初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形示范课课件ppt

这是一份初中数学湘教版八年级上册第2章 三角形2.1 三角形示范课课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了三角形，三角形及其相关概念，说一说，三角形如何分类呢，等腰三角形，等边三角形，又ADBD，ADC，EBF，EBD等内容，欢迎下载使用。
找一找图中的三角形，并把它们勾画出来。你还能举出一些实例吗？
你对小学所学的三角形内容有什么回忆？
三角形可用符号“△” 来表示， 如图三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB，BC，CA叫作△ABC的边。通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC， AB 可分别用a，b，c来表示。
不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形（triangle）。
我们如何来研究三角形？
三角形按边如何分类呢？
两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如右图。
三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形，如左图。
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？为什么？
如图，在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得AB+AC>BC
同理可得 AB+BC>AC， AC+BC>AB
三角形的任意两边之和大于第三边.
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小。
解 在△BDC中， 有BD + DC > BC （三角形的任意两边之和大于第三边）
所以 AC > BC
则BD + DC = AD + DC = AC ，
1. （1）如图，图中有几个三角 形？把它们分别表示出来.
（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角。
答：共5个.分别是△ABC, △ ABO,△ DBC,△ DOC和△ BOC
答：∠D的对边是BC, BD边的对角是∠BCD。
2. 三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？
答：能构成一个三角形 因为“三角形的任意两边之和大于第三边” 2+5=7>6，所以能构成一个三角形.
1.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20
1. 这节课我们研究的是什么？怎么研究的？
2. 进一步我们要研究三角形的哪些元素？
三角形的中线、高和角平分线
请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude）， 简称三角形的高。如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高。
如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.
除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段.
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angular bisectr）。如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线。
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线（median）。如图，BD =DC，则线段AD是△ABC的BC边上的中线。
任意画一个三角形，画出三边上的中线。 你发现了什么？
事实上，三角形的三条中线相交于一点。我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心。如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G， 则点G为△ABC的重心。
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高。（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来。（2）其中哪些三角形的面积相等？
解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC， △ABE，△ADC，△ABC
（2）因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC
通过反思本题第二问，你有什么发现？
三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.
1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线。
2. 如图，AD是△ABC 的高，DE是△ADB的中线， BF是∠ EBD的角平分线，根据已知条件填空：（1） ∠ADB =∠ = °；（2） BE = = ；（3） ∠DBF =∠ =∠ 。
三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线
1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？
2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？
在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角。
可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角。
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角。
因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以B′C′∥BC
则∠B′AB ＝∠B，∠C′AC ＝∠C
又∠B′AB +∠BAC +∠C′AC = 180°所以∠B +∠BAC +∠C ＝ 180°
由此受到启发： 如图， 将△ABC的边BC所在的直线平移，使其像经过点A， 得到直线B′C′。
三角形的内角和等于180°.
三角形内角和定理还有没有别的证法呢？
多种方法证明的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角。
例3 在△ABC 中，∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数。
解 设∠B为x°，则∠A为（3x）°，∠C为（x＋15）°，从而有
3x＋x＋（ x＋15 ）＝180
所以3x＝99 ，x＋15＝48
答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.
三角形按角如何分类呢？
一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
三角形的内角和等于180°， 因此最多有一个直角或一个钝角.
三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，如下图。
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”。在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边。两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD。像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角（exterir angle）。
对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角。
在图中，外角∠ACD 和与它不相邻的内角∠A，∠B 之间有什么大小关系？
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.
因为∠ACD +∠ACB = 180°，∠A +∠B +∠ACB = 180°，所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减等量，差相等）于是∠ACD =∠A +∠B
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
1. 填空： （1）在△ABC中，∠A= 60°，∠B=∠C，则∠B= ； （2） 在△ABC中，∠A－∠B= 50°， ∠C－∠B= 40°，则∠B= 。
2. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B= 36°，∠C=76°，求∠DAC的度数。
解 因为∠B= 36°，∠C= 76°
又∠BAC+∠B＋∠C=180°，
因为 AD是△ABC的角平分线，
所以 ∠BAC=68°，
3. 如图，∠CAD＝100°，∠B＝30°，求∠C的度数。
解 因为∠CAD是△ABC的外角，
于是∠C=∠CAD -∠B =100°-30°=70°
所以 ∠B+∠C=∠CAD ，
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°
1.这节课我们研究的是什么？为什么要这么研究？
2.从方法上你有哪些收获？
3.“一题多解，多解归一”，需要把多种解法的共性挖掘出来，归纳成解决一类问题的方法。