2020-2021学年上海市青浦区清河湾中学八下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市青浦区清河湾中学八下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共4小题；共20分）
1. 直线 y=3x−3 的截距是
A. −3B. −1C. 1D. 3

2. 如果关于 x 的方程 a−3x=2021 有解，那么实数 a 的取值范围是
A. a<3B. a=3C. a>3D. a≠3

3. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形

4. 一次函数 y=kx−kk<0 的图象大致是
A. B.
C. D.

二、填空题（共14小题；共70分）
5. 已知一次函数 fx=3x+2，那么 f−2= ．

6. 已知函数 y=−3x+7，当 x>2 时，函数值 y 的取值范围是 ．

7. 如果将直线 y=2x 向上平移 1 个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．

8. 分式方程 x2−4x−2=0 的解是 ．

9. 方程 x+2⋅x−2=0 的解是 ．

10. 二项方程 2x3+54=0 的解是 ．

11. 用换元法解方程 x2−1x−xx2−1=1 时，如果设 xx2−1=y，那么所得到的关于 y 的整式方程为 ．

12. 当 m= ，方程 3x+6x−1=x+mxx−1 会产生增根．

13. 已知：点 A−1,a，B1,b 在函数 y=−2x+m 的图象上，则 a b（在横线上填写“>”或“=”或“<”）．

14. 某商品原价为 180 元，连续两次提价后售价为 300 元，且每次提价的百分率相等，设每次提价的百分率为 x，依题意可列方程 ．

15. 如果一个多边形的每个外角都是 30∘，那么这个多边形的内角和的度数为 ．

16. 已知一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么函数值 y 随自变量 x 的值增大而 （填“增大”或“减小”）．

17. 已知一次函数 y=kx+b（k，b 是常数）的图象如图所示，那么关于 x 的不等式 kx+b≥0 的解集是 ．

18. 如图，将 △ABC 的边 AB 绕着点 A 顺时针旋转 α0∘<α<90∘ 得到 ABʹ，边 AC 绕着点 A 逆时针旋转 β0∘<β<90∘ 得到 ACʹ，联结 BʹCʹ，当 α+β=60∘ 时，我们称 △ABʹCʹ 是 △ABC 的“双旋三角形”，如果等边 △ABC 的边长为 a，那么它所得的“双旋三角形”中 BʹCʹ= （用含 a 的代数式表示）．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 解方程：x+2x−2−1x+2=16x2−4．

20. 解方程：x+2=−x．

21. 解方程组：x2−xy−2y2=0, ⋯⋯①2x+y=3. ⋯⋯②

22. 解关于 x 的方程：bx2=x2+1b≠1．

23. 已知直线 y=kx+b 经过点 A1,1，B−1,−3．
（1）求此直线的解析式；
（2）若 P 点在该直线上，P 到 y 轴的距离为 2，求 P 的坐标．

24. 小李家离某书店 6 千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了 1 千米，结果返回时多用了半小时，求小李去书店时的步行速度．

25. 观察方程①：x+3x=4，方程②：x+8x=6，方程③：x+15x=8．
（1）方程①的根为： ；
方程②的根为： ；
方程③的根为： ；
（2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ；
（3）写出第 n 个方程（系数用 n 表示）： ；此方程解是： ．

26. 为传播“绿色出行，低碳生活”的理念，小贾同学的爸爸从家里出发，骑自行车去图书馆看书，图中表达的是小贾的爸爸行驶的路程 y（米）与行驶时间 x（分钟）的变化关系．
（1）求线段 BC 所表达的函数关系式．
（2）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾始终以速度 120 米/分行驶，当小贾与爸爸相遇时，求小贾的行驶时间．
（3）如果小贾与爸爸同时从家里出发，小贾的行驶速度是 v 米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出 v 的取值范围．

27. 已知一次函数 y=−34x+6 的图象与坐标轴交于 A，B 点（如图），AE 平分 ∠BAO，交 x 轴于点 E．
（1）求点 B 的坐标；
（2）先求点 E 坐标，然后在 x 轴上找点 P，使得 △AEP 为等腰三角形，请直接写出符合条件的点 P 坐标；
（3）过点 B 作 BF⊥AE，垂足为 F，连接 OF，试判断 △OFB 的形状，并求 △OFB 的面积．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. D【解析】方法一：
多边形的外角和为 360∘，
因为这个多边形的内角和是外角和的 2 倍，
所以该多边形的内角和是 720∘，
设这个多边形的边数是 n，
则 n−2×180∘=720∘，
n=6．
方法二：
设多边形的边数为 n，
由题意得，n−2⋅180∘=2×360∘，
解得 n=6，
所以，这个多边形是六边形．
4. A
第二部分
5. −4
6. y<1
【解析】∵ 函数 y=−3x+7 中，k=−3<0，
∴y 随着 x 的增大而减小，
当 x=2 时，y=−3×2+7=1，
∴ 当 x>2 时，y<1．
7. y=2x+1
8. x=−2
9. x=2
10. x=−3
11. y2+y−1=0
12. −3 或 5
13. >
14. 1801+x%2=300
15. 1800∘
16. 减小
17. x≤2
18. 3a
【解析】∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=AC=a，∠BAC=60∘，
∵△ABʹCʹ 是 △ABC 的“双旋三角形”，
∴α+β=60∘，ABʹ=AB=a，ACʹ=AC=a，
∴∠BʹAC=120∘，
∴∠Bʹ=∠Cʹ=30∘，
作 AH⊥BʹCʹ 于 H，如图，
则 BʹH=CʹH，
在 Rt△ABʹH 中，AH=12ABʹ=12a，
∴BʹH=3AH=32a，
∴BʹCʹ=2AʹH=3a，
第三部分
19.
x+22−x−2=16,x2+3x−10=0,x+5x−2=0,x1=−5,x2=2.
经检验得：x1=−5 是原方程的根，x2=2 是原方程的增根，
所以原方程的根为 x=−5．
20.
x+2=x2,x2−x+2=0,x−2x+1=0,x1=2,x2=−1,
经检验得：x1=2 是原方程的增根，x2=−1 是原方程的根，
所以原方程的根为 x=−1．
21. 由①得
x−2y=0或x+y=0
原方程组可化为：
x−2y=0,2x+y=3和x+y=0,2x+y=3,
解这两个方程组得原方程组的解为
x1=65,y1=35,x2=3,y2=−3.
22. 移项整理得：b−1x2=1．
∵b≠1，即 b−1≠0．
∴x2=1b−1．
当 b>1 时，x=±1b−1b−1；
当 b<1 时，x 无实数根．
23. （1） 把 A1,1，B−1,−3 代入 y=kx+b，
得 1=k+b,−3=−k+b,
解得：k=2,b=−1.
∴ 直线的解析式为：y=2x−1．
（2） ∵P 到 y 轴的距离为 2，
∴ 点 P 的横坐标为 ±2，
P 的横坐标为 2 时，P12,3，
P 的横坐标为 −2 时，P2−2,−5．
24. 设小李去书店时的速度为每小时 x 千米，根据题意得
6x−1−6x=12.
整理得
x2−x+12=0.
解得
x1=4,x2=−3不合题意舍去.
经检验 x=4 是原方程的根且符合题意，
答：小李去书店时的速度为 4 千米/小时．
25. （1） x1=1，x2=3；
x1=2，x2=4；
x1=3，x2=5
（2） x+24x=10；x1=4，x2=6
（3） x+nn+2x=2n+2；x1=n，x2=n+2
26. （1） 由题意得，点 B 的坐标为 15,1500，点 C 的坐标为 22.5,3000．
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b，分别将 B15,1500，C22.5,3000 代入 y=kx+b，
得 15k+b=1500,22.5k+b=3000, 解得 k=200,b=−1500.
所以线段 BC 的函数关系式为 y=200x−150015≤x≤22.5．
（2） 由题意可得小贾行驶的路程 y2（米）与行驶时间 x（分钟）之间的函数关系式为：y2=120x0≤x≤25，
线段 OA 所对应的函数表达式为 y3=150x0≤x≤10．
①当 0≤x<10 时，小贾与爸爸不可能相遇；
②当 10≤x≤15 时，120x=1500，解得 x=252（分钟）；
③当 15 （3） 10027. （1） 对于 y=−34x+6，当 x=0 时，y=6；当 y=0 时，x=8．易得 OA=6，OB=8，AB=10，A0,6，B8,0．
（2） 过点 E 作 EG⊥AB，垂足为 G．
由 AE 平分 ∠BAO，易得 EG=OE，△AOE≌△AGE，AG=AO．
设 OE=x，由题意可得 EG=x，BE=8−x，BG=AB−AG=10−6=4．
在 Rt△BEG 中，由勾股定理得 x2+42=8−x2，
解得 x=3，8−x=5．进而得 E3,0．
P1−3,0，P23+35,0，P33−35,0，P4−92,0．
（3） 延长 BF 交 y 轴于点 K．
由 AE 平分 ∠BAO，BF⊥AE 易证 △AFK≌△ABK，FK=FB，OF=12BK=BF．
所以，△OFB 为等腰三角形．
过点 F 作 FH⊥OB，垂足为 H，
因为 OF=BF，FH⊥OB，
所以 OH=BH=4．
由此易得 F 点的横坐标为 4，可设 F4,y，将 F4,y 代入直线 AE 解析式，
易得 lAE：y=−2x+6，得 y=−2．
故 FH=2，S△OBF=12⋅OB⋅FH=12×8×2=8．
【解析】本题可能还有以下方法：
方法 2：利用 12AE⋅BF=S△ABE=12BE⋅AO 求出 BF，然后在 Rt△BEF 中利用勾股定理求出 EF=BE2−BF2，再利用 12FH⋅BE=S△BEF=12EF⋅BF 求出 FH．