2019_2020学年四川省成都市大邑县八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年四川省成都市大邑县八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 将不等式 2x−6>0 的解集表示在数轴上，正确的是
A. B.
C. D.

2. 分式 xx−1 有意义的条件是
A. x≠0B. x≠1C. x≥0D. x>1

3. 如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是
A. B.
C. D.

4. 一个 n 边形的内角和等于它的外角和，则 n=
A. 3B. 4C. 5D. 6

5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是
A. a2−2a+3=aa−2+3B. a2−1=aa−1a
C. a−b2=a2−2ab+b2D. a2−3a−4=a+1a−4

6. 下列关于不等式的变形中，不正确的是
A. 由 2a>3 得 a>32B. 由 a>b 得 a+3>b+3
C. 由 a>b 得 −2a<−2bD. 由 −12>−1 得 −a2>−a

7. 如图，在 △ABC 中，已知 AB=AC，AC=13 cm，BC=24 cm，AD 是 BC 边上的中线，则 AD=
A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm

8. 将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 45∘ 得到 △OAʹBʹ，若 ∠AOB=15∘，则 ∠AOBʹ=
A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 15∘

9. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是
A. AO=COB. AC=BD
C. CD=ABD. ∠BAD=∠BCD

10. 已知一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 1,0，且与 y 轴交于点 0,−2，则关于 x 的不等式 ax>−b 的解集为
A. x>1B. x<1C. x>−2D. x<−2

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若 ba=12，那么 a−ba+2b= ．

12. 命题“若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题是 ；该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．

13. 若 a2−b2=12，a+b=−1，则 a−b= ．

14. 如图，菱形 ABCD 中，∠CBA=60∘，其中一条对角线 AC=6 cm，则该菱形的面积是 cm2．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 分解因式：
（1）x2y−4xy+4y；
（2）a2a−b+b−a．

16. 解分式方程 1x−1+2xx+1=2 ．

17. 先化简，再求值：t2t2−2t−1t−2÷t2−1t+1，其中 t 是不等式组 2x+1<9,x−3≥0 的整数解．

18. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A−4,2，B−3,4，C−1,1．
（1）请画出将 △ABC 向右平移 5 个单位长度后得到的图形 △A1B1C1；
（2）请画出 △A1B1C1 绕点 C1 逆时针旋转 90∘ 得到的 △A2B2C1；
（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PC 的值最小，请直接写出点 P 的坐标．

19. （1）如图 1，D，E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 的中点，求证：DE∥BC，DE=12BC；
（2）如图 2，平行四边形 ABCD 的周长为 36，两条对角线相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD=12，求 △DOE 的周长．

20. 在“618”网购狂欢日活动中，某电商在京东平台销售甲、乙两种运动鞋，两种运动鞋的进价和售价如表：
运动鞋价格甲乙进价元/双mm−20售价元/双240160
已知该电商用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求 m 的值；
（2）若总共购进甲、乙两种运动鞋共 200 双，其中甲种运动鞋 x 双，200 双当天可以全部销售完，销售可得的总利润为 y 元（利润 = 售价 − 进价）．
①写出 y 与 x 之间的函数关系；
②若销售利润不少于 21700 元，至少要购进甲种运动鞋多少双?

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 若 ax−1+bx+1=x−3x2−1，那么 a= ，b= ．

22. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边，且满足 a2−ab+b2=ab−c2−a2−b2，则 △ABC 是 三角形．

23. 从 −2，0，1，3，5 这五个数中，随机抽取一个数，记为 m，若数 m 使关于 x 的不等式组 x+8<4x−1,x>m 的解集为 x>3，且使关于 x 的分式方程 xx−2−m−22−x=−1 有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积是 ．

24. 如图，以正方形 ABCD 的边 AD 为一边作等边三角形 ADE，F 是 DE 的中点，BE，AF 相交于点 G，连接 DG，若正方形 ABCD 的面积为 36，则 BG= ．

25. 如图，一张矩形纸片 ABCD 中，AB=3，BC=6，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，将纸片 ABCD 折叠，折痕为 EF，使点 C 落在边 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；② EC 平分 ∠DCH；③线段 BF 的取值范围是 94≤BF≤3；④当点 H 与点 A 重合时，EF=352．以上结论中，正确的是 ．（填序号）

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 先阅读理解下面的材料，然后按要求完成后面的小题．
我们知道：两个数的乘积的符号可以由法则“同号得正，异号得负”来确定．
即当 ab>0 时，可以得到 a>0,b>0 或 a<0,b<0; 当 ab<0 时，可以得到 a>0,b<0 或 a<0,b>0.
例如，解关于 x 的不等式 x−1x−2>0，我们可以这样做：由实数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得① x−1>0,x−2>0 或② x−1<0,x−2<0.
由不等式组①得 x>2；
由不等式组②得 x<1．
∴ 原不等式 x−1x−2>0 的解集为：x>2 或 x<1．
（1）直接写出不等式 x2+2x>0 的解集为 ．
（2）解下列不等式：① x2−5x+6<0；② x2−m+1x+m>0（其中 m>1）．

27. 在矩形 ABCD 中，把 ∠B，∠D 分别翻折，使点 B，D 恰好落在对角线 AC 上的点 F，E 处，折痕分别为 CM，AN．
（1）如图 1，①求证：∠DAN=∠BCM；
②当 ∠DCA=30∘ 时，判断四边形 ANCM 的形状并说明理由；
（2）若以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系（如图 2），P，Q 分别是矩形的边 CD，AB 上的两点，连接 PQ，CQ，MN，PQ=CQ，PQ∥MN，AB=4，BC=3，求点 P 的坐标．

28. 如图 1，边长一定的正方形 ABCD 中，Q 为边 CD 上一个动点，AQ 交对角线 BD 于 M，过 M 作 MN⊥AQ 交 BC 于 N．
（1）求证：AM=MN；
（2）若过 N 作 NP⊥BD 于点 P（如图 2），求证：BP+DM=PM；
（3）若连接 AN，交 BD 于点 G，AB=22，BG=x，GM=y，求 y 与 x 之间的关系式．
答案
第一部分
1. A【解析】不等式 2x−6>0，
解得：x>3，
表示如图：
2. B【解析】根据题意得，x−1≠0，
解得 x≠1．
3. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
4. B【解析】由题可知 n−2⋅180=360，
∴n−2=2，n=4．
5. D
【解析】A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C．是整式的乘法，故C不符合题意；
D．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意．
6. D【解析】a<0 时，不等号的方向改变，故D符合题意．
7. A【解析】∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
在 Rt△ADC 中，AC=13，DC=12，
∴AD=132−122=5．
8. C【解析】∵ 将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 45∘ 得到 △OAʹBʹ，
∴∠BʹOB=45∘，
∴∠AOBʹ=∠AOB+∠BʹOB=15∘+45∘=60∘．
9. B【解析】A、 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AO=CO（平行四边形的对角线互相平分），结论正确，故本选项错误；
B、根据四边形 ABCD 是平行四边形不能推出 AC=BD，结论错误，故本选项正确；
C、 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB，结论正确，故本选项错误；
D、 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，结论正确，故本选项错误．
10. A
【解析】∵ 一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴交于点 1,0，且 y 随 x 的增大而增大，
∴x>1 时，ax+b>0，即关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集为 x>1，
∴ 关于 x 的不等式 ax>−b 的解集为 x>1．
第二部分
11. 14
【解析】∵ba=12，
∴a=2b，
∴a−ba+2b=2b−b2b+2b=14．
12. 若 a=0 或 b=0，则 ab=0，真
13. −12
【解析】∵a2−b2=12，a+b=−1，
∴a+ba−b=12，
∴a−b=−12．
14. 183
【解析】∵ 菱形 ABCD 中，∠ABC=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AO=12AC=12×6=3，BO=32×6=33，
∴BD=2BO=63，
∴ 菱形的面积 =12AC⋅BD=12×6×63=183．
第三部分
15. （1） 原式=yx2−4x+4=yx−22.
（2） 原式=a−ba+1a−1．
16. 方程两边同乘 (x−1)(x+1) ，得
(x+1)+2x(x−1)=2(x−1)(x+1) ．
解得 x=3 ．
检验： x=3 时， (x+1)(x−1)≠0 ， 3 是原分式方程的解．
17. 由不等式组可知：3≤x<72，
∵t 是该不等式组的整数解，
∴t=3，
原式=t2−ttt−2⋅t+1t2−1=1t−2=1.
18. （1） 如图，△A1B1C1 为所作．
（2） 如图，△A2B2C1 为所作．
（3） 点 P 的坐标为 −2,0．
19. （1） 延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 FC，DC，AF，
∵AE=EC，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，CF 平行且等于 DA，
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形，DF 平行且等于 BC，
又 ∵DE=12DF，
∴DE∥BC，且 DE=12BC．
（2） ∵ 平行四边形 ABCD 的周长为 36，
∴2BC+CD=36，则 BC+CD=18．
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=12，
∴OD=OB=12BD=6．
又 ∵ 点 E 是 CD 的中点，
∴OE 是 △BCD 的中位线，DE=12CD，
∴OE=12BC，
∴△DOE 的周长 =OD+OE+DE=12BD+12BC+CD=6+9=15，
即 △DOE 的周长为 15．
20. （1） 由题意，得 3000m=2400m−20，
解得，m=100，
经检验，100 是原分式方程的根．
即 m 的值为 100．
（2） 若购进甲种运动鞋 x 双，则购进乙种运动鞋 200−x 双，
① ∵m−20=80，
∴y=240−100x+160−80200−x=60x+16000.
即 y 与 x 之间的函数关系为：y=60x+16000．
②由于销售利润不小于 21700，
∴60x+16000≥21700，
解得：x≥95．
答：若销售利润不少于 21700 元，至少要购进甲种运动鞋 95 双．
第四部分
21. −1，2
【解析】∵ax−1+bx+1=ax+1x−1x+1+bx−1x+1x−1=a+bx+a−bx2−1，
∴a+b=1，a−b=−3，解得：a=−1，b=2．
22. 等腰直角
【解析】∵a2−ab+b2=ab−c2−a2−b2，
∴:c2−a2−b2+a−b2=0，
∴c2−a2−b2=0，a−b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC 的形状为等腰直角三角形．
23. −6
【解析】由 x+8<4x−1 可知：x>3，
∵ 该不等式组的解集为 x>3，
∴m≤3．
∵xx−2−m−22−x=−1，
∴x+m−2=−x+2，
x=4−m2．
由于方程有解，
∴x−2≠0，
∴4−m2−2≠0，
∴m≠0，
∴m 的取值范围为：m≤3 且 m≠0，
∴m=−2或1或3，
∴ 满足题意的数的乘积为：−6．
24. 36
【解析】如图所示，连接 BD，
∵S正方形ABCD=36，
∴AD=6，BD=62，
在正方形 ABCD 和等边 △ADE 中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90∘+60∘=150∘，AB=AD=AE，
∴∠AEB=12180∘−∠BAE=12180∘−150∘=15∘，
∴∠DEM=∠AED−∠AEB=60∘−15∘=45∘，
∵F 为 DE 的中点，
∴AF 垂直平分 DE，DF=12DE=12×6=3，
∴DG=EG，
∴∠GDE=45∘，
∴△DFG 是等腰直角三角形，
∴DG=2DF=32，∠DGE=90∘，
∴Rt△BDG 中，BG=BD2−DG2=72−18=36．
25. ①③④
【解析】① ∵FH 与 EG，EH 与 CF 都是原来矩形 ABCD 的对边 AD，BC 的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴ 四边形 CFHE 是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴ 四边形 CFHE 是菱形，
故①正确；
② ∴∠BCH=∠ECH，
∴ 只有 ∠DCE=30∘ 时 EC 平分 ∠DCH，故②错误；
③点 H 与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=6−x，
在 Rt△ABF 中，AB2+BF2=AF2，
即 32+x2=6−x2，解得 x=94，
点 G 与点 D 重合时，CF=CD=3，
∴BF=3，
∴ 线段 BF 的取值范围为 94≤BF≤3，
故③正确；
过点 F 作 FM⊥AD 于 M，
则 ME=6−93−94=32，
由勾股定理得，EF=MF2+ME2=352，
故④正确．
综上所述，结论正确的有①③④．
第五部分
26. （1） x>0 或 x<−2
（2） ① x2−5x+6<0，
分解因式得：x−2x−3<0，
解得：2② x2−m+1x+m>0，
分解因式得：x−1x−m>0，
当 m>1 时，x>m 或 x<1；
当 m=1 时，x≠1；
当 m<1 时，x>1 或 x27. （1） ① ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
由折叠知，∠DAN=12∠DAC，∠BCM=12∠BCA，
∴∠DAN=∠BCM；
② ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠D=90∘，
∵∠ACD=30∘，
∴∠CAD=60∘，
∴∠CAN=12∠DAC=30∘=∠ACD，
∴AN=CN，
同理：AM=CM，
易知，△ADN≌△CBM，
∴AN=CM，
∴AN=CN=CM=AM，
∴ 四边形 ANCM 是菱形．
（2） 设 AC 与 MN 的交点为 O，EF=x，作 QG⊥PC 于 G 点，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∵AF=CE=BC=3，
∴2AF−EF=AC，即 6−x=5，解得 x=1，
∴EF=1，
∴CF=2，
在 Rt△CFN 中，tan∠NCF=NFCF=BCAB=34，
解得 NF=32，
∵OE=OF=12EF=12，
∴ 在 Rt△NFO 中，ON2=OF2+NF2，
∴ON=102，
∴MN=2ON=10，
∵PQ∥MN，PN∥MQ，
∴ 四边形 MQPN 是平行四边形，
∴MN=PQ=10，
∵PQ=CQ，
∴△PQC 是等腰三角形，
∴PG=CG，
在 Rt△QPG 中，PG2=PQ2−QG2，即 PG=10−9=1，
∴PC=2PG=2．
28. （1） 如图 1，过 M 作 GH⊥AD 于 G，交 BC 于 H，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD∥BC，
∴GH⊥BC，
∴∠AGM=∠MHN=90∘，
∵AQ⊥MN，
∴∠AMN=90∘，
∴∠AMG+∠NMH=90∘，
∵∠NMH+∠MNH=90∘，
∴∠AMG=∠MNH，
∵∠DBC=45∘，
∴△BMH 是等腰直角三角形，
∴BH=MH，
∵∠BAD=∠ABH=∠BHG=90∘，
∴ 四边形 ABHG 是矩形，
∴AG=BH=HM，
∴△AGM≌△MHN，
∴AM=MN．
（2） 如图 2，连接 AC 交 BD 于 O，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AC⊥BD，
∵∠AOM=∠MPN=90∘，∠AMO=∠MNP，
由（1）知：AM=MN，
∴△AMO≌△MNP，
∴PM=AO=12AC=12BD，
∴PM=PB+DM．
（3） 如图 3，延长 CD 至 P，使 PD=BN，连接 AP，过 D 作 DR⊥BD，交 AP 于 R，
则 ∠RDM=90∘，
∵∠ADB=45∘，
∴∠ADR=45∘，
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AD=AB，∠ABN=∠ADP=90∘，
∴△ADP≌△ABN，
∴∠DAP=∠BAN，
∵∠ADR=∠ABD=45∘，
∴△ABG≌△ADR，
∴AG=AR，RD=BG=x，
由（1）知：∠NAM=45∘，
∴∠QAP=∠QAD+∠DAP=∠QAD+∠BAN=45∘，
∴∠NAM=∠QAP，
∴△AGM≌△ARM，
∴RM=GM=y，
Rt△ABD 中，AB=AD=22，
∴BD=222+222=4，
∴DM=4−x−y，
Rt△RDM 中，RM2=RD2+DM2，
∴y2=x2+4−x−y2，y=x2−4x+84−x．