2019_2020学年成都市武侯区七上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年成都市武侯区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −7 的绝对值是
A. 7B. −7C. 17D. −17

2. 计算 −23 的结果是
A. 8B. 6C. −8D. −6

3. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 千米．将 28000 用科学记数法表示应为
A. 2.8×103B. 28×103C. 2.8×104D. 0.28×105

4. 用一个平面分别去截一下几何体，截面形状可能是三角形的是
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①③

5. 数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 b−a 是
A. 正数B. 零C. 负数D. 都有可能

6. 下列计算正确的是
A. 3x+2x2=5x3B. 2a2−a2=1C. −ab−ab=0D. −xy2+xy2=0

7. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是
A. 对成都市中学生每天学习所用时间的调查
B. 对四川省中学生心理健康现状的调查
C. 对成都市中学生课外阅读量的调查
D. 对某班学生进行“父亲节”是 6 月的第 3 个星期日知晓情况的调查

8. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若 ∠1=40∘，则 ∠2 的度数为
A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘

9. 若 k−5x∣k∣−4=6 是关于 x 的一元一次方程，则 k 的值为
A. 5B. −5C. 5 或 −5D. 4 或 −4

10. 如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 ⋯）的边上，按照这样的规律继续摆放下去 ⋯，则第 5 个图形需要黑色棋子的个数是
A. 30B. 33C. 35D. 42

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 比较大小：
（1）5 −10；
（2）−12 −13．（请选填“>，< 或 =”）

12. 若 2x+y=5，则代数式 6x+3y−8 的值为 ．

13. 若 x=5 是关于 x 的一元一次方程 ax−3=x+7 的解，则 a= ．

14. 若 15ab2m−1 与 −2an−3bm 是同类项，则 m−n= ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. （1）计算：3−−8+−5+6；
（2）计算：−12−32×−2×5+−32−9；
（3）解方程：4x−320−x=3；
（4）解方程：2x−35−2x+110=1．

16. 先化简，再求值：126ab2−3+5a2b−2−2ab2+1+2a2b，其中 a，b 满足 a+22+∣b−1∣=0．

17. 一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭成，从上面观察这个几何体，看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请你分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

18. 成都市武侯区某学校七年级准备开展“文体活动选修课”，决定开设以下四个文体活动选修课项目：羽毛球、乒乓球、舞蹈和音乐，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择这四门选修课的学生人数情况，现随机选取了七年级部分学生进行调查，并通过调查数据绘制如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名学生?
（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中乒乓球部分的圆心角的度数；
（3）若该校七年级有 900 名学生，请你估计选择舞蹈选修课的学生有多少名?

19. 列方程解应用题：
小明同学早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校上学，一天，小明以 80 m/min 的速度出发，5 min 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以 180 m/min 的速度去追小明，并且在中途追上了他．
（1）求小明爸爸追上小明用了多长时间?
（2）爸爸追上小明时，求出小明此时距离学校还有多远?

20. 已知直线 l 上有 A，B，C 三点，点 A 在点 B 的左侧，M 为 AC 的中点，N 为 BC 的中点．
（1）如图，若点 C 为 AB 的中点，且 AB=10 cm，求线段 MN 的长；
（2）若 AC:BC=3:2，且 AB=a，求线段 MN 的长．（用含 a 的代数式表示）

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 已知关于 x，y 的代数式 3kxy+2x2+y2−xy 中不含 xy 项，则 k 的值为 ．

22. 已知 x 为有理数，则 ∣x+5∣+∣x−3∣ 的最小值是 ．

23. 有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则化简 ∣a−b∣+2∣a+c∣−∣b−2c∣ 的结果是 ．

24. 若关于 x 的方程 mx+3=5x+5 的解为整数，则整数 m= ．

25. 观察下列等式：12=161×2×3；12+22=162×3×5；12+22+32=163×4×7；⋯
探究规律后填空：
（1）12+22+32+⋯+n2= ；（用含 n 的代数式表示）
（2）计算 312+322+332+⋯+602= ．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. （1）若 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，∣m∣=2，求代数式 a+b2−3cd+2m 的值．
（2）已知关于 x 的一元一次方程 4x+2m=3x+1 和 3x+2m=6x+1 的解相同，求 m 的值．

27. 已知 OD 是 ∠AOC 的平分线，OE 是 ∠BOC 的平分线，OF 是 ∠DOE 的平分线，且 ∠AOC<12∠AOB．
（1）如图 1，当 ∠AOB=90∘，求 ∠DOF 的度数；
（2）如图 2，当 90∘<∠AOB<180∘ 时，试探究 ∠DOF 与 ∠AOB 之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图 3，当 90∘<∠AOB<180∘，且 ∠AOC 在 ∠AOB 的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立?并说明理由．

28. 阅读理解，完成下列各题．
定义：已知 A，B，C 为数轴上任意三点，若点 C 到 A 的距离是它到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是 A,B 的 2 倍点．例如：如图 1，点 C 是 A,B 的 2 倍点，点 D 不是 A,B 的 2 倍点，但点 D 是 B,A 的 2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图 1 中，点 A 是 的 2 倍点，点 B 是 的 2 倍点；（选用 A，B，C，D 表示，不能添加其他字母）；
（2）如图 2，M，N 为数轴上两点，点 M 表示的数是 −2，点 N 表示的数是 4，若点 E 是 M,N 的 2 倍点，则点 E 表示的数是 ．
（3）若 P，Q 为数轴上两点，点 P 在点 Q 的左侧，且 PQ=m，一动点 H 从点 Q 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒，求当 t 为何值时，点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点?（用含 m 的代数式表示）
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】−23=−8．
3. C【解析】28000=2.8×104．
4. D【解析】①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆锥能截出三角形；
④圆柱不能截出三角形．
故截面可能是三角形的有①③．
5. A
【解析】由数轴知 a<00．
6. D【解析】A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；
C、系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；
D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意．
7. D【解析】A、对成都市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、对四川省中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故B选项错误；
C、对成都市中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，故C选项错误；
D、对某班学生进行“父亲节”是 6 月的第 3 个星期日知晓情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．
8. C
9. B【解析】∵k−5x∣k∣−4=6 是关于 x 的一元一次方程，
∴∣k∣−4=1，k−5≠0，解得：k=−5．
10. C
【解析】∵ 第 1 个图形需要黑色棋子的个数是 2×3−3=3，
第 2 个图形需要黑色棋子的个数是 3×4−4=8，
第 3 个图形需要黑色棋子的个数是 4×5−5=15，
⋯
∴ 第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n+1n+2−n+2=n2+2n；
则第 5 个图形需要黑色棋子的个数是 25+10=35．
第二部分
11. >，<
【解析】（1）∵5>0，−10<0，
∴5>−10；
（2）∵−12=12，−13=13，12>13，
∴−12<−13．
12. 7
【解析】∵2x+y=5，
∴6x+3y−8=3×2x+y−8=3×5−8=7．
13. 3
【解析】把 x=5 代入方程得：5a−3=5+7，
解得：a=3．
14. −3
【解析】由题意，得 n−3=1，m=2m−1，
解得 n=4，m=1，m−n=1−4=−3．
第三部分
15. （1） 原式=3+8−5+6=3+8+6−5=12.
（2） 原式=1−9×−10+9−9=1+90=91.
（3）
4x−60+3x=3.4x+3x=3+60.7x=63.x=9.
（4）
22x−3−2x+1=10.4x−6−2x−1=10.4x−2x=10+1+6.2x=17.x=8.5.
16. 126ab2−3+5a2b−2−2ab2+1+2a2b=3ab2−32+5a2b−2−2ab2−2+2a2b=ab2+7a2b−112.
由题意得，a+2=0，b−1=0，
解得，a=−2，b=1，
则
原式=−2+28−112=2012.
17. 作图如图．
18. （1） 本次一共调查的学生数为：30÷25%=120（名）．
（2） 舞蹈：25%×120=30（名），补全条形图如图：
乒乓球部分的圆心角的度数：35120×100%×360∘=105∘．
（3） 900×25%=225（名）．
答：若该校七年级有 900 名学生，估计选择舞蹈选修课的学生有 225 名．
19. （1） 设爸爸追上小明用了 x 分钟，依题意有
180−80x=80×5.
解得
x=4.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
（2） 1000−180×4=1000−720=280m.
答：小明此时距离学校还有 280 m．
20. （1） ∵ 点 C 为 AB 的中点，且 AB=10 cm，
∴AC=BC=12AB=12×10=5cm，
∵M 为 AC 的中点，N 为 BC 的中点，
∴MC=12AC=52 cm，NC=15BC=52 cm，
∴MN=MC+NB=5 cm．
（2） 当点 C 位于 AB 之间时，
∵AC:BC=3:2，且 AB=a，
∴AC=35AB=35a，BC=25AB=25a，
∵M 为 AC 的中点，N 为 BC 的中点，
∴MC=12AC=310a，NC=12BC=15a，
∴MN=MC+NC=310a+15a=12a；
当点 C 位于点 B 右侧时，
∵AC:BC=3:2，AB=a，
∴AC=3a，BC=2a，
∵M 为 AC 的中点，N 为 BC 的中点，
∴MC=12AC=32a，NC=12BC=a，
∴MN=MC−NC=12a；
当点 C 位于点 A 左侧时不符合题意．
综上，线段 MN 的长为 12a．
第四部分
21. 13
【解析】∵ 关于 x，y 的代数式 3kxy+2x2+y2−xy 中不含 xy 项，
∴3k−1=0，解得：k=13．
22. 8
【解析】当 x 在以 −5，3 为端点的线段上时，
∣x−3∣+∣x+5∣最小=3−x+x+5=8．
23. −3a+2b−4c
【解析】由数轴可知 c则 a−b<0，a+c<0，b−2c>0，
∴原式=b−a−2a+c+b−2c=b−a−2a−2c+b−2c=−3a+2b−4c.
24. 4 或 6 或 3 或 7
【解析】移项得：mx−5x=5−3，
合并同类项得：m−5x=2，
系数化为 1 得：x=2m−5．
∵ 方程的解为整数，
∴m−5=±1 或 m−5=±2，
解得：m=4 或 m=6 或 m=3 或 m=7．
25. 16nn+12n+1，64355
【解析】（1）根据题意得：12+22+32+⋯+n2=16nn+12n+1；
（2）根据题意得：
12+22+32+⋯+312+322+332+⋯+602=16×60×61×121=73810,
12+22+32+⋯+302=16×30×31×61=9455，
则 312+322+332+…+602=64355．
第五部分
26. （1） 根据题意：a+b=0，cd=1，m=±2，
则代数式 a+b2−3cd+2m=−3+2m，
当 m=2 时，原式=1；当 m=−2 时，原式=−7．
（2） 解方程 4x+2m=3x+1，
得：x=1−2m，
解方程 3x+2m=6x+1，
得：x=2m−13，
则 1−2m=2m−13，
解得：m=12．
27. （1） ∵OF 是 ∠DOE 的平分线，
∴∠DOF=12∠DOE，
∵OD 是 ∠AOC 的平分线，OE 是 ∠BOC 的平分线，
∴∠DOC=12∠AOC，∠COE=12∠COB，
∵∠DOF=12∠DOE=12∠DOC+∠COE=1212∠AOC+12∠COB=14∠AOB=14×90∘=22.5∘.
（2） 同理得：∠DOF=12∠DOE=12×12∠AOB=14∠AOB．
（3） 结论仍然成立，理由是：
∠DOF=12∠DOE=12∠COE−∠COD=1212∠BOC−12∠AOC=1212∠AOB+12∠AOC−12∠AOC=14∠AOB.
28. （1） C,D；D,C
【解析】∵CA=2，DA=1，CA=2DA，
∴ 点 A 是 C,D 的 2 倍点，
∵BD=2，BC=1，BD=2BC，
∴ 点 B 是 D,C 的 2 倍点．
（2） 2 或 10
【解析】∵NM=4−−2=6，
已知一点 E 是 M,N 的 2 倍点，有两种情况：
当点 E 位于 MN 之间时，
∴EM=23MN=4，
∴ 点 E 表示的数是 2；
当点 E 位于点 N 右侧时，EM=2EN，
∴ 点 E 表示的数是 10．
（3） ∵PQ=m，HQ=2t，
∴PH=m−2t．
又 ∵ 点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点，
∴ 点 H 是 P,Q 的 2 倍点或点 H 是 Q,P 的 2 倍点．
①点 H 是 P,Q 的 2 倍点，
∴PH=2HQ，
此时 PQ=m，HQ=2t，PH=m−2t，
2×2t=m−2t，
解得 t=16m．
②点 H 是 Q,P 的 2 倍点，
当点 H 位于 P，Q 之间时，HQ=2PH，
此时 PQ=m，HQ=2t，PH=m−2t，
2t=2m−2t 或
解得 t=13m；
当点 H 位于点 P 左侧时，HQ=2PH，
2t=2m，
解得 t=m．
综上，当 t=13m或16m或m 时，点 H 恰好是 P 和 Q 两点的 2 倍点．