还剩6页未读，
继续阅读
2019_2020学年成都市高新区八下期末数学试卷
展开
这是一份2019_2020学年成都市高新区八下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
平行四边形
D.
正五边形
2. 如果代数式 1x−2 有意义，那么 x 的取值范围是
A. x≠2B. x<2
C. x>2D. x 可取任何实数
3. 已知 aA. a−3
4. 已知 mn=2，则 m−nn 的值等于
A. 1B. −1C. 2D. 12
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，CD=4，则 EF 的长是
A. 2B. 3C. 4D. 8
6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. 5,2B. −6,3C. −4,−6D. 3,−4
7. 若关于 x 的分式方程 1−xx−2=12−x−a 有增根，则此增根为
A. 1B. −1C. 2D. 0
8. 下列命题中，正确的是
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9. 一元二次方程 xx−1=0 的解是
A. x=0B. x=1
C. x=0 或 x=−1D. x=0 或 x=1
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8，BC=5，∠DAB 的角平分线 AE 交 DC 于点 E，则 EC 的值为
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 因式分解：a3−a= ．
12. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BE+EC 的值为 ．
13. 如图，直线 y=k1x+4 与直线 y=k2x 交于点 P−2,2，则关于 x 的不等式 k1x+4>k2x 的解集是 ．
14. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线长 10 cm，则此菱形内角中最大角的度数为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
15. 解方程：x2x−3+53−2x=1．
16. 解不等式组：3−2x−1>0,x+32−1≤x.
17. 先化简，再求值：x−3x−2÷x+2−5x−2，其中 x=5−3．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A3,2，B2,0，C1,3．
（1）将 △ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 △A1B1C1，在图中画出 △A1B1C1，直接写出 A 点对应点 A1 的坐标 ；
（2）在图中作出 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A2B2C2，并直接写出 A 点对应点 A2 的坐标 ；
（3）在平面直角坐标系中存在一点 D，使得以 A，B，C，D 四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点 D 的坐标 ．
19. 已知：如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是 M，N．求证：四边形 BMDN 是平行四边形．
20. 八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 120 km．一部分学生乘慢车先行，出发 0.5 h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍，求慢车的速度．
21. 已知：射线 AM 为 △ABC 外角 ∠CAN 的角平分线，AM∥BC．
（1）如图①，求证：AB=AC；
（2）如图②，点 P 为射线 AM 上一动点（点 P 不与端点 A 重合）．射线 PC 绕点 P 顺时针旋转与射线 BA 交于点 E，其中 ∠EPC=∠BAC，求证：PE=PC；
（3）在（2）条件下，若 ∠EPC=∠BAC=60∘，当点 P 在射线 AM 上运动时，探究线段 AE，AC，AP 之间的数量关系并证明．
答案
第一部分
1. C【解析】A、等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误．
2. A【解析】依题意得：x−2≠0，
解得 x≠2．
3. D【解析】A、 ∵a ∴a−3B、 ∵a ∴a+3C、 ∵a ∴3a<3b，正确；
D、 ∵a ∴−3a>−3b，错误．
4. A【解析】两边都减 1，得 mn−1=2−1，
即 m−nn=1．
5. C
【解析】∵∠ACB=90∘，点 D 是边 AB 的中点，
∴AB=2CD=8，
∵ 点 E，F 分别是边 AC，BC 的中点，
∴EF=12AB=4．
6. D
7. C【解析】令 x−2=0，解得 x=2，
∴ 分式方程的增根为 x=2．
8. D【解析】A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；
B．对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；
C．对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确．
9. D【解析】方程 xx−1=0，可得 x=0 或 x−1=0，
解得：x=0 或 x=1．
10. D
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=8，DC∥AB，AD=BC=5，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=5，
∴EC=CD−DE=8−5=3．
第二部分
11. aa−1a+1．
12. 5
【解析】∵ 在 △ABC 中，AB=AC=5，DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+EC=AC=5．
13. x>−2
【解析】当 x>−2 时，y=k1x+4>y=k2x，
即关于 x 的不等式 k1x+4>k2x 的解集为 x>−2．
14. 120∘
【解析】∵ 菱形 ABCD 的边长 AB=AD=404=10cm，
又 ∵BD=10 cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD 是等边三角形．
∴∠DAB=60∘，
∴∠DAB=∠DCB=60∘，∠ABC=∠ADC=120∘；
∴ 此菱形内角中最大角的度数为 120∘．
第三部分
15. 两边都乘以 2x−3，得：
x−5=2x−3.
解得：
x=−2.
检验：x=−2 时，2x−3=−4−3=−7≠0，
所以原分式方程的解为 x=−2．
16. 解不等式 3−2x−1>0，得：
x<52.
解不等式 x+32−1≤x，得：
x≥1.
则不等式组的解集为
1≤x<52.
17. x−3x−2÷x+2−5x−2=x−3x−2÷x+2x−2−5x−2=x−3x−2⋅x−2x+3x−3=1x+3,
当 x=5−3 时，
原式=15−3+3=15=55.
18. （1） 如图所示：△A1B1C1．
−1,4
（2） 如图所示：△A2B2C2．
−3,−2
（3） 如图所示：D 点即为所求．
0,1
19. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90∘，
∴DN∥BM，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴ 四边形 BMDN 是平行四边形．
20. 设慢车的速度为 x km/h，则快车的速度为 1.2x km/h，
根据题意得
120x−1201.2x=0.5.
解得：
x=40.
经检验，x=40 是原方程的根．
答：慢车的速度是 40 km/h．
21. （1） ∵ 射线 AM 为 △ABC 外角 ∠CAN 的角平分线，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM∥BC，
∴∠MAN=∠B，∠MAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2） 如图②，过点 P 作 PF⊥AN 于 F，PG⊥AC 于 G，
∵AM 平分 ∠CAN，
∴PF=PG，
∵∠CPE=∠BAC，
∴∠PEF=∠PCG，
∵∠PFE=∠PGC，
∴△PFE≌△PGC，
∴PE=PC．
（3） 如图②，
∵∠BAC=60∘，
∴∠CAM=∠MAN=60∘，
在 Rt△PAG 中，∠APG=90∘−60∘=30∘，
∴AG=33AP，
在 Rt△APF 中，∠APF=90∘−60∘=30∘，
∴AF=33AP，
由（2）知，△PFE≌△PGC，
∴CG=EF，
∴AC=AG+CG=AG+EF=AG+AE+AF=33AP+AE+33AP=AE+233AP.
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
平行四边形
D.
正五边形
2. 如果代数式 1x−2 有意义，那么 x 的取值范围是
A. x≠2B. x<2
C. x>2D. x 可取任何实数
3. 已知 a
4. 已知 mn=2，则 m−nn 的值等于
A. 1B. −1C. 2D. 12
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 的中点，CD=4，则 EF 的长是
A. 2B. 3C. 4D. 8
6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为
A. 5,2B. −6,3C. −4,−6D. 3,−4
7. 若关于 x 的分式方程 1−xx−2=12−x−a 有增根，则此增根为
A. 1B. −1C. 2D. 0
8. 下列命题中，正确的是
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
9. 一元二次方程 xx−1=0 的解是
A. x=0B. x=1
C. x=0 或 x=−1D. x=0 或 x=1
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=8，BC=5，∠DAB 的角平分线 AE 交 DC 于点 E，则 EC 的值为
A. 6B. 5C. 4D. 3
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 因式分解：a3−a= ．
12. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BE+EC 的值为 ．
13. 如图，直线 y=k1x+4 与直线 y=k2x 交于点 P−2,2，则关于 x 的不等式 k1x+4>k2x 的解集是 ．
14. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm，它的一条对角线长 10 cm，则此菱形内角中最大角的度数为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
15. 解方程：x2x−3+53−2x=1．
16. 解不等式组：3−2x−1>0,x+32−1≤x.
17. 先化简，再求值：x−3x−2÷x+2−5x−2，其中 x=5−3．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A3,2，B2,0，C1,3．
（1）将 △ABC 先向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 △A1B1C1，在图中画出 △A1B1C1，直接写出 A 点对应点 A1 的坐标 ；
（2）在图中作出 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A2B2C2，并直接写出 A 点对应点 A2 的坐标 ；
（3）在平面直角坐标系中存在一点 D，使得以 A，B，C，D 四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点 D 的坐标 ．
19. 已知：如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是 M，N．求证：四边形 BMDN 是平行四边形．
20. 八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 120 km．一部分学生乘慢车先行，出发 0.5 h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍，求慢车的速度．
21. 已知：射线 AM 为 △ABC 外角 ∠CAN 的角平分线，AM∥BC．
（1）如图①，求证：AB=AC；
（2）如图②，点 P 为射线 AM 上一动点（点 P 不与端点 A 重合）．射线 PC 绕点 P 顺时针旋转与射线 BA 交于点 E，其中 ∠EPC=∠BAC，求证：PE=PC；
（3）在（2）条件下，若 ∠EPC=∠BAC=60∘，当点 P 在射线 AM 上运动时，探究线段 AE，AC，AP 之间的数量关系并证明．
答案
第一部分
1. C【解析】A、等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；
D、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误．
2. A【解析】依题意得：x−2≠0，
解得 x≠2．
3. D【解析】A、 ∵a
D、 ∵a
4. A【解析】两边都减 1，得 mn−1=2−1，
即 m−nn=1．
5. C
【解析】∵∠ACB=90∘，点 D 是边 AB 的中点，
∴AB=2CD=8，
∵ 点 E，F 分别是边 AC，BC 的中点，
∴EF=12AB=4．
6. D
7. C【解析】令 x−2=0，解得 x=2，
∴ 分式方程的增根为 x=2．
8. D【解析】A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；
B．对角线互相垂直的四边形是菱形错误，对角线垂直的四边形不一定是菱形；
C．对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形正确．
9. D【解析】方程 xx−1=0，可得 x=0 或 x−1=0，
解得：x=0 或 x=1．
10. D
【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD=8，DC∥AB，AD=BC=5，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE 平分 ∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE=5，
∴EC=CD−DE=8−5=3．
第二部分
11. aa−1a+1．
12. 5
【解析】∵ 在 △ABC 中，AB=AC=5，DE 是线段 AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+EC=AC=5．
13. x>−2
【解析】当 x>−2 时，y=k1x+4>y=k2x，
即关于 x 的不等式 k1x+4>k2x 的解集为 x>−2．
14. 120∘
【解析】∵ 菱形 ABCD 的边长 AB=AD=404=10cm，
又 ∵BD=10 cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD 是等边三角形．
∴∠DAB=60∘，
∴∠DAB=∠DCB=60∘，∠ABC=∠ADC=120∘；
∴ 此菱形内角中最大角的度数为 120∘．
第三部分
15. 两边都乘以 2x−3，得：
x−5=2x−3.
解得：
x=−2.
检验：x=−2 时，2x−3=−4−3=−7≠0，
所以原分式方程的解为 x=−2．
16. 解不等式 3−2x−1>0，得：
x<52.
解不等式 x+32−1≤x，得：
x≥1.
则不等式组的解集为
1≤x<52.
17. x−3x−2÷x+2−5x−2=x−3x−2÷x+2x−2−5x−2=x−3x−2⋅x−2x+3x−3=1x+3,
当 x=5−3 时，
原式=15−3+3=15=55.
18. （1） 如图所示：△A1B1C1．
−1,4
（2） 如图所示：△A2B2C2．
−3,−2
（3） 如图所示：D 点即为所求．
0,1
19. ∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90∘，
∴DN∥BM，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴ 四边形 BMDN 是平行四边形．
20. 设慢车的速度为 x km/h，则快车的速度为 1.2x km/h，
根据题意得
120x−1201.2x=0.5.
解得：
x=40.
经检验，x=40 是原方程的根．
答：慢车的速度是 40 km/h．
21. （1） ∵ 射线 AM 为 △ABC 外角 ∠CAN 的角平分线，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM∥BC，
∴∠MAN=∠B，∠MAC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
（2） 如图②，过点 P 作 PF⊥AN 于 F，PG⊥AC 于 G，
∵AM 平分 ∠CAN，
∴PF=PG，
∵∠CPE=∠BAC，
∴∠PEF=∠PCG，
∵∠PFE=∠PGC，
∴△PFE≌△PGC，
∴PE=PC．
（3） 如图②，
∵∠BAC=60∘，
∴∠CAM=∠MAN=60∘，
在 Rt△PAG 中，∠APG=90∘−60∘=30∘，
∴AG=33AP，
在 Rt△APF 中，∠APF=90∘−60∘=30∘，
∴AF=33AP，
由（2）知，△PFE≌△PGC，
∴CG=EF，
∴AC=AG+CG=AG+EF=AG+AE+AF=33AP+AE+33AP=AE+233AP.
相关试卷
2019_2020学年苏州市高新区八下期末数学试卷： 这是一份2019_2020学年苏州市高新区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019_2020学年苏州市高新区八上期末数学试卷： 这是一份2019_2020学年苏州市高新区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019_2020学年四川省成都市大邑县八下期末数学试卷： 这是一份2019_2020学年四川省成都市大邑县八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
