2019_2020学年南京市秦淮区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年南京市秦淮区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

2. 点 P2,−3 关于 x 轴的对称点是
A. −2,3B. 2,3C. −2,3D. 2,−3

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 x 轴上，△AOB 是等边三角形，AB=2，则点 A 的坐标为
A. 2,3B. 1,2C. 1,3D. 3,1

4. 如图矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1，点 A 在数轴上对应的数是 −1，以 A 点为圆心，对角线 AC 长为半径画弧，交数轴于点 E，点 E 表示的实数是
A. 5+1B. 5−1C. 5D. 1−5

5. 如图所示，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km，则 MC 两点间的距离为

A. 0.5 kmB. 0.6 kmC. 0.9 kmD. 1.2 km

6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是
A. SASB. SSSC. AASD. ASA

7. 在平面直角坐标系中，若直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则直线 y=bx+k 不经过的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

8. 在 △ABC 中，∠ABC=30∘，AB 边长为 4，AC 边的长度可以在 1 、 2 、 3 、 4 、 5 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

二、填空题（共10小题；共50分）
9. 16 的平方根是： ．

10. 已知一个函数，当 x>0 时，函数值随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即可）．

11. 若一个三角形的三边之比为 5:12:13，且周长为 60 cm，则它的面积为 cm2．

12. 如图，在 △ABC 和 △EDB 中，∠C=∠EBD=90∘，点 E 在 AB 上，若 △ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则 AE= ．

13. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=36∘，BD 是 △ABC 角平分线，则 ∠ABD= ．

14. 如图，∠C=90∘，∠BAD=∠CAD，若 BC=11 cm，BD=7 cm，则点 D 到 AB 的距离为 cm．

15. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，下列关于 a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3
16. 在同一直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x−1 与 y=−3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的坐标为 ．

17. 如图，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的关系式是 ．

18. 如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. （1）求出式子中 x 的值：9x2=16．
（2）计算：3−23−4+30．

20. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：直线 l 和 l 外一点 P．
求作：直线 l 的垂线．使它经过点 P．
小芸的作法如下：
（1）在直线上任取两点 A，B．
（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧线相交于点 Q．
（3）作直线 PQ．
所以直线 PQ 就是所求的垂线．
请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确?请说明理由．

21. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米?

22. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为 F，∠BAC=45∘，原题设其它条件不变．
求证：△AEF≌△BCF．

23. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图 2．火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下到 AEFG 的位置，连接 CF，AB=a，BC=b，AC=c．
（1）请你结合图 1 用文字和符号语言分别叙述勾股定理．
（2）请利用直角梯形 BCFG 的面积证明勾股定理：a2+b2=c2．

24. 已知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x>0，下表是 y 与 x 的几组对应值．
x⋯123579⋯y⋯⋯
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
① x=4 对应的函数值 y 约为 ；
②该函数的一条性质： ．

25. 某水电站兴建了一个最大蓄水容量为 12 万米3 的蓄水池，并配有 2 个流量相同的进水口和 1 个出水口．某天 0 时至 12 时，进行机组试运行，其中，0 时至 2 时打开 2 个进水口进水；2 时，关闭 1 个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至 12 时蓄水池中的水放完为止．
若这 3 个水口的水流都是匀速的，且 2 个进水口的水流速度一样，水池中的蓄水量 y（万米3）与时间 t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）蓄水池中原有蓄水 万米3．蓄水池达最大蓄水量 12 万米3 的时间 a 的值为 ．
（2）求线段 BC，CD 所表示的 y 与 t 之间的函数关系式．
（3）蓄水池中蓄水量维持在 m 万米3 以上（含 m 万米3 ）的时间有 3 小时，求 m 的值．

26. 如图，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，点 D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于 H，折痕为 EF．连接 BP，BH．（友情提醒：正方形的四条边都相等．即 AB=BC=CD=DA；四个内角都是 90∘；即 ∠A=∠B=∠C=∠D=90∘）
（1）求证：∠APB=∠BPH．
（2）当点 P 在边 AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论．
（3）设 AP 为 x，求出 BE 的长．（用含 x 的代数式表示）
答案
第一部分
1. C
2. B
3. C【解析】如图，作 AC⊥OB 于 C．
∵△OAB 是等边三角形，AC⊥OB，
∴∠AOB=60∘，OB=AB=2，
OC=12OB=1，
AC=3⋅OC=3，
∴A 点坐标为 1,3．
4. B【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，AD=2，AB=1，
∴BC=AD=2，∠B=90∘，
∴AC=12+22=5，
∴AE=AC=5，
∴ 点 E 表示的数为 5−1．
5. D
6. B【解析】在 △OCD 和 △OʹCʹDʹ 中，
OC=OʹCʹ,OD=OʹDʹ,CD=CʹDʹ,
∴△OCD≌△OʹCʹDʹSSS，
∴∠O=∠Oʹ．
7. C【解析】根据直线 y=kx+b 在坐标平面内的位置关系确定是 k>0，b<0，从而求解．
8. B【解析】
第二部分
9. ±4
10. y=−x（答案不唯一）
【解析】只要 x>0 时函数值 y 随 x 增大而减小的函数即可．
11. 120
【解析】由题意可得三角形三边长分别为 10，24，26，
又 102+242=262，
∴ 这个三角形是直角三角形，
∴ 面积 S=12×10×24=120cm2．
12. 1
【解析】∵∠C=90∘，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5，
∵△ABC≌△EDB，
∴EB=AC=4，
∴AE=AB−EB=5−4=1．
13. 36∘
【解析】因为 AB=AC，所以
∠ABC=∠C=12180∘−∠A=12180∘−36∘=72∘.
因为 BD 平分 ∠ABC，所以
∠ABD=12∠ABC=12×72∘=36∘.
14. 4
15. ①②④
【解析】∵ 边长为 3 的正方形对角线长为 a，
∴a=32+32=32，
① a=32 是无理数，①正确，
② a 可以用数轴上一个点来表示，②正确，
③ 32=18，4=16<18<25=5，∴4④ a=32=18，④正确．
16. −1,−2
【解析】设 Aa,b，
∵A，B 关于原点对称，
∴B−a,−b，
又 ∵A 在 y=x−1 上，B 在 y=−3x+5 上，
∴b=a−1,−b=−3−a+5.
解得：a=−1,b=−2.
∴A 点的坐标为 −1,−2．
17. y=2x+1
【解析】设原函数的解析式为 y=kx，
∵ 原函数经过 0,0，2,4，
∴y=2x，向上平移 1 个单位后函数解析式为 y=2x+1．
18. 6
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF 是 △AEB 翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF 是直角三角形.
∴CE=8−3=5 .
在 Rt△CEF 中，
CF=CE2−EF2=52−32=4，
设 AB=x，
在 Rt△ABC 中，AC2=AB2+BC2，即 x+42=x2+82，
解得 x=6 .
∴AB=6 .
第三部分
19. （1） 9x2=16，
解得：x=±43．
（2） 原式=−2−2+1=−3.
20. 作法如图所示，
小芸的作法正确，
∵AP=AQ，BP=BQ，
∴A，B 在线段 PQ 的垂直平分线上，
∴PQ⊥l．
21. 在直角 △ABC 中，已知 AB=2.5 m，BC=0.7 m .
则 A=2.52−0.72=2.4 m .
∵AC=AA1+CA1，
∴CA1=2 m .
∵ 在直角 △A1B1C 中，AB=A1B1，且 A1B1 为斜边，
∴CB1=A1B12−CA12=1.5 m .
∴BB1=CB1−CB=1.5=0.7=0.8 m .
答：梯足向外移动了 0.8 米．
22. （1） ∵AB=AC，D 是 BC 的中点，
∴∠BAE=∠CAE．
在 △ABE 和 △ACE 中
AB=AC∠BAE=∠CAE,AE=AE,
∴△ABE≌△ACE．
∴BE=CE．
（2） ∵∠BAC=45∘，BF⊥AF，
∴△ABF 为等腰直角三角形．
∴AF=BF．
∵AB=AC，D 是 BC 的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF．
在 △AEF 和 △BCF 中，
∠AFE=∠BFC=90∘,AF=BF,∠EAF=∠CBF,
∴△AEF≌△BCF．
23. （1） 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=c，BC=a，AC=b，则有 a2+b2=c2．
（2） S梯形BCFG=S△AFG+S△ABC+S△ACF=12ab+12ab+12c2=ab+12c2.
S梯形BCFG=12FG+BC⋅GB=12a+ba+b=12a2+ab+12b2.
所以 ab+12c2=12a2+ab+12b2，
整理得：a2+b2=c2．
24. （1） 如图即为所求.
（2） ① 2；② x>2 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）
25. （1） 4；6
【解析】由图象可知，原有蓄水为 4 万米3，
由 AB 段可知，2 个进水口的进水速度为 8−42=2 万米3，
∴1 个进水口速度为 1 万米3/时，
∴a=12−81+2=6．
（2） ∵B2,8，C6,12，D12,0，设 BC:y=k1x+b1，CD:y=k2x+b2，
2k1+b1=8,6k1+b1=12, 6k2+b2=12,12k2+b2=0,
解得：k1=1,b1=6, k2=−2,b2=24.
∴BC 段：y=x+6，CD 段：y=−2x+24．
（3） 设 BC 上达到 m 万米3 的时间为 t，则 CD 上达到 m 万米3 时间为 t+3 时，
由题意得：t+6=−2t+3+24，
解得：t=4．
∴ 当 t=4 时，m=4+6=10．
26. （1） ∵ 正方形 ABCD 折叠，B 落在 P 处，C 落在 G 处，折痕为 EF，
∴EB=EP，∠EPH=∠EBC=90∘，∠EBP=∠EPB，
∵AD∥BC，
∴∠APB=∠PBC，
∵∠PBC+∠EBP=90∘，∠BPH+∠EPB=90∘，
∴∠PBC=∠BPH，
∴∠APB=∠BPH．
（2） 如图，作 BQ⊥PH 于 Q，
由（1）知 ∠APB=∠BPH，
在 △ABP 和 △QBP 中，
∠APB=∠BPH,∠A=∠BQP,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP，
∴AP=QP，AB=QB，
又 ∵AB=BC，
∴BC=BQ，
又 ∵∠C=∠BQH=90∘，BH=BH，
∴Rt△BCH≌Rt△BQH，
∴CH=QH，
∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．
∴△PDH 周长不变．
（3） 设 BE=y，则 PE=BE=y，AE=4−y，
在 Rt△AEP 中，AE2+AP2=PE2，4−y2+x2=y2，
解得：y=18x2+16．