2018_2019学年上海市长宁区八下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市长宁区八下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 函数 y=k−2x+3 是一次函数，则 k 的取值范围是
A. k>2B. k<2C. k=2D. k≠2

2. 函数 y=2x−1 的图象经过
A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限

3. 下列方程中，有实数根的方程是
A. x3+3=0B. x2+3=0C. 1x2−3=0D. x+3=0

4. 已知向量 a，b 满足 a=b，则
A. a=bB. a=−bC. a∥bD. 以上都有可能

5. 事件“关于 y 的方程 a2y+y=1 有实数解”是
A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 以上都不对

6. 下列命题中，假命题是
A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形
C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形
D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 已知函数 fx=2x+1，则 f2= ．

8. 已知一次函数 y=1−x，则函数值 y 随自变量 x 的增大而 ．

9. 方程 x4−16=0 的根是 ．

10. 如图，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过点 2,0，则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 ．

11. 用换元法解方程 xx−1+x−13x=52，若设 y=xx−1，则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 ．

12. 木盒中装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其他都相同．从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出 1 个球，则摸到 1 个黑球 1 白球的概率是 ．

13. 已知一个凸多边形的内角和等于 720∘，则这个凸多边形的边数为 ．

14. 若梯形的一条底边长 8 cm，中位线长 10 cm，则它的另一条底边长是 cm．

15. 如图，折线 ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费 y（元）关于通话时间 t（分钟）的函数图象，则通话 7 分钟需要支付电话费 元．

16. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，∠COB=2∠AOB，AB=8，则 BC 的长是 ．

17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形 "，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为 10，且该梯形的一个内角为 75∘，则这个梯形的高等于 ．

18. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M，N 分别是边 AD，BC 的中点，Q 是边 CD 上的一点．连接 MN，BQ，将 △BCQ 沿着直线 BQ 翻折，若点 C 恰好与线段 MN 上的点 P 重合，则 PQ 的长等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
19. 解方程：3−2x−3=x．

20. 解方程组：x2−xy−2y2=1, ⋯⋯①x−y=1. ⋯⋯②

21. 如图，点 E，F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，BE=DF，设 AB=a，BC=b，FC=c．
（1）填空：图中与 BF 互为相反向量的向量是 ；
（2）填空：b−a= ．
（3）求作：b+c（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．

22. 小明在普通商场中用 96 元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了 3 件．问小明在网上购买的这一商品每件几元?

23. 如图，在 △ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 O，点 F，G 分别是 BO，AO 的中点，连接 DE，EG，GF，FD．
（1）求证：FG∥DE；
（2）若 AC=BC，求证：四边形 EDFG 是矩形．

24. 在平面直角坐标系中，过点 4,6 的直线 y=kx+3 与 y 轴相交于点 A，将直线向下平移 52 个单位，所得到的直线 l 与 y 轴相交于点 B．
（1）求直线 l 的表达式；
（2）点 C 位于第一象限且在直线 l 上，点 D 在直线 y=kx+3，如果以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求点 C 的坐标．

25. 已知在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=AB=CD=6 厘米，∠B=60∘，点 P 在边 AD 上以每秒 2 厘米的速度从 D 出发，向点 A 运动；点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的速度从点 B 出发，向点 A 运动．已知 P，Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为 t 秒，连接 PC，QD．
（1）如图 1，若四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米，求 S 关于 t 的函数解析式并写出函数定义域；
（2）若 PC 与 QE 相交于点 E，且 ∠PEQ=60∘，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】∵2>0，
∴ 一次函数 y=−x+2 的图象一定经过第一、三象限；
又 ∵−1<0，
∴ 一次函数 y=2x−1 的图象与 y 轴交于负半轴，
∴ 一次函数 y=2x−1 的图象经过第一、三、四象限．
3. A【解析】A、 x3+3=0，x=3−3，有实数根，正确；
B、平方不能为负数，无实数根，错误；
C、分式方程中分母不能为零，无实数根，错误；
D、算术平方根不能是负数，无实数根，错误；
故选：A．
4. D【解析】若向量 a，b 满足 a=b，
可得：a=b 或 a=−b 或 a∥b．
5. A
【解析】∵Δ=1−4a2−1=4a2+1>0，原方程一定有实数解，
∴ 方程 a2y+y=1 有实数解是必然事件．
6. B【解析】A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；
B．有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，是假命题；
C．有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形，是真命题；
D．一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题．
第二部分
7. 3
【解析】fx=2x+1，则 f2=2×2+1=2+1=3．
8. 减小
【解析】∵k=−1<0，
∴ 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小．
9. ±2
【解析】∵x4−16=0，
∴x2+4x+2x−2=0，
∴x=±2，
∴ 方程 x4−16=0 的根是 ±2．
10. x<2
【解析】由图象可得：当 x<2 时，kx+b>0，
∴ 关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 x<2．
11. 6y2−15y+2=0
【解析】用换元法解方程 xx−1+x−13x=52，若设 y=xx−1，
则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 6y2−15y+2=0．
12. 49
【解析】列表得：
黑白白黑黑,黑黑,白黑,白白黑,白白,白白,白白黑,白白,白白,白∵
共 9 种等可能的结果，其中摸到 1 个黑球 1 白球的有 4 种结果，
∴ 摸到 1 个黑球 1 白球的概率为 49．
13. 6
【解析】设这个多边形的边数为 n，
则 n−2×180∘=720∘，
解得：n=6．
14. 12
【解析】设另一条底边为 x，则 8+x=2×10，解得 x=12．
即另一条底边的长为 12．
15. 6.4
【解析】当通话时间在 3 分钟以内费用为 2.4 元，超出之后每分钟 4.4−2.45−3=1 元，
则通话 7 分钟费用为 2.4+7−3=6.4 元．
16. 83
【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AO=OC，BO=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠BOC=2∠AOB，∠BOC+∠AOB=180∘，
∴∠AOB=60∘，
∴△AOB 是等边三角形，
∴OA=OB=AB=8，
∴AC=BD=2AO=16，则 BC=AC2−AB2=83．
17. 5
【解析】如图，AB=CD，AD∥BC，BD=BC=10，∠C=75∘，
作 DH⊥BC 于 H，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=75∘，
∴∠DBC=180∘−75∘−75∘=30∘，
∴DH=12BD=5．
18. 23
【解析】∵∠CBQ=∠PBQ=12∠PBC，BC=PB=2BN=6，BN=3，∠BPQ=∠C=90∘，
∴cs∠PBN=BN:PB=1:2，
∴∠PBN=60∘，∠PBQ=30∘，
∴PQ=PBtan30∘=6×33=23．
第三部分
19. 移项得
2x−3=3−x.
平方得
2x−3=9−6x+x2.x2−8x+12=0.x−2x−6=0.x1=2,x2=6.
经检验 x2=6 为增根，舍去；
x1=2 为原方程的解．
原方程的解为 x=2．
20. 由 ② 得
x=y+1. ⋯⋯③
把 ①，③ 联立得
x2−xy−2y2=1,x=y+1.
解得
x1=1,y1=0,x2=32,y2=12.
21. （1） FB 和 DE
【解析】∵BE=DF，
∴BF=ED，
∴ 图中与 BF 互为相反向量的向量是 FB 和 DE．
（2） BD
【解析】∵BD=BC+CD=b+−a=b−a．
（3） 如图，BG 即为所求作的向量．
22. 设小明在网上购买的这一商品每件 x 元．
90x−96x+2=3.x2+4x−60=0.x1=−10,x2=6.
经检验它们都是原方程的根，但 x=−10 不符合题意．
答：小明在网上购买的这一商品每件 6 元．
23. （1） ∵AD，BE 分别是边 BC，AC 上的中线，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE∥AB 且 DE=12AB，
∵ 点 F，G 分别是 BO，AO 的中点，
∴FG 是 △OAB 的中位线，
∴FG∥AB 且 FG=12AB，
∴GF∥DE．
（2） 由（1）GF∥DE，GF=DE，
∴ 四边形 EDFG 是平行四边形，
∵AD，BE 是 BC，AC 上的中线，
∴CD=12BC，CE=12AC，
又 ∵AC=BC，
∴CD=CE，
在 △ACD 和 △BCE 中，
AC=BC,∠C=∠C,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE，
∴∠CAB=∠CBA，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠DAB=∠EBA，
∴OB=OA，
∵ 点 F，G 分别是 OB，AO 的中点，
∴OF=12OB，OG=12OA，
∴OF=OG，
∴EF=DG，
∴ 四边形 EDFG 是矩形．
24. （1） 将点 4,6 代入直线 y=kx+3，可得 k=34，
∴y=34x+3，
将直线向下平移 52 个单位，得到直线 l 的表达式：y=34x+12．
（2） 由题可得 A0,3，B0,12，设 Ct,34t+12，
当 AB∥CD 时，AB2=BC2，
即 t2+34t+12−122=3−122，解得 t1=2，t2=−2，
又 ∵t>0，
∴C2,2；
当 AB，CD 为菱形的对角线时，AC2=BC2，
∴t2+3−34t−122=t2+34t+12−122，解得 t=53，
∴C53,74．
综上所述，点 C 的坐标为 2,2 或 53,74．
25. （1） 过点 A 作 AH⊥BC，垂足为 H，过点 D 作 DF⊥AB，垂足为 F．
在 Rt△ABH 中，∠B=60∘，AB=6，可得：AH=33，DF=33．
S四边形BQDC=S梯形ABCD−S△ADQ=273−83−323t=183+323t0答：S 关于 t 的函数解析式为 S=183+323t0 （2） 当 ∠PEQ=60∘ 时，可证 △CDP≌△ADQAAS．
∴PD=AQ，即：6−t=2t，t=2．
答：t 的值为 2．