2019-2020学年成都市石室联中八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年成都市石室联中八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在 −1.414，2，π，3.14，2+3，3.212212221⋯，3.14 这些数中，无理数的个数为
A. 5B. 2C. 3D. 4

2. 下列各式运算正确的是
A. 4=±2B. −1−1=−1
C. −10=−1D. −22=−2

3. 平面直角坐标系中，P−2,3 关于 x 轴对称的点的坐标为
A. −2,−3B. 2,−3C. −3,−2D. 3,−2

4. 如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 −1,−2，“马”位于点 2,−2，则“兵”位于点
A. −1,1B. −2,−1C. −3,1D. 1,−2

5. △ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 a，b，c，由下列条件不能判定 △ABC 为直角三角形的是
A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A:∠B:∠C=1:2:3
C. a2=c2−b2D. a:b:c=3:4:6

6. 下列命题中是假命题的是
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 同位角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

7. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，已知开始 1 小时的行驶速度是 60 千米 / 时，那么 1 小时以后的速度是
A. 70 千米 /时B. 75 千米 / 时C. 105 千米/ 时D. 210 千米/时

8. 如图，已知两正方形的面积分别为 25 和 169，则字母B所代表的正方形的面积是
A. 144B. 194C. 12D. 13

9. 关于直线 l:y=kx+k k≠0，下列说法不正确的是
A. 点 0,k 在 l 上
B. l 经过定点 −1,0
C. 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大
D. l 经过第一、二、三象限

10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是
A. x+y=36,y=2xB. x+y=36,25x=2×40y
C. x+y=36,25x=40y2D. x+y=36,2x50=y40

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 写一个在 1 和 2 之间的无理数 ．

12. 已知一次函数的图象与直线 y=−x+1 平行，且过点 8,2，则此一次函数的解析式为 ．

13. Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，∠A=75∘，直线 DE 与边 AB，AC 交于 D，E 两点，则 ∠1+∠2= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算下列各题：
（1）48÷3+3−8+12−1+2016−π0；
（2）解下列方程组：
3x−12y=1,2x+y=2;
（3）解不等式组：
2x−1>7,2x+52≥3x−1.

16. 为了改善青羊区中、小学办学条件，教育局计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买 2 块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元，购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元，问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元?

17. 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 Cʹ 的位置上．
（1）若 ∠1=50∘，求 ∠2，∠3 的度数；
（2）若 AD=8，AB=4，求 BF．

18. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公网”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取 1 名同学采访，抽到是参加义务劳动的时间为 2 小时的同学概率是多少?

19. 如图：直线 y=kx+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，OBOA=12，点 C 是直线 y=kx+4 上与 A，B 不重合的一点．
（1）求直线 y=kx+4 的解析式；
（2）当 △AOC 的面积是 △AOB 面积的 2 倍时，求 C 点的坐标．

20. （1）已知：△ABC 是等腰三角形，其底边是 BC，点 D 在线段 AB 上，E 是直线 BC 上一点，且 ∠DEC=∠DCE，若 ∠A=60∘（如图 ①）．求证：EB=AD；
（2）若将（1）中的“点 D 在线段 AB 上”改为“点 D 在线段 AB 的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；
（3）若将（1）中的“若 ∠A=60∘”改为“若 ∠A=90∘”，其它条件不变，则 EBAD 的值是多少?（直接写出结论，不要求写解答过程）

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 如图，∠AOE=∠BOE=22.5∘，EF∥OB，EC⊥OB，若 EF=1，则 EC= ．

22. 一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，且 x 是满足不等式组 x−3≥0,5−x>0, 的整数，则这组数据的平均数是 ．

23. 如图，在 △ABC 中，∠A=60∘，BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，M，N，Q 分别在 DB，DC，BC 的延长线上，BE，CE 分别平分 ∠MBC，∠BCN，BF，CF 分别平分 ∠EBC，∠ECQ，则 ∠F= ．

24. 如图，在直角坐标系中，直线 y=−33x+4 分别与 x 轴、 y 轴交于点 M，N，点 A，B 分别在 y 轴、 x 轴上，且 ∠B=30∘，AB=4，将 △ABO 绕原点 O 顺时针转动一周，当 AB 与直线 MN 平行时点 A 的坐标为 ．

25. 如图，点 A12,2 在直线 y=x 上，过点 A1 作 A1B1∥y 轴交直线 y=12x 于点 B1，以点 A1 为直角顶点，A1B1 为直角边在 A1B1 的右侧作等腰直角 △A1B1C1，再过点 C1 作 A2B2∥y 轴，分别交直线 y=x 和 y=12x 于 A2，B2 两点，以点 A2 为直角顶点，A2B2 为直角边在 A2B2 的右侧作等腰直角 △A2B2C2⋯，按此规律进行下去，则等腰直角 △AnBnCn 的面积为 ．（用含正整数 n 的代数式表示）

五、解答题（共2小题；共26分）
26. 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：35 元 / 次；
白金卡消费：购卡 280 元 / 张，凭卡免费消费 10 次再送 2 次；
钻石卡消费：购卡 560 元 / 张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身 6 次，他应选择哪种消费方式更合算?
（2）设一年内去该健身中心健身 x 次（x 为正整数），所需总费用为 y 元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的 y 与 x 的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少 18 次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．

27. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠ABC=30∘，AB=10，点 D 是射线 CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，连接 EF．
（1）如图，点 D 在线段 CB 上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接 BE，设线段 CD=x，BE=y，求 y2−x2 的值．
（2）当 ∠DAB=15∘ 时，求 △ADE 的面积．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. A【解析】P−2,3 关于 x 轴对称的点的坐标为 −2,−3．
4. C
5. D
6. C
7. B
8. A
9. D【解析】当 x=0 时，y=k，即点 0,k 在 l 上，故A选项正确；当 x=−1 时，y=−k+k=0，故B选项正确；当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大，故C选项正确；由于 k 的正负不确定，因此不能确定 l 经过第一、二、三象限，故D选项错误．
10. C
第二部分
11. 2（答案不唯一）
12. y=−x+10
13. 8
14. 255∘
第三部分
15. （1） 48÷3+3−8+12−1+2016−π0=16−2+2+1+1=4+2.
（2）
3x−12y=1, ⋯⋯①2x+y=2, ⋯⋯②①×2+②
得
8x=4.x=12, ⋯⋯③③
代入 ② 得
y=1.∴
原方程组的解为
x=12,y=1.
（3）
2x−1>7, ⋯⋯①2x+52≥3x−1, ⋯⋯②
由 ① 得
2x−1>7,x>4,
由 ② 得
2x+5≥6x−6,4x≤11,x≤114,∴
原不等式组无解．
16. 设购买一块电子白板需 x 元，一台投影机需 y 元，
2x−3y=4000,4x+3y=44000.
解得：
x=8000,y=4000.
答：购买一块电子白板需 8000 元，一台投影机需 4000 元．
17. （1） ∵∠1=50∘，AD∥BC，
∴∠2=∠1=50∘，
由折叠原理可知，
∠BEF=∠2=50∘，
∴∠3=180∘−∠2−∠BEF=80∘．
（2） 设 CF=x，则 BF=8−x，
由折叠知，
CʹF=CF=x，BCʹ=CD=4，∠Cʹ=∠C=90∘，
在 Rt△BCʹF 中，BCʹ2+CʹF2=BF2，
即 42+x2=8−x2，
x=3，
∴CF=3，
∴BF=BC−CF=5．
18. （1） 义务劳动 1.5 小时的认识：30÷30%−12−30−18=40
（2） 众数：1.5，中位数：1.5．
（3） P抽到义务劳动时间为2小时的同学=1812+30+40+18=18%．
19. （1） y=kx+4，代入 x=0 得 y=4，
∴ B0,4，
∴ OB=4，
∵ OBOA=12，
∴ OA=8，
∴ A8,0，
k=4−00−8=−12，
∴ 直线解析式为 y=−12x+4．
（2） 设 C 点坐标为 a,−12a+4，
S△AOB=OA⋅OB2=16，
∴ S△AOC=2S△AOB=32=8×−12a+42，
∴ a=−8 或 a=24，
∴ C−8,8或24,−8．
20. （1） 作 DF∥BC 交 AC 于 F，如图1所示：
则 ∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，
∵△ABC 是等腰三角形，∠A=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60∘，
∴∠DBE=120∘，∠ADF=∠AFD=60∘=∠A，
∴△ADF 是等边三角形，∠DFC=120∘，
∴AD=DF，
∵∠DEC=∠DCE，
∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，
在 △DBE 和 △CFD 中，∠DEC=∠FDC,∠DBE=∠DFC=120∘,ED=CD,
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∴EB=AD．
（2） EB=AD 成立；理由如下：
作 DF∥BC 交 AC 的延长线于 F，如图2所示：
同（1）得：
AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，
又 ∵∠DBE=∠DFC=60∘，
∴ 在 △DBE和△CFD 中，∠DEC=∠FDC,∠DBE=∠DFC,ED=CD,
∴△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∴EB=AD．
（3） EBAD=2．
【解析】作 DF∥BC 交 AC 于 F，如图3所示：
同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），
∴EB=DF，
∵△ABC 是等腰直角三角形，DF∥BC，
∴△ADF 是等腰直角三角形，
∴DF=2AD，
∴DFAD=2，
∴EBAD=2．
第四部分
21. 22
【解析】过点 E 作 EM⊥OA 于点 M，
EF=OF=1，EM=22．
所以 EC=EM=22．
22. 5
【解析】解不等式组 x−3≥0,5−x>0, 得 3≤x<5．
因为 x 是整数，
所以 x=3 或 4．
因为一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x，
所以 x=4．
所以平均数 =3+4+6+8+4÷5=5．
23. 15∘
【解析】∵BD，CD 分别平分 ∠ABC，∠ACB，∠A=60∘，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=12∠ABC+∠ACB=12180∘−∠A=12×180∘−60∘=60∘.
∴∠MBC+∠NCB=360∘−60∘=300∘，
∵BE，CE 分别平分 ∠MBC，∠BCN，
∴∠FBC+∠FBE=12∠MBC，∠ECB=12∠NCB，
∴∠FBC+∠FBE+∠ECB=12∠NCB+∠MBC=150∘，
∴∠E=180∘−∠FBC+∠FBE+∠ECB=180∘−150∘=30∘，
∵BF，CF 分别平分 ∠EBC，∠ECQ，
∴∠FBC=∠FBE，∠FCE=∠FCN+∠QCN，
∵∠FCN+∠QCN=∠FBC+∠F，∠FCE+∠FCN+∠QCN=∠FBC+∠FBE+∠E，
即 ∠FCE=∠FBC+∠F，2∠FCE=2∠FBC+∠E，
∴2∠F=∠E，
∴∠F=12∠E=12×30∘=15∘．
24. 3,1 或 −3,−1
【解析】如图：
∵MN:y=−33x+4，
∴∠NMO=30∘，
∵∠BʹAʹO=60∘，BʹAʹ∥MN，
∴∠BʹAʹC=30∘，
∴∠CAʹO=30∘，
∴AʹT=12AO=1，OT=3，
∴Aʹ3,1．
在旋转 180∘ 得 −3,−1．
25. 32n−222n−1
【解析】由题意得 S△A1B1C1=12，S△A2B2C2=3222，S△A3B3C3=9422，S△A4B4C4=27822，⋯．找规律．
第五部分
26. （1） 35×6=210（元），
∵210<280<560，
∴ 李叔叔选择普通消费方式更合算．
（2） 根据题意得：y普通=35x．
当 x≤12 时，y白金卡=280；
当 x>12 时，y白金卡=280+35x−12=35x−140．
∴y白金卡=280,x≤1235x−140,x>12．
（3） 当 x=18 时，y普通=35×18=630；
y白金卡=35×18−140=490；
令 y白金卡=560，
即 35x−140=560，
解得：x=20．
答：当 18≤x≤19 时，选择白金卡消费最合算；
当 x=20 时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当 x≥21 时，选择钻石卡消费最合算．
27. （1） ①在 Rt△ABC 中，
∵∠ABC=30∘，
∴AB=2AC，
∵F 为 AB 中点，
∴AC=AF，
∵∠1+∠2=60∘，∠2+∠3=60∘，
∴∠1=∠3，
在 △ACD 和 △AFE 中，
AC=AF,∠3=∠1,AD=AE,
∴△ACD≌△AFE．
②由①得 CD=EF=x，∠EFA=∠C=90∘，
在 Rt△BEF 中，y2−x2=BE2−EF2=BF2，BF=12AB=5，
∴y2−x2=25．
（2） 当 D 在线段 CB 上时，
∵∠DAB=15∘，
∴∠CAD=60∘−∠DAB=45∘，
∴△ACD 为等腰直角三角形，
∴AD=2AC=52，
∴S△ADE=34AD2=34×522=2523，
当 D 在射线 CB 上时，
∵∠DAB=15∘，∠ABC=30∘，
∴∠D=∠ABC−∠DAB=15∘，
∴BD=AB=10，
∵BC=3AC=53，
∴AD2=AC2+CD2=52+10+532=200+1003，
∴S△ADE=34AD2=503+75．
综上所述：△ADE 的面积为 2523 或 503+75 .