数学必修 第一册5.5 三角恒等变换精品课件ppt

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5.5.2　简单的三角恒等变换
【素养目标】1．能通过二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式．(逻辑推理)2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题．(数学运算)3．进一步掌握两角和与差的三角函数公式，二倍角公式，半角公式，并能灵活利用公式解决求值、化简、证明问题．(逻辑推理、数学运算)
【学法解读】在本节学习中学生应先复习二倍角公式，利用二倍角公式推导半角公式，并掌握半角适用条件．培养学生数学中的逻辑推理．
思考：(1)半角公式是由以前学习过的哪些公式推导来的？如何推导的？(2)半角公式中的正负号能否去掉？该如何选择？(3)半角公式对α∈R都成立吗？
[解析]　①②③错误，④正确，故选A.
[归纳提升]　化简问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式．(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径，如升幂、降幂、配方、开方等．
三角恒等变换的综合应用三角恒等变换就是熟练运用所学公式将三角函数式进行化简，在综合讨论三角函数性质时，通常先要将三角函数式化简成某一个角的三角函数式，再去研究其图象与性质是考试的重点．
[分析]　(1)将函数f(x)转化为只含有sin2x与cs2x的式子，由tanα＝2，求出sin2α与cs2α的值，代入f(x)求f(α)．(2)将f(x)化为Asin(ωx＋φ)＋B的形式，利用正弦函数的图象与性质求解．