2019_2020学年成都市金牛区八下期末数学试卷

这是一份2019_2020学年成都市金牛区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列式子是分式的个数是 个．
（1）yx−y （2）x2x （3）a+ba−b （4）x−y3
A. 4B. 3C. 2D. 1

2. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是
A. x+2x−2=x2−4
B. x2−4=x+2x−2
C. x2−4+3x=x+2x−2+3x
D. x2+4=x+22

3. 如图所示的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 若代数式 2017x−3 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x<3B. x>3C. x=3D. x≠3

5. 一个多边形的内角和是 540∘，那么这个多边形的边数为 条．
A. 4B. 5C. 6D. 7

6. 四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列四组条件：
① AB∥CD，AD∥BC；
② AB=CD，AD=BC；
③ AO=CO，BO=DO；
④ AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
A. 1 组B. 2 组C. 3 组D. 4 组

7. 如图，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象经过 A，B 两点，则不等式 kx+b>0 的解集是
A. x<0B. 01D. x<1

8. 菱形 ABCD 的边长为 4，有一个内角为 60∘，则较长的对角线的长为
A. 43B. 4C. 23D. 2

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，将 △ABC 沿 CB 向右平移得到 △DEF，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于
A. 2B. 6C. 7D. 10

10. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BC=12，F 是 DE 上一点，连接 AF，CF，DE=3DF，若 ∠AFC=90∘，则 AC 的长度为
A. 4B. 5C. 8D. 10

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 若分式 x2−4x−2 的值为 0，则 x 的值为 ．

12. 代数式 x2+m−1xy+y2 为完全平方式，则 m= ．

13. 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．且 AC⊥AB，垂足为点 A．若 AB=12，AC=10，则 BD 的长为 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，∠A=30∘，则 ∠DCB 的度数为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算：
（1）因式分解：ma3+12ma2+36ma．
（2）解不等式组 x−4<2x−1,1+2x3≥x, 并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 先化简，再求值：x2−4x+4x2+x÷3x+1−1，其中 x=2．

17. 已知：如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BE∥AC，∠DBC=∠BCE．求证：四边形 OBEC 是矩形．

18. 如图，△ABC 的顶点的坐标分别是 A−2,−4，B0,−4，C1,−1．
（1）在图中画出将 △ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位后得到的 △A1B1C1，并写出 A1 坐标．
（2）在图中画出 △ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90∘ 后得到的 △A2B2C2，并写出 A2 坐标．

19. 某车间接到 C919 大飞机的其中 200 个零件的任务，在加工完 40 个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的 4 倍，整个加工过程共用了 16 天完成，求原来每天加工零件的数量．

20. 如图，分别以 Rt△ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向 △ABC 外作等边 △ABD 和等边 △ACE，F 为 AB 边的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘．
（1）求证：EF=AB；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形；
（3）若 AB=23，求 △AEG 的周长．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知 1x−1y=1，则 2y+3xy−2xy−2xy−x= ．

22. 已知关于 x 的不等式组 x≥a,2x+1<5 只有两个整数解，则实数 a 的取值范围是 ．

23. 若关于 x 的方程 axx−1=3x−1+1 无解，则 a 的值是 ．

24. 如图，在 △ABC 中，AC=BC=8，∠BCA=60∘，直线 AD⊥BC，E 是 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60∘ 得到 FC，连接 DF，则点 E 运动过程中，DF 的最小值是 ．

25. 如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，E 为 CD 上一动点，AE 交 BD 于 F，过 F 作 FH⊥AE 交 BC 于点 H，过 H 作 GH⊥BD 于 G，连接 AH．在以下四个结论中：① AF=HE；② ∠HAE=45∘；③ FC=22；④ △CEH 的周长为 12．其中正确的结论有 ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 某工厂从外地购得A种原料 16 吨，B种原料 13 吨，现计划租用甲，乙两种货车共 6 辆将购得的原料一次性运回工厂．已知一辆甲种货车可装 2 吨A种原料和 3 吨B原料；一辆乙种货车可装 3 吨A种原料和 2 吨B种原料．设安排甲种货车 x 辆．
（1）如何安排甲，乙两种货车?写出所有可行方案．
（2）若甲种货车的运费是每辆 500 元，乙种货车的运费是每辆 350 元．设总运费为 W 元，请求出 W（元）与 x（辆）之间的函数关系式；
（3）在（2）的前提下，当 x 为何值时，总运费最少，此时总运费是多少元?

27. 如图，Rt△ABC 中，∠B=90∘，AC=30 cm，∠C=30∘，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 2 cm/秒 的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以 1 cm/秒 的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 D，E 运动的时间是 t 秒 0（1）求证：AE=DF；
（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；
（3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形?请说明理由．

28. 将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=9，OC=15．
（1）如图 1，在 OA 上取一点 E，将 △EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落至 AB 边上的 D 点，求直线 EC 的解析式；
（2）如图 2，在 OA，OC 边上选取适当的点 M，F，将 △MOF 沿 MF 折叠，使 O 点落在 AB 边上的 Dʹ 点，过 Dʹ 作 DʹG⊥CO 于 G 点，交 MF 于 T 点．
① 求证：TG=AM；
② 设 Tx,y，探求 y 与 x 满足的等量关系式，并将 y 用含 x 的代数式表示（指出变量 x 的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当 x=6 时，点 P 在直线 MF 上，问坐标轴上是否存在点 Q，使以 M，Dʹ，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】（1）yx−y，（2）x2x，（3）a+ba−b 是分式．
2. B【解析】A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；
D、分解错误，故D错误．
3. C【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
4. D【解析】由题意，得 x−3≠0，解得 x≠3．
5. B
【解析】设多边形的边数是 n 条，则 n−2⋅180∘=540∘，解得 n=5．
6. C【解析】①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形；
故①②③能判断这个四边形是平行四边形．
7. D【解析】∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A，B 两点，由图象可知：B1,0，根据图象可知当 x<1 时，y>0，即：不等式 kx+b>0 的解集是 x<1．
8. A【解析】如图所示，
在菱形 ABCD 中，∠BAO=12∠BAD=12×120∘=60∘，
又 ∵ 在 △ABC 中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60∘，
∴∠ABC=180∘−∠BCA−∠BAC=60∘，
∴△ABC 为等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴AO=2，
∴BO=AB2−AO2=23，
∴BD=2BO=43．
9. B【解析】∵ 将 △ABC 沿 CB 向右平移得到 △DEF，平移距离为 2，
∴AD∥BE，AD=BE=2，
∴ 四边形 ABED 是平行四边形，
∴ 四边形 ABED 的面积 =BE×AC=2×3=6．
10. C
【解析】∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE=12BC=6，
∵DE=3DF，
∴EF=4，
∵∠AFC=90∘，E 是 AC 的中点，
∴AC=2EF=8．
第二部分
11. −2
12. −1 或 3
【解析】∵x2+m−1xy+y2 为完全平方式，
∴m−1xy=±2⋅x⋅y，则 m−1=±2，解得：m=−1或3．
13. 26
【解析】∵ 平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
∴BO=DO，AO=CO=12AC=5，
∵AB⊥AC，AB=12，
∴BO=52+122=13，
∴BD=2BO=26．
14. 45∘
【解析】∵AB=AC，∠A=30∘，
∴∠ACB=∠B=75∘，
∵DE 是 AC 的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=30∘，
∴∠DCB=45∘．
第三部分
15. （1） ma3+12ma2+36ma=maa2+12a+36=maa+62.
（2）
x−4<2x−1, ⋯⋯①1+2x3≥x. ⋯⋯②
解不等式 ① 得，
x>−2.
解不等式 ② 得，
x≤1.∴
不等式组的解集是
−2在数轴上表示如图所示．
16. 原式=x−22xx+1÷3−x−1x+1=x−22xx+1⋅x+1−x−2=−x−2x,
当 x=2 时，
原式=−2−12=−1+22.
17. ∵∠DBC=∠BCE，
∴CE∥DB，
∵BE∥AC，CE∥DB，
∴ 四边形 OBEC 是平行四边形，
又 ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90∘，
∴ 平行四边形 OBEC 是矩形．
18. （1） 如图所示，△A1B1C1 为所作．
点 A1 的坐标为 2,1．
（2） 如图所示，△A2B2C2 为所作，
点 A2 的坐标为 −4,2．
19. 设原来每天加工零件 x 个，则改进了技术后每天加工零件 4x 个，
根据题意得：
40x+200−404x=16,
解得：
x=5,
经检验，x=5 是原方程的解，且符合题意．
答：原来每天加工零件 5 个．
20. （1） ∵△ACE 是等边三角形，
∴∠EAC=60∘，AE=AC，
∵∠BAC=30∘，
∴∠FAE=∠ACB=90∘，AB=2BC，
∵F 为 AB 的中点，
∴BF=AF，AB=2AF，
∴BC=AF，
在 △EFA 和 △ABC 中，
AE=AC,∠FAE=∠ACB,AF=BC,
∴△EFA≌△ABCSAS，
∴EF=AB．
（2） ∵△ABD 是等边三角形，
∴AD=BD，
∵BF=AF，
∴∠DFB=90∘，∠BDF=30∘，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90∘，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30∘，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFAAAS，
∴AE=DF，
∵EF=AB=AD，
∴ 四边形 ADFE 为平行四边形．
（3） ∵F 为 AB 边的中点，
∴AF=12AB=3，
∵ 四边形 ADFE 是平行四边形；
∴AG=FG=12AF=32，
∵∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，
∴BC=12AB=3，
∴AE=AC=3BC=3，
∵∠FAE=90∘，
∴EG=AE2+AG2=9+34=392，
∴△AEG 的周长 =AE+EG+AG=3+392+32．
第四部分
21. −5
【解析】当 1x−1y=1 时，y−x=xy，
∴原式=2y−x+3xyy−x−2xy=2xy+3xyxy−2xy=−5．
22. −1【解析】解不等式 2x+1<5，得：x<2，
∵ 不等式组只有两个整数解，
∴−123. 3 或 1
【解析】去分母，得：ax=3+x−1，
整理，得：a−1x=2，
当 x=1 时，分式方程无解，
则 a−1=2，解得：a=3；
当整式方程无解时，a=1．
24. 2
【解析】取线段 AC 的中点 G，连接 EG，如图所示．
∵AC=BC=8，∠BCA=60∘，
∴△ABC 为等边三角形，且直线 AD 为 △ABC 的对称轴，
∴CD=CG=12AB=4，∠ACD=60∘，
∵∠ECF=60∘，
∴∠FCD=∠ECG．
在 △FCD 和 △ECG 中，
FC=EC,∠FCD=∠ECG,DC=GC,
∴△FCD≌△ECGSAS，
∴DF=GE．
当 EG∥BC 时，EG 最小，
∵ 点 G 为 AC 的中点，
∴ 此时 EG=DF=12CD=14BC=2．
25. ①②④
【解析】①连接 FC，延长 HF 交 AD 于点 L，连接 CF，如图 1 所示．
∵BD 为正方形 ABCD 的对角线，
∴∠ADB=∠CDF=45∘．
在 △ADF 和 △CDF 中，
AD=CD,∠ADF=∠CDF,DF=DF,
∴△ADF≌△CDF．
∴FC=AF，∠ECF=∠DAF．
∵∠ALH+∠LAF=90∘，
∴∠LHC+∠DAF=90∘．
∵∠ECF=∠DAF，
∴∠FHC=∠FCH，
∴FH=FC．
∴FH=AF．
② ∵FH⊥AE，FH=AF，
∴∠HAE=45∘．
③ ∵F 是动点，CF 使得长度不是定值，本选项错误；
④延长 AD 至点 M，使 AD=DM，过点 C 作 CI∥HL，如图 2 所示，
则：LI=HC，
由题意可得：△MEC≌△CIM，可得：CE=IM，
同理，可得：AL=HE，
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=12．
∴△CEH 的周长为 12，为定值．
故①②④结论都正确．
第五部分
26. （1） 由题意可得，
2x+36−x≥16,3x+26−x≥13,
解得，
1≤x≤2,∴
有两种可行方案，
方案一：安排甲种货车 1 辆，乙种货车 5 辆，
方案二：安排甲种货车 2 辆，乙种货车 4 辆．
（2） 由题意可得，W=500x+3506−x=150x+2100，
即 W（元）与 x（辆）之间的函数关系式是 W=150x+2100．
（3） 由（2）知，W=150x+2100，
∵1≤x≤2，
∴ 当 x=1 时，W 取得最小值，此时 W=2250，
答：x 为 1 时，总运费最少，此时总运费是 2250 元．
27. （1） ∵Rt△ABC 中，∠C=30∘．
∴CD=2t cm，AE=t cm，
又 ∵ 在 Rt△CDF 中，∠C=30∘，
∴DF=12CD=t cm，
∴DF=AE；
（2） 能．
∵DF∥AB，DF=AE，
∴ 四边形 AEFD 是平行四边形，
当 AD=AE 时，四边形 AEFD 是菱形，
即 30−2t=t，
解得：t=10，
即当 t=10 时，平行四边形 AEFD 是菱形．
（3） 当 t=152 时，△DEF 是直角三角形（∠EDF=90∘）；
当 t=12 时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90∘）．理由如下：
当 ∠EDF=90∘ 时，DE∥BC．
∴∠ADE=∠C=30∘，
∴AD=2AE，
∵CD=2t cm，
∴DF=t=AE，
∴AD=2t cm，
∴2t+2t=30，
∴t=152 时，∠EDF=90∘．
当 ∠DEF=90∘ 时，DE⊥EF，
∵ 四边形 AEFD 是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE 是直角三角形，∠ADE=90∘，
∵∠A=90∘−30∘=60∘，
∴∠DEA=30∘，
∴AD=12AE，
∵AD=AC−CD=30−2tcm，
AE=DF=12CD=t cm，
∴30−2t=12t，
解得 t=12．
当 ∠DFE=90∘ 时，点 E 和点 F 都和点 B 重合，不能构成三角形，
∴ 此种情况不存在；
综上所述，当 t=152 时，△DEF 是直角三角形（∠EDF=90∘）；当 t=12 时，△DEF 是直角三角形（∠DEF=90∘）．
28. （1） ∵OA=9，OC=15，
△DEC 是由 △OEC 翻折得到，
∴CD=OC=15，
在 Rt△DBC 中，DB=CD2−BC2=12，
∴AD=3，设 OE=ED=x，
在 Rt△ADE 中，x2=9−x2+32，
解得 x=5，
∴E0,5，
设直线 EC 的解析式为 y=kx+5，
把点 15,0 代入得到 k=−13，
∴ 直线 EC 的解析式为 y=−13x+5．
（2） ① 由折叠的性质可知：
MDʹ=MO，∠DʹMN=∠OMN，
∵OM∥DʹG，
∴∠OMT=∠DʹTM，
∴∠D′MT=∠DʹTM，
∴DʹM=DʹT，
∴OM=DʹT，
∵OA=FG，
∴AM=TG．
② 如图 1 中，连接 OT，
由 ① 可得 OT=DʹT，
由勾股定理可得 x2+y2=9−y2，
得 y=−118x2+92．
结合（1）可得 ADʹ=OG=1 时，x 最小，从而 x≥1，
当 MN 恰好平分 ∠OAB 时，ADʹ 最大即 x 最大，
此时 G 点与 N 点重合，四边形 AONDʹ 为正方形，
故 x 最大为 5．从而 x≤5．
∴1≤x≤5．
（3） 存在，点 Q 坐标为 0,0 或 0,13 或 392,0．
【解析】存在，如图 2 中，
x=6 时，y=52，即点 T 坐标为 6,52．
∴OM=DʹT=9−52=132，
① 当 MDʹ 为对角线时，点 P 与 T 重合，QM=DʹT=132，
∴OQ=13，
∴ 此时点 Q 坐标为 0,13．
② 当 DʹM 为边时，
∵ 四边形 MDʹQP 是平行四边形，
四边形 DʹMOT 是平行四边形，
∴ 点 P 与 T 重合，点 Q 与点 O 重合，
∴ 点 Q 坐标为 0,0，
③ 当点 Pʺ 在第四象限点，四边形 MDʹQʺPʺ 是平行四边形时，
∵ 直线 NM 的解析式为 y=−23x+132，
DʹQʺ∥MN，
∴ 直线 DʹQʺ 的解析式为 y=−23x+13，
当 y=0 时，x=392，
∴Qʺ392,0．
综上所述，以 M，F，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形时，点 Q 坐标为 0,0 或 0,13 或 392,0．