2019_2020学年苏州市高新区八上期末数学试卷

这是一份2019_2020学年苏州市高新区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若分式 x+13x−2 的值为零，则 x 等于
A. −1B. 1C. 23D. 0

2. 已知一次函数 y=a−1x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是
A. a>1B. a<1C. a>0D. a<0

3. 如果 △ABC≌△DEF，△DEF 的周长为 13，AB+BC=7，则 AC 的长是
A. 3B. 4C. 5D. 6

4. 在实数：4.21，π，−2，227，0.6732323232⋯，3−7 中，无理数的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 3，4，5C. 32，42，52D. 3，4，5

6. 下列说法中错误的是
A. 如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形
B. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
C. 任意实数都有平方根
D. 如果直线 AB 平行于 y 轴，那么 A 点和 B 点的横坐标相等

7. 某玩具厂要生产 a 只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产 b 只，实际每天生产了 b+c 只，则该厂提前了 天完成任务．
A. acB. ab+c−abC. ab+cD. ab−ab+c

8. 在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为 8,0，△AOP 为等腰三角形且面积为 16，则满足条件的点 P 有
A. 2B. 8 个C. 10 个D. 12 个

9. 如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为 6a,2b−1，则 a 与 b 的数量关系为
A. 6a−2b=1B. 6a+2b=1C. 6a−b=1D. 6a+b=1

10. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是
A. 37.2 分钟B. 48 分钟C. 33 分钟D. 30 分钟

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 38 的值为 ．

12. 如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明 △ABC≌△DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ．

13. 已知点 P 在第二象限，且与坐标轴的距离均为 2，则点 P 的坐标为 ．

14. 已知一个三角形两边的长分别为 8 和 15，若要组成一个直角三角形，则第三边的长度应该为 ．

15. 当 a= 时，关于 x 的方程 2ax+3a−x=1 的根是 x=2．

16. 直线 y=kx+b 与直线 y=2−x3 平行，且与直线 y=−2x+13 交于 y 轴上同一点，则该直线 y=kx+b 的解析式为 ．

17. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，沿 DE 所在直线折叠，使点 B 恰好与点 A 重合，若 CD=2，则 AB 的值为 ．

18. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=7，BC=6，AF⊥BC 于点 F，BE⊥AC 于点 E，D 是 AB 的中点，则 △DEF 的周长是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算．
（1）−42+3−43×−122；
（2）2x−6x−2÷x2−9x−2+1．

20. 解方程：12x−4+12=1x−2．

21. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD 是边 BC 上的中线，且 BD=BE，计算 ∠ADE 的度数．

22. 如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．

23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A，C 的坐标分别为 −4,5，−1,3．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，并计算 △ABC 的面积；
（2）点 P 在 x 轴上，且 △OBP 的面积等于 △ABC 面积的一半，则点 P 的坐标是 ．（友情提醒：当确定好平面直角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图）

24. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为 20 km，他们前进的路程为 skm，甲出发后的时间为 th，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是 km/h，乙比甲晚出发 h；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程 s 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式；
（3）甲经过多长时间被乙追上?此时两人距离B地还有多远?

25. 如图所示，一棵 8 米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶 C 落在离树根 B 点 4 米处，科研人员要查看断痕 A 处的情况，在离树根 B 点 1 米的 D 处竖起一个梯子 AD（点 D，B，C 在同一直线上），请问：这个梯子有多长?（结果请保留根号）

26. 如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片 ABCD 的边 AB∥CO，点 B 的坐标为 9,3，若把图形按如图所示折叠，使 B，D 两点重合，折痕为 EF．
（1）求证：△DEF 为等腰三角形；
（2）求折痕 EF 的长．

27. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90∘，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E，F 分别为 AB，AC 边上的点，且 DE⊥DF．
（1）求证：DF=DE；
（2）连接 EF，若 BE=8，CF=6，求 △DEF 的面积．

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB:y=−13x+b 交 y 轴于点 A0,1，交 x 轴于点 B．过点 E1,0 作 x 轴的垂线 EF 交 AB 于点 D，点 P 从 D 出发，沿着射线 DF 的方向向上运动，设 PD=n．
（1）求直线 AB 的表达式；
（2）求 △ABP 的面积（用含 n 的代数式表示）；
（3）若以 P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角 △BPC，请问随着点 P 的运动，点 C 是否也在同一直线上运动?若在同一直线上运动，请求出直线的解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】由图象可知，直线经过第一、二、三象限，从左到右，直线上升，所以 a−1>0，即 a>1．
3. D
4. C
5. D
6. C
7. D
8. C
9. B【解析】如图，作射线 OP，
由题意可知 OP 是 ∠MON 的平分线，
∴ 点 P 到两个坐标轴的距离相等，
∴−6a=2b−1，
∴6a+2b=1．
10. A
【解析】由图象可知，小亮上坡时的速度为 3600÷18=200（米/分钟），下坡时的速度为 9600−3600÷30−18=500（米/分钟），
∴ 回家用的时间是 9600−3600÷200+3600÷500=37.2（分钟）．
第二部分
11. 2
12. BC=EF（答案不唯一）
13. −2,2
14. 17 或 161
15. −53
16. y=−13x−13
17. 43
【解析】∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ 沿 DE 所在直线折叠，点 B 恰好与点 A 重合，
∴∠DAB=∠ABD，
∵∠C=90∘，
∴∠DAB+∠ABD+∠CBD=90∘，
∴∠DAB=∠ABD=∠CBD=30∘，
在 Rt△BCD 中，∠CBD=30∘，
∴BD=2CD=2×2=4，
∴BC=42−22=23，
在 Rt△ABC 中，∠A=30∘，
∴AB=2BC=2×23=43．
18. 10
【解析】∵ AB=AC=7，AF⊥BC，
∴ 点 F 是 BC 的中点．
∵ BE⊥AC，AF⊥BC，
∴ △ABF，△AEB，△BCE 都是直角三角形．
∵ 点 D 是 AB 的中点，点 F 是 BC 的中点，
∴ ED=AD=BD=DF=12AB，EF=12BC，
∴ △DEF 的周长为 DE+DF+EF=12AB+12AB+12BC=7+12×6=10．
第三部分
19. （1） −42+3−43×−122=4+−4×14=4−1=3.
（2） 2x−6x−2÷x2−9x−2+1=2x−3x−2×x−2x+3x−3+1=2x+3+1=2+x+3x+3=x+5x+3.
20.
1+x−2=2,x=3,
检验：当 x=3 时，2x−2≠0，
则 x=3 是原方程的解．
21. ∵AB=AC，∠BAC=120∘，
∴∠B=∠C=30∘．
∵BD=BE，
∴ ∠BDE=180∘−30∘2=75∘．
∵AD 是 BC 边上的中线，且 AB=AC，
∴∠ADB=90∘，
∴∠ADE=90∘−75∘=15∘．
22. ∵∠BCE=∠DCA，
∴BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即 ∠ACB=∠ECD，
在 △ABC 和 △EDC 中，
∠ACB=∠ECDEC=AC∠A=∠E，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴BC=DC．
23. （1） 平面直角坐标系如图所示．
S△ABC=4×3−12×2×4−12×2×3−12×2×1=12−4−3−1=4.
（2） −4,0 或 4,0
24. （1） 5；1
（2） 由图象，设甲前进的路程 s 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式为 s=k1t，将 4,20 代入得 4k1=20，解得 k1=5，
所以甲前进的路程 s 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式为 s=5t，设乙前进的路程 s 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式为 s=k2t+b，
将 1,0，2,20 代入得 k2+b=0,2k2+b=20, 解得 k2=20,b=−20.
所以乙前进的路程 s 与甲出发后的时间 t 之间的函数关系式为 s=20t−20．
（3） 当两人前进的路程相等时，甲被乙追上．根据题意，得：s=5t,s=20t−20, 解得 t=43,s=203.
20−203=403km．
所以甲经过 43 h 被乙追上，此时两人距B地还有 403 km．
25. 设 AB=x 米，则 AC=8−x 米，
根据题意得
x2+42=8−x2.
解得
x=3.∴
AB=3 米，
∵ BD=1 米，
∴ AD2=AB2+BD2，
即 AD=10（米），
∴ 梯子的长为 10 米．
26. （1） ∵ AB∥OC，
∴ ∠BEF=∠EFO．
由折叠的性质可知 ∠BEF=∠FEO，
∴ ∠EFO=∠FEO，
∴ △DEF 为等腰三角形．
（2） 由题意得 AB=9，OA=3，
设 AE=x，则 BE=9−x=OE，
∴ x2+32=9−x2，
∴ x=4，
∴ AE=4，OE=OF=9−x=5，
∴ 点 E 的坐标为 4,3，点 F 的坐标为 5,0，
∴ 由勾股定理得 EF2=3−02+5−42=10，
∴ EF=10．
27. （1） 连接 AD，如图，
∵AB=AC，D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC，
∵∠BAC=90∘，
∴AD=CD=BD，∠C=∠DAE=45∘，
∵DE⊥DF，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADE+∠ADF，
∴∠CDF=∠ADE，
在 △CDF 和 △ADE 中，
∠C=∠DAE,CD=AD,∠CDF=∠ADE,
∴△CDF≌△ADE，
∴DF=DE．
（2） 由（1）知，△CDF≌△ADE，
∴AE=CF=6，
∴AF=AC−CF=AB−AE=BE=8，
∵∠EAF=90∘，
∴EF=AE2+AF2=10，
∵DE=DF，DE⊥DF，
∴△DEF 为等腰直角三角形，
∴DE2+DF2=EF2=100，
∴DE=DF=52，
∴S△DEF=12×522=25．
28. （1） ∵ 直线 y=−13x+b 交 y 轴于 A0,1，
代入得 b=1，
∴ 直线 AB 的表达式为 y=−13x+1．
（2） ∵ E 的坐标为 1,0 且 EF⊥x轴，
∴ EF 所在直线的解析式为 x=1，
由（1）得直线 AB 的解析式为 y=−13x+1，
当 x=1 时，y=−13+1=23，
∴ D1,23，
当 y=0 时，x=3，
∴ 点 B 的坐标为 3,0，
过 A 作 AM⊥EF 于点 M，如图 1，
∴ AM=1，
∴ S△APD=12PD×AM，S△BPD=12PD×BE，
∴S△ABP=S△APD+S△BPD=12PD×AM+BE=12PD×OB=32PD,
∵ PD=n，
∴ S△ABP=32n．
（3） 是在同一直线上运动．
以 P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角 △BPC，如图 2，
则 ∠BPC=90∘，BP=PC，
过 C 作 CG⊥EF，
∴ ∠CGP=∠PEB=90∘，
∵ ∠BPC=90∘，
∴ ∠CPG+∠BPE=90∘，
∵ ∠PEB=90∘，
∴ ∠PBE+∠BPE=90∘，
∴ ∠CPG=∠PBE，
在 △CPG 和 △PBE 中，
∠CGP=∠PEB,∠CPG=∠PBE,PC=PB,
∴ △CPG≌△PBE，
∴ CG=PE=n+23，GP=BE=2，
∴ Cn+53,n+83，
当 n=1 时 C183,113，
当 n=2 时 C2113,143，
设直线 C1C2 的解析式为 y=kx+b1，
将点 C1，点 C2 的坐标代入得 113=83k+b1,143=113k+b1,
解得 k=1,b1=1,
∴ 直线 C1C2 的解析式为 y=x+1，
当 x=n+53 时，y=n+83，
∴ C 点在直线 y=x+1 上运动．