得 k=−7,b=−21,
∴ l2 的解析式：y=−7x−21；
② D4,−2，203,−223．
【解析】理由：当点 D 是直线 y=−2x+6 上的动点且在第四象限时，分两种情况：
当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，如图 2，过点 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于点 E，交直线 BC 于点 F，
设 Dx,−2x+6，则 OE=2x−6，AE=6−2x−6=12−2x，DF=EF−DE=8−x，
由（1）可得，△ADE≌△DPF，则 DF=AE，
即：12−2x=8−x，
解得 x=4，
∴−2x+6=−2，
∴D4,−2，
此时，PF=ED=4，CP=6=CB，符合题意；
当点 D 在矩形 AOCB 的外部时，如图 3，过点 D 作 x 轴的平行线 EF，交直线 OA 于点 E，交直线 BC 于点 F，
设 Dx,−2x+6，则 OE=2x−6，AE=OE−OA=2x−6−6=2x−12，DF=EF−DE=8−x，
由（1）同理可得：△ADE≌△DPF，则 AE=DF，
即：2x−12=8−x，
解得 x=203，
∴−2x+6=−223，
∴D203,−223，
此时，ED=PF=203，AE=BF=43，BP=PF−BF=163<6，符合题意．