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2018_2019学年南京市秦淮区七上期末数学试卷【四校联考】
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这是一份2018_2019学年南京市秦淮区七上期末数学试卷【四校联考】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一个数的相反数是 3，这个数是
A. −3B. 3C. 13D. −13
2. 计算 2−−3×4 的结果是
A. 20B. −10C. 14D. −20
3. 下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 3x3y 与 3xy3B. 2ab2 与 −3a2b
C. a2 与 b2D. 2xy 与 3yx
4. 单项式 2a2b 的系数和次数分别是
A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2
5. 已知 ∠α 和 ∠β 是对顶角，若 ∠α=30∘，则 ∠β 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 70∘D. 150∘
6. 下列方程变形中，正确的是
A. 由 3x=−4，系数化为 1 得 x=−34
B. 由 5=2−x，移项得 x=5−2
C. 由 x−16−2x+38=1，去分母得 4x−1−32x+3=1
D. 由 3x−2−4x=5，去括号得 3x+4x−2=5
7. 如图所示正方体的展开图的是
A. B.
C. D.
8. 如图，已知 ∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分 ∠AOC，OM 平分 ∠BOC，则 ∠MON 的度数是
A. 45∘B. 45∘+12∠AOCC. 60∘−12∠AOCD. 不能计算
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 比较大小：−45 −34．
10. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元．将 70.44 亿元用科学记数法表示为 元．
11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 棱柱，有 个面．
12. 若关于 x 的方程 2x=x+a+1 的解为 x=1，则 a= ．
13. 已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b−3 的值为 ．
14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处（填 A 或 B 或 C），理由是 ．
15. 如图，∠AOB=90∘，∠AOC=2∠BOC，则 ∠BOC= ∘．
16. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件 210 元．根据题意可列方程为 ．
17. 如图，已知 C，D 为线段 AB 上顺次两点，点 M，N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB=10，CD=4，则线段 MN 的长为 ．
18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
① 一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内，不享受优惠；
② 一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，350 元（不含 350 元）以内，一律享受九折优惠；
③ 一次性购物在 350 元（含 350 元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付款 60 元和 288 元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）−2÷49×232；
（2）−32−−6−3×−13+−22÷12．
20. 先化简，再求值：3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy，其中 x=−12，y=2．
21. 解方程：
（1）4x−2=3−x
（2）x−13−x+26=1
22. 如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
23. 如图，△ABC 中，∠A+∠B=90∘．
（1）根据要求画图：
①过点 C 画直线 MN∥AB；
②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若已知 ∠B+∠DCB=90∘，则 ∠A 与 ∠DCB 的大小关系为 ，理由是 ．
②图中线段 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离．
24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个．请求出这批玩具的订货任务是多少个?原计划几天完成任务?
25. 如图：已知直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=90∘．
（1）若 ∠AOC=36∘，求 ∠BOE 的度数；
（2）若 ∠BOD:∠BOC=1:5，求 ∠AOE 的度数．
26. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．
如：2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3 等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”．−3÷−3÷−3÷−3 记作 −3④，读作“−3 的圈 4 次方”．一般地，把 a÷a÷a÷⋯÷a⏟n个aa≠0 记作，记作“a 的圈 n 次方”．
（1）直接写出计算结果：2③= ，−3④= ，−12⑤= ．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 ．
（3）计算 24÷23+−8×2③．
27. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A，点 B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的距离 AB=a−b，线段 AB 的中点表示的数为 a+b2．
如图，数轴上点 A 表示的数为 −2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）① A，B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ；
②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 ．
（2）求当 t 为何值时，P，Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当 t 为何值时，PQ=12AB；
（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D【解析】3x=−4，系数化为 1，得 x=−43，故选项A错误，
5=2−x，移项，得 x=2−5，故选项B错误，
由 x−16−2x+38=1，去分母，得 4x−1−32x+3=24，故选项C错误，
由 3x−2−4x=5，去括号得，3x−2+4x=5，故选项D正确．
7. A【解析】根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．
8. A
第二部分
9. <
10. 7.044×109
【解析】70.44 亿元即 7044000000 元，用科学记数法表示为 7.044×109 元．
11. 五，7
12. 0
【解析】依题意得 2=1+a+1，解得 a=0．
13. −1
【解析】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，8a+6b−3=2−3=−1．
14. B，两点之间线段最短
15. 30
16. 1.1a−10=210
17. 7
18. 304 或 336
【解析】第一次购物显然没有超过 100 元，即在第一次消费 60 元的情况下，他的实质购物价值只能是 60 元．
第二次购物消费 288 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过 100 元但不足 350 元，这时候他是按照 9 折付款的．设第二次实质购物价值为 x 元．那么依题意有
x×0.9=288.
解得
x=320.
第二种情况：他消费不低于 350 元，这时候他是按照 8 折付款的．设第二次实质购物价值为 a 元，那么依题意有
a×0.8=288.
解得
a=360.
即在第二次消费 288 元的情况下，他的实际购物价值可能是 320 元或 360 元．
分别求出如果将两次购物改为一次购物应付款即可．
第三部分
19. （1） 原式=−2×94×49=−2.
（2） 原式=−9−6+1+8=−6.
20. 3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy=3x2y−2x2y−6xy+3x2y−xy=3x2y−2x2y+6xy−3x2y+xy=−2x2y+7xy.
当 x=−12，y=2 时，
原式=−2×−122×2+7×−12×2=−8.
21. （1） 解：
移项得
4x+x=3+2,
合并同类项得
5x=5,
系数化为 1 得
x=1.
（2） 解：
去分母得
2x−1−x+2=6,
去括号得
2x−2−x−2=6,
移项得
2x−x=6+2+2,
合并同类项得
x=10.
22. 如图所示：
23. （1） 如图，直线 MN，直线 CD 即为所求．
（2） ∠A=∠DCB；同角的余角相等；AD
24. 设原计划用 x 天完成任务，
20x+100=23x−20.3x=120.
解得：
x=40.
则订货任务是 20×40+100=900（个）．
答：这批订货任务是 900 个，原计划用 40 天完成．
25. （1） ∠BOE=180∘−∠AOC−∠COE=180∘−36∘−90∘=54∘.
（2） ∵∠BOD:∠BOC=1:5，∠BOD+∠BOC=180∘，
∴∠BOD=30∘，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=30∘，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90∘+30∘=120∘．
26. （1） 12；19；−8
（2） 它的倒数的 n−2 次方
（3） 原式=24÷8+−8×2÷2÷2=3+−8×12=3−4=−1.
27. （1） 10，3，−2+3t，8−2t．
（2） 根据题意得，−2+3t=8−2t，
解得：t=2，
所以相遇点所表示的数为 −2+3×2=4．
（3） 根据题意得，PQ=−2+3t−8−2t=5t−10，
AB≤10，
∵PQ=12AB，
∴5t−10=12×10，
解得：t1=1，t2=3．
（4） 不变．
∵M 为 PA 中点，
∴M 点表示的数为 −2+3t+−22=3t−42，
∵N 为 PB 中点，
∴N 点表示的数为 −2+3t+82=3t+62，
∴MN=3t+62−3t−42=5．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一个数的相反数是 3，这个数是
A. −3B. 3C. 13D. −13
2. 计算 2−−3×4 的结果是
A. 20B. −10C. 14D. −20
3. 下列各组单项式中，是同类项的一组是
A. 3x3y 与 3xy3B. 2ab2 与 −3a2b
C. a2 与 b2D. 2xy 与 3yx
4. 单项式 2a2b 的系数和次数分别是
A. 2，2B. 2，3C. 3，2D. 4，2
5. 已知 ∠α 和 ∠β 是对顶角，若 ∠α=30∘，则 ∠β 的度数为
A. 30∘B. 60∘C. 70∘D. 150∘
6. 下列方程变形中，正确的是
A. 由 3x=−4，系数化为 1 得 x=−34
B. 由 5=2−x，移项得 x=5−2
C. 由 x−16−2x+38=1，去分母得 4x−1−32x+3=1
D. 由 3x−2−4x=5，去括号得 3x+4x−2=5
7. 如图所示正方体的展开图的是
A. B.
C. D.
8. 如图，已知 ∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分 ∠AOC，OM 平分 ∠BOC，则 ∠MON 的度数是
A. 45∘B. 45∘+12∠AOCC. 60∘−12∠AOCD. 不能计算
二、填空题（共10小题；共50分）
9. 比较大小：−45 −34．
10. 审计署发布公告：截止 2010 年 5 月 20 日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物 70.44 亿元．将 70.44 亿元用科学记数法表示为 元．
11. 一个棱柱共有 15 条棱，那么它是 棱柱，有 个面．
12. 若关于 x 的方程 2x=x+a+1 的解为 x=1，则 a= ．
13. 已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b−3 的值为 ．
14. 如图所示，在一条笔直公路 p 的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路 p 上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在 处（填 A 或 B 或 C），理由是 ．
15. 如图，∠AOB=90∘，∠AOC=2∠BOC，则 ∠BOC= ∘．
16. 一种商品每件的进价为 a 元，售价为进价的 1.1 倍，现每件又降价 10 元，现售价为每件 210 元．根据题意可列方程为 ．
17. 如图，已知 C，D 为线段 AB 上顺次两点，点 M，N 分别为 AC 与 BD 的中点，若 AB=10，CD=4，则线段 MN 的长为 ．
18. 某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
① 一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内，不享受优惠；
② 一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，350 元（不含 350 元）以内，一律享受九折优惠；
③ 一次性购物在 350 元（含 350 元）以上，一律享受八折优惠．
小敏在该超市两次购物分别付款 60 元和 288 元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元．
三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）−2÷49×232；
（2）−32−−6−3×−13+−22÷12．
20. 先化简，再求值：3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy，其中 x=−12，y=2．
21. 解方程：
（1）4x−2=3−x
（2）x−13−x+26=1
22. 如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．
23. 如图，△ABC 中，∠A+∠B=90∘．
（1）根据要求画图：
①过点 C 画直线 MN∥AB；
②过点 C 画 AB 的垂线，交 AB 于点 D．
（2）请在（1）的基础上回答下列问题：
①若已知 ∠B+∠DCB=90∘，则 ∠A 与 ∠DCB 的大小关系为 ，理由是 ．
②图中线段 的长度表示点 A 到直线 CD 的距离．
24. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产 20 个玩具，则比订货任务少 100 个；如果每天生产 23 个玩具，则可以超过订货任务 20 个．请求出这批玩具的订货任务是多少个?原计划几天完成任务?
25. 如图：已知直线 AB，CD 相交于点 O，∠COE=90∘．
（1）若 ∠AOC=36∘，求 ∠BOE 的度数；
（2）若 ∠BOD:∠BOC=1:5，求 ∠AOE 的度数．
26. 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．
如：2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3 等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”．−3÷−3÷−3÷−3 记作 −3④，读作“−3 的圈 4 次方”．一般地，把 a÷a÷a÷⋯÷a⏟n个aa≠0 记作，记作“a 的圈 n 次方”．
（1）直接写出计算结果：2③= ，−3④= ，−12⑤= ．
（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 ．
（3）计算 24÷23+−8×2③．
27. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A，点 B 表示的数分别为 a，b，则 A，B 两点之间的距离 AB=a−b，线段 AB 的中点表示的数为 a+b2．
如图，数轴上点 A 表示的数为 −2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）① A，B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ；
②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 ．
（2）求当 t 为何值时，P，Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当 t 为何值时，PQ=12AB；
（4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
6. D【解析】3x=−4，系数化为 1，得 x=−43，故选项A错误，
5=2−x，移项，得 x=2−5，故选项B错误，
由 x−16−2x+38=1，去分母，得 4x−1−32x+3=24，故选项C错误，
由 3x−2−4x=5，去括号得，3x−2+4x=5，故选项D正确．
7. A【解析】根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图．
8. A
第二部分
9. <
10. 7.044×109
【解析】70.44 亿元即 7044000000 元，用科学记数法表示为 7.044×109 元．
11. 五，7
12. 0
【解析】依题意得 2=1+a+1，解得 a=0．
13. −1
【解析】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，8a+6b−3=2−3=−1．
14. B，两点之间线段最短
15. 30
16. 1.1a−10=210
17. 7
18. 304 或 336
【解析】第一次购物显然没有超过 100 元，即在第一次消费 60 元的情况下，他的实质购物价值只能是 60 元．
第二次购物消费 288 元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过 100 元但不足 350 元，这时候他是按照 9 折付款的．设第二次实质购物价值为 x 元．那么依题意有
x×0.9=288.
解得
x=320.
第二种情况：他消费不低于 350 元，这时候他是按照 8 折付款的．设第二次实质购物价值为 a 元，那么依题意有
a×0.8=288.
解得
a=360.
即在第二次消费 288 元的情况下，他的实际购物价值可能是 320 元或 360 元．
分别求出如果将两次购物改为一次购物应付款即可．
第三部分
19. （1） 原式=−2×94×49=−2.
（2） 原式=−9−6+1+8=−6.
20. 3x2y−2x2y−32xy−x2y−xy=3x2y−2x2y−6xy+3x2y−xy=3x2y−2x2y+6xy−3x2y+xy=−2x2y+7xy.
当 x=−12，y=2 时，
原式=−2×−122×2+7×−12×2=−8.
21. （1） 解：
移项得
4x+x=3+2,
合并同类项得
5x=5,
系数化为 1 得
x=1.
（2） 解：
去分母得
2x−1−x+2=6,
去括号得
2x−2−x−2=6,
移项得
2x−x=6+2+2,
合并同类项得
x=10.
22. 如图所示：
23. （1） 如图，直线 MN，直线 CD 即为所求．
（2） ∠A=∠DCB；同角的余角相等；AD
24. 设原计划用 x 天完成任务，
20x+100=23x−20.3x=120.
解得：
x=40.
则订货任务是 20×40+100=900（个）．
答：这批订货任务是 900 个，原计划用 40 天完成．
25. （1） ∠BOE=180∘−∠AOC−∠COE=180∘−36∘−90∘=54∘.
（2） ∵∠BOD:∠BOC=1:5，∠BOD+∠BOC=180∘，
∴∠BOD=30∘，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠AOC=30∘，
∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90∘+30∘=120∘．
26. （1） 12；19；−8
（2） 它的倒数的 n−2 次方
（3） 原式=24÷8+−8×2÷2÷2=3+−8×12=3−4=−1.
27. （1） 10，3，−2+3t，8−2t．
（2） 根据题意得，−2+3t=8−2t，
解得：t=2，
所以相遇点所表示的数为 −2+3×2=4．
（3） 根据题意得，PQ=−2+3t−8−2t=5t−10，
AB≤10，
∵PQ=12AB，
∴5t−10=12×10，
解得：t1=1，t2=3．
（4） 不变．
∵M 为 PA 中点，
∴M 点表示的数为 −2+3t+−22=3t−42，
∵N 为 PB 中点，
∴N 点表示的数为 −2+3t+82=3t+62，
∴MN=3t+62−3t−42=5．
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