初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试一课一练

这是一份初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. 若 QUOTE x=y x=y ，则 QUOTE B. 若 QUOTE a=b a=b ，则 QUOTE ac=bc ac=bc
C. 若 QUOTE 2x=3 2x=3 ，则 QUOTE x=23 x=23 D. 若 QUOTE a=b a=b ，则 QUOTE ac=bc ac=bc
2.解方程 QUOTE 时，去括号正确的是( )
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
3.若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( )
A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2
4.某种商品的进价为80元，出售时的标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多打（ ）
A. 九折 B. 八折 C. 七折 D. 六折
5.鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A. 鸡23只，兔12只 B. 鸡12只，兔23只 C. 鸡15只，兔20只 D. 鸡20只，兔15只
6.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）
A. 240x＝150x+12 B. 240x＝150x﹣12 C. 240x＝150（x+12） D. 240x＝150（x﹣12）
二、填空题
7.若关于 QUOTE x x 的方程 QUOTE 是一元一次方程，则这个方程的解是________．
8.若代数式 QUOTE 的值是1，则k= ________.
9.某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是________元.
10.某旅游景点的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元，如果某日该景点售出门票100张，门票收入共4000元，那么当日售出成人票________张．
三、解答题
11.已知：关于x的方程 QUOTE ＝m的解为非正数，求m的取值范围．
12.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际按照他的设计，鸡场的面积是多少？
四、综合题
13.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？
14.列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过 QUOTE 185 185 小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
15.运动场的跑道长 QUOTE 400m 400m ，小健练习骑自行车，平均每分钟骑 QUOTE 350m 350m ；小康练习跑步，平均每分钟跑 QUOTE 250m 250m ，两人同时同地出发.
（1）若两人反向出发，经过多少时间首次相遇？
（2）若两人同向出发，经过多少时间首次相遇？
16.一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 D
3.【答案】 A
4.【答案】 C
5.【答案】 A
6.【答案】 C
二、填空题
7.【答案】 x=1
8.【答案】 -4
9.【答案】 QUOTE 953 953
10.【答案】 50
三、解答题
11.【答案】 方程 QUOTE ，
2x+2m-6x+3=6m，
-4x=4m-3，
QUOTE ．
因为它的解为非正数，即x≤0，
∴ QUOTE ，
得m≥ QUOTE 34 34 ．
12.【答案】 解：根据小王的设计可以设宽为 QUOTE x x 米，则长为 QUOTE (x+5) (x+5) 米，
根据题意得： QUOTE 2x+(x+5)=35 2x+(x+5)=35
解得： QUOTE x=10 x=10 ．
因此小王设计的长为 QUOTE x+5=10+5=15 x+5=10+5=15 （米 QUOTE ) ) ，而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的．
根据小赵的设计可以设宽为 QUOTE y y 米，长为 QUOTE (y+2) (y+2) 米，
根据题意得 QUOTE 2y+(y+2)=35 2y+(y+2)=35
解得： QUOTE y=11 y=11 ．
因此小赵设计的长为 QUOTE y+2=11+2=13 y+2=11+2=13 （米 QUOTE ) ) ，而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为 QUOTE （平方米）．
四、综合题
13.【答案】 （1）解：只购进A、B两种型号时，设购进A型 QUOTE x x 台，则B型(50- QUOTE x x )台，
1500 QUOTE x x +2100(50- QUOTE x x )＝90000，
解得 QUOTE x x ＝25，50- QUOTE x x ＝25台.
只购进B、C两种型号时，设购进B型 QUOTE y y 台，则C型(50- QUOTE y y )台，
2100 QUOTE y y +2500(50- QUOTE y y )＝90000，
解得 QUOTE y y ＝87.5（舍去）
只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型(50-z)台，
1500 QUOTE z z +2500(50- QUOTE z z )＝90000，
解得 QUOTE z z =35，50- QUOTE z z ＝15台
所以有两种进货方案：购进A种25台，B种25台或购进A种35台，C种15台.
（2）解：当只购A、B两种型号时，利润：25×150+25×200＝8750元
当只购A、C两种型号时，利润：35×150+15×250＝9000元
故答案为：购A、C两种型号的电视机.
14.【答案】 （1）解：设甲的速度为 QUOTE x x ，
依题意得 ： QUOTE (1+3)x=x+30 (1+3)x=x+30
解得： QUOTE x=10 x=10
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）解：设乙出发之后 QUOTE t t 小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ： QUOTE
解得： QUOTE t=0.8 t=0.8
追上并超过后：
依题意得 ： QUOTE
解得： QUOTE t=1.2 t=1.2
此时： QUOTE ，乙未到达B地， QUOTE t=1.2 t=1.2 符合题意；
∴乙出发 QUOTE 0.8 0.8 小时或 QUOTE 1.2 1.2 小时，甲乙两人相距6千米；
（3）解：丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为( QUOTE )小时，
设丙的速度为 QUOTE y y ，
依题意得： QUOTE
解得： QUOTE y=10 y=10
∴甲、丙两人之间距离为： QUOTE
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
15.【答案】 （1）解：设经过 QUOTE x x 分钟两人首次相遇
由题意得 QUOTE 350x+250x=400 350x+250x=400
解得 QUOTE x=23 x=23
答：经过 QUOTE 23 23 分钟两人首次相遇；
（2）解：设经过 QUOTE y y 分钟两人首次相遇
由题意得 QUOTE
解得 QUOTE y=4 y=4
答：经过 QUOTE 4 4 分钟两人首次相遇.
16.【答案】 （1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
QUOTE 300+x15 300+x15 QUOTE = = QUOTE x2.5 x2.5 ，
QUOTE 750+2.5x=15x 750+2.5x=15x
QUOTE 12.5x=750 12.5x=750
QUOTE x=60 x=60 ;
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 QUOTE 米/秒，另一隧道的长 QUOTE 米.