还剩11页未读，
继续阅读
2018年北京市房山区中考一模数学试卷
展开
这是一份2018年北京市房山区中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 用量角器度量 ∠MON，下列操作正确的是
A. B.
C. D.
2. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ∣a∣>bB. ∣b∣0D. −a
3. 如图，直线 m∥n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=CB，∠1=70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 55∘C. 70∘D. 110∘
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在 ⊙O 中，AC 为 ⊙O 直径，B 为圆上一点，若 ∠OBC=26∘，则 ∠AOB 的度数为
A. 26∘B. 52∘C. 54∘D. 56∘
6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是
A. 该班学生一周锻炼时间的中位数是 11
B. 该班学生共有 44 人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是 10
D. 该班学生一周锻炼 12 小时的有 9 人
7. 如果 a−3b=0，那么代数式 a−2ab−b2a÷a2−b2a 的值是
A. 12B. −12C. 14D. 1
8. 小宇在周日上午 8:00 从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动．11:00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12:00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家 y 千米的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误的是
A. 活动中心与小宇家相距 22 千米
B. 小宇在活动中心活动时间为 2 小时
C. 他从活动中心返家时，步行用了 0.4 小时
D. 小宇不能在 12:00 前回到家
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果二次根式 x+4 有意义，那么 x 的取值范围是 ．
10. 观察如图所示的正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式： ．
11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为 ．
12. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁平均数方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则 ∠1+∠2+∠3 的度数为 ．
14. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n1001503005008001000投中次数m6096174302484602投中频率
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
15. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 m，在 A 点测得 D 点的仰角 ∠EAD 为 45∘，在 B 点测得 D 点的仰角 ∠CBD 为 60∘，则甲建筑物的高度为 m，乙建筑物的高度为 m．
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−3,0，B−1,2．以原点 O 为旋转中心，将 △AOB 顺时针旋转 90∘，再沿 x 轴向右平移两个单位，得到 △AʹOʹBʹ，其中点 Aʹ 与点 A 对应，点 Bʹ 与点 B 对应．则点 Aʹ 的坐标为 ，点 Bʹ 的坐标为 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：4sin30∘−π−30+∣3−2∣+12−2．
18. 解不等式：3x−1>2x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E 在 BC 边上，AD=AE．求证：BD=CE．
20. 关于 x 的一元二次方程 x2−2mx+m−12=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．
21. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E 分别是 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE，AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）若 ∠B=30∘，AC=2，连接 BF，求 BF 的长．
22. 如图，AB，BF 分别是 ⊙O 的直径和弦，弦 CD 与 AB，BF 分别相交于点 E，G，过点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF=HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若 sin∠HGF=34，BF=3，求 ⊙O 的半径长．
23. 如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 A1,m，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D．
（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；
（2）在 y 轴上有一动点 P0,n0
24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．
收集数据：
171816122415272518192217161931291614152515312317151527271619
（1）整理、描述数据：
销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312
（2）分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
平均数众数中位数2018
（3）得出结论：
（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为 万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由为 ．
25. 如图，Rt△ABC，∠C=90∘，CA=CB=42 cm，点 P 为 AB 边上的一个动点，点 E 是 CA 边的中点，连接 PE，设 A，P 两点间的距离为 x cm，P，E 两点间的距离为 y cm．小安根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②当 PE=2PA 时，AP 的长度约为 cm．
26. 抛物线 y=ax2+bx−3 分别交 x 轴于点 A−1,0，C3,0，交 y 轴于点 B，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D，点 P 为线段 OB 上的点，点 E 为线段 AB 上的点，且 PE⊥AB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算 PEPB 的值；
（3）请直接写出 12PB+PD 的最小值为 ．
27. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，点 D 为边 BC 上的点，连接 AD，∠BAD=α，点 D 关于 AB 的对称点为 E，点 E 关于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交 AB 于点 F，连接 AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求 ∠AGE 的度数（用含 α 的式子表示）；
（3）用等式表示线段 EG 与 EF，AF 之间的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点”．
（1）已知 ⊙O 的半径为 1．
①在点 E1,1，F−22,−22，M−2,−2 中，⊙O 的“梦之点”为 ；
②若点 P 位于 ⊙O 内部，且为双曲线 y=kxk≠0 的“梦之点”，求 k 的取值范围．
（2）已知点 C 的坐标为 1,t，⊙C 的半径为 2，若在 ⊙C 上存在“梦之点”P，直接写出 t 的取值范围．
（3）若二次函数 y=ax2−ax+1 的图象上存在两个“梦之点”Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1−x2=2，求二次函数图象的顶点坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. A
8. D
第二部分
9. x≥−4
10. 答案不唯一：
a+b2=a2+2ab+b2
11. x+2x+4x+8x+16x+32x=378
12. 丁
13. 150∘
14. （0.600 附近即可）
15. 303，303−30
16. 2,3，4,1
第三部分
17. 原式=4×12−1+2−3+4=7−3.
18.
3x−1>2x−2,3x−2x>−2+1,x>−1.
解集在数轴上表示如下：
19. 法 1：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=CE，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BD=CE．
【解析】法 2：
如图，作 AF⊥BC 于 F．
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BF−DF=CF−EF，即 BD=CE．
20. （1） 由题意得，Δ=−2m2−4m−12=8m−4>0，
解得 m>12．
（2） 当 m=1 时，方程为 x2−2x=0，
解得 x1=0，x2=2．
【答案不唯一】
21. （1） ∵D，E 分别是 BC，AB 上的中点，
∴DE 为 △ABC 的中位线，
∴DE∥AC，AC=2DE．
又 ∵DF=2DE，
∴EF=AC，
∴ 四边形 ACEF 为平行四边形，
∴AF=CE．
（2） ∵∠ABC=90∘，∠B=30∘，AC=2，
∴BC=23，DE=1，∠EDB=90∘，
∵D 为 BC 中点，
∴BD=3，
又 ∵EF=2DE，
∴EF=2，
∴DF=3，
在 △BDF 中，由勾股定理得，
BF=BD2+DF2=23．
22. （1） 连接 OF．
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠B，
∵HF 是 ⊙O 的切线，
∴∠OFH=90∘，
∴∠HFB+∠OFB=90∘，
∴∠B+∠HFB=90∘，
∵HF=HG，
∴∠HFG=∠HGF．
又 ∵∠HGF=∠BGE，
∴∠BGE=∠HFG，
∴∠BGE+∠B=90∘，
∴∠GEB=90∘，
∴AB⊥CD．
（2） 连接 AF．
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴∠AFB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∴∠A=∠BGE．
又 ∵∠BGE=∠HGF，
∴∠A=∠HGF，
∵sin∠HGF=34，
∴sinA=34，
∵∠AFB=90∘，BF=3，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
即 ⊙O 的半径为 2．
23. （1） 将 A1,m 代入直线 y=2x+6 中，得 m=2+6=8，
∴A1,8，
将 A1,8 代入 y=kx 中，得 k=1×8=8，
∴y=8x．
（2） 如图，
由 y=2x+6 得，B−3,0，D0,6，
∴S△BOD=9，
∴S△BMN=12S△BOD=92，
∵P0,n，MN∥x 轴，
∴M8n,n，Nn−62,n，
∴MN=8n−n−62，
∴12⋅8n−n−62⋅n=92，
解得 n1=3+7，n2=3−7．
24. （1） 整理、描述数据：
销售额/万元1214151617181922232425272931人数53
（2） 分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
平均数众数中位数15
（3） （1）18
（2）20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月 20 万元是一个较高的目标，大约会有 13 的营业员获得奖励【注：答案不唯一】
25. （1）
（2）
（3） ①该函数有最小值或最大值；或当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大【注：答案不唯一】；② 1.1
26. （1） 因为抛物线经过点 A−1,0，C3,0，
所以 a−b=3,9a+3b=3, 解得，a=33,b=−233,
所以 y=33x2−233x−3．
（2） 因为 A−1,0，B0,−3，
所以 OA=1，OB=3，
所以 AB=2，
所以 sin∠ABO=OAAB=12，
所以 ∠ABO=30∘，
又因为 PE⊥AB，
所以 PEPB=12．
（3） 3
27. （1） 如图所示．
（2） 由轴对称性可知，AB 为 ED 的垂直平分线，AC 为 EG 的垂直平分线．
∴AE=AG=AD，
∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α，
∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30∘+α，
∴∠EAG=2∠EAC=60∘+2α，
∴∠AGE=12180∘−∠EAG=60∘−α 或：
∠AGE=∠AEG=90∘−∠EAC=90∘−∠BAC+∠EAB=90∘−30∘+α=60∘−α.
（3） EG=2EF+AF．
法 1：设 AC 交 EG 于点 H，
∵∠BAC=30∘，∠AHF=90∘，
∴FH=12AF，
∴EH=EF+FH=EF+12AF，
又 ∵ 点 E，G 关于 AC 对称，
∴EG=2EH，
∴EG=2EF+12AF=2EF+AF．
【解析】法 2：在 FG 上截取 NG=EF，连接 AN，
又 ∵AE=AG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴△AEF≌△AGN，
∴AF=AN，
∵∠EAF=α，∠AEG=60∘−α，
∴∠AFN=60∘，
∴△AFN 为等边三角形，
∴AF=FN，
∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．
28. （1） ① F；
② ∵⊙O 的半径为 1，
∴⊙O 的“梦之点”坐标为 −22,−22 和 22,22．
又 ∵ 双曲线 y=kxk≠0 与直线 y=x 的交点均为双曲线的“梦之点”，
∴ 将 −22,−22 代入双曲线表达式中，得，k=xy=12，
∵ 点 P 位于 ⊙O 内部，
∴0 （2） −1≤t≤3．
（3） 由“梦之点”定义可得：Ax1,x1，Bx2,x2，则 x=ax2−ax+1，
整理得，ax2−a+1x+1=0，解得，x1=1，x2=1a．
把两个根代入 x1−x2=2 中，即 1−1a=2，解得，a1=−1，a2=13．
当 a=−1 时，y=−x2+x+1，其顶点坐标为 12,54；
当 a=13 时，y=13x2−13x+1，其顶点坐标为 12,1112．
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 用量角器度量 ∠MON，下列操作正确的是
A. B.
C. D.
2. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ∣a∣>bB. ∣b∣
3. 如图，直线 m∥n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=CB，∠1=70∘，则 ∠BAC 等于
A. 40∘B. 55∘C. 70∘D. 110∘
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
5. 如图，在 ⊙O 中，AC 为 ⊙O 直径，B 为圆上一点，若 ∠OBC=26∘，则 ∠AOB 的度数为
A. 26∘B. 52∘C. 54∘D. 56∘
6. 某班体育委员对本班所有学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是
A. 该班学生一周锻炼时间的中位数是 11
B. 该班学生共有 44 人
C. 该班学生一周锻炼时间的众数是 10
D. 该班学生一周锻炼 12 小时的有 9 人
7. 如果 a−3b=0，那么代数式 a−2ab−b2a÷a2−b2a 的值是
A. 12B. −12C. 14D. 1
8. 小宇在周日上午 8:00 从家出发，乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动．11:00 时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在 12:00 前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以 5 千米/时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家 20 千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家 x 小时后，到达离家 y 千米的地方，图中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系．下列叙述错误的是
A. 活动中心与小宇家相距 22 千米
B. 小宇在活动中心活动时间为 2 小时
C. 他从活动中心返家时，步行用了 0.4 小时
D. 小宇不能在 12:00 前回到家
二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果二次根式 x+4 有意义，那么 x 的取值范围是 ．
10. 观察如图所示的正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式： ．
11. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为 ．
12. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲乙丙丁平均数方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
13. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则 ∠1+∠2+∠3 的度数为 ．
14. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n1001503005008001000投中次数m6096174302484602投中频率
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ．
15. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离 BC 为 30 m，在 A 点测得 D 点的仰角 ∠EAD 为 45∘，在 B 点测得 D 点的仰角 ∠CBD 为 60∘，则甲建筑物的高度为 m，乙建筑物的高度为 m．
16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A−3,0，B−1,2．以原点 O 为旋转中心，将 △AOB 顺时针旋转 90∘，再沿 x 轴向右平移两个单位，得到 △AʹOʹBʹ，其中点 Aʹ 与点 A 对应，点 Bʹ 与点 B 对应．则点 Aʹ 的坐标为 ，点 Bʹ 的坐标为 ．
三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：4sin30∘−π−30+∣3−2∣+12−2．
18. 解不等式：3x−1>2x−1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，点 D，E 在 BC 边上，AD=AE．求证：BD=CE．
20. 关于 x 的一元二次方程 x2−2mx+m−12=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．
21. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D，E 分别是 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE，AF．
（1）证明：AF=CE；
（2）若 ∠B=30∘，AC=2，连接 BF，求 BF 的长．
22. 如图，AB，BF 分别是 ⊙O 的直径和弦，弦 CD 与 AB，BF 分别相交于点 E，G，过点 F 的切线 HF 与 DC 的延长线相交于点 H，且 HF=HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若 sin∠HGF=34，BF=3，求 ⊙O 的半径长．
23. 如图，直线 y=2x+6 与反比例函数 y=kxx>0 的图象交于点 A1,m，与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D．
（1）求 m 的值和反比例函数的表达式；
（2）在 y 轴上有一动点 P0,n0
24. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下，请补充完整．
收集数据：
171816122415272518192217161931291614152515312317151527271619
（1）整理、描述数据：
销售额/万元1214151617181922232425272931人数114321112312
（2）分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
平均数众数中位数2018
（3）得出结论：
（1）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额应定为 万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 万元，理由为 ．
25. 如图，Rt△ABC，∠C=90∘，CA=CB=42 cm，点 P 为 AB 边上的一个动点，点 E 是 CA 边的中点，连接 PE，设 A，P 两点间的距离为 x cm，P，E 两点间的距离为 y cm．小安根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如表：
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②当 PE=2PA 时，AP 的长度约为 cm．
26. 抛物线 y=ax2+bx−3 分别交 x 轴于点 A−1,0，C3,0，交 y 轴于点 B，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 D，点 P 为线段 OB 上的点，点 E 为线段 AB 上的点，且 PE⊥AB．
（1）求抛物线的表达式；
（2）计算 PEPB 的值；
（3）请直接写出 12PB+PD 的最小值为 ．
27. 如图，已知 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠BAC=30∘，点 D 为边 BC 上的点，连接 AD，∠BAD=α，点 D 关于 AB 的对称点为 E，点 E 关于 AC 的对称点为 G，线段 EG 交 AB 于点 F，连接 AE，DE，DG，AG．
（1）依题意补全图形；
（2）求 ∠AGE 的度数（用含 α 的式子表示）；
（3）用等式表示线段 EG 与 EF，AF 之间的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点”．
（1）已知 ⊙O 的半径为 1．
①在点 E1,1，F−22,−22，M−2,−2 中，⊙O 的“梦之点”为 ；
②若点 P 位于 ⊙O 内部，且为双曲线 y=kxk≠0 的“梦之点”，求 k 的取值范围．
（2）已知点 C 的坐标为 1,t，⊙C 的半径为 2，若在 ⊙C 上存在“梦之点”P，直接写出 t 的取值范围．
（3）若二次函数 y=ax2−ax+1 的图象上存在两个“梦之点”Ax1,y1，Bx2,y2，且 x1−x2=2，求二次函数图象的顶点坐标．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. C
4. B
5. B
6. A
7. A
8. D
第二部分
9. x≥−4
10. 答案不唯一：
a+b2=a2+2ab+b2
11. x+2x+4x+8x+16x+32x=378
12. 丁
13. 150∘
14. （0.600 附近即可）
15. 303，303−30
16. 2,3，4,1
第三部分
17. 原式=4×12−1+2−3+4=7−3.
18.
3x−1>2x−2,3x−2x>−2+1,x>−1.
解集在数轴上表示如下：
19. 法 1：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=CE，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BD=CE．
【解析】法 2：
如图，作 AF⊥BC 于 F．
∵AB=AC，
∴BF=CF，
∵AD=AE，
∴DF=EF，
∴BF−DF=CF−EF，即 BD=CE．
20. （1） 由题意得，Δ=−2m2−4m−12=8m−4>0，
解得 m>12．
（2） 当 m=1 时，方程为 x2−2x=0，
解得 x1=0，x2=2．
【答案不唯一】
21. （1） ∵D，E 分别是 BC，AB 上的中点，
∴DE 为 △ABC 的中位线，
∴DE∥AC，AC=2DE．
又 ∵DF=2DE，
∴EF=AC，
∴ 四边形 ACEF 为平行四边形，
∴AF=CE．
（2） ∵∠ABC=90∘，∠B=30∘，AC=2，
∴BC=23，DE=1，∠EDB=90∘，
∵D 为 BC 中点，
∴BD=3，
又 ∵EF=2DE，
∴EF=2，
∴DF=3，
在 △BDF 中，由勾股定理得，
BF=BD2+DF2=23．
22. （1） 连接 OF．
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠B，
∵HF 是 ⊙O 的切线，
∴∠OFH=90∘，
∴∠HFB+∠OFB=90∘，
∴∠B+∠HFB=90∘，
∵HF=HG，
∴∠HFG=∠HGF．
又 ∵∠HGF=∠BGE，
∴∠BGE=∠HFG，
∴∠BGE+∠B=90∘，
∴∠GEB=90∘，
∴AB⊥CD．
（2） 连接 AF．
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴∠AFB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∴∠A=∠BGE．
又 ∵∠BGE=∠HGF，
∴∠A=∠HGF，
∵sin∠HGF=34，
∴sinA=34，
∵∠AFB=90∘，BF=3，
∴AB=4，
∴OA=OB=2，
即 ⊙O 的半径为 2．
23. （1） 将 A1,m 代入直线 y=2x+6 中，得 m=2+6=8，
∴A1,8，
将 A1,8 代入 y=kx 中，得 k=1×8=8，
∴y=8x．
（2） 如图，
由 y=2x+6 得，B−3,0，D0,6，
∴S△BOD=9，
∴S△BMN=12S△BOD=92，
∵P0,n，MN∥x 轴，
∴M8n,n，Nn−62,n，
∴MN=8n−n−62，
∴12⋅8n−n−62⋅n=92，
解得 n1=3+7，n2=3−7．
24. （1） 整理、描述数据：
销售额/万元1214151617181922232425272931人数53
（2） 分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：
平均数众数中位数15
（3） （1）18
（2）20；从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定位每月 20 万元是一个较高的目标，大约会有 13 的营业员获得奖励【注：答案不唯一】
25. （1）
（2）
（3） ①该函数有最小值或最大值；或当 x>2 时，y 随 x 的增大而增大【注：答案不唯一】；② 1.1
26. （1） 因为抛物线经过点 A−1,0，C3,0，
所以 a−b=3,9a+3b=3, 解得，a=33,b=−233,
所以 y=33x2−233x−3．
（2） 因为 A−1,0，B0,−3，
所以 OA=1，OB=3，
所以 AB=2，
所以 sin∠ABO=OAAB=12，
所以 ∠ABO=30∘，
又因为 PE⊥AB，
所以 PEPB=12．
（3） 3
27. （1） 如图所示．
（2） 由轴对称性可知，AB 为 ED 的垂直平分线，AC 为 EG 的垂直平分线．
∴AE=AG=AD，
∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α，
∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30∘+α，
∴∠EAG=2∠EAC=60∘+2α，
∴∠AGE=12180∘−∠EAG=60∘−α 或：
∠AGE=∠AEG=90∘−∠EAC=90∘−∠BAC+∠EAB=90∘−30∘+α=60∘−α.
（3） EG=2EF+AF．
法 1：设 AC 交 EG 于点 H，
∵∠BAC=30∘，∠AHF=90∘，
∴FH=12AF，
∴EH=EF+FH=EF+12AF，
又 ∵ 点 E，G 关于 AC 对称，
∴EG=2EH，
∴EG=2EF+12AF=2EF+AF．
【解析】法 2：在 FG 上截取 NG=EF，连接 AN，
又 ∵AE=AG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴△AEF≌△AGN，
∴AF=AN，
∵∠EAF=α，∠AEG=60∘−α，
∴∠AFN=60∘，
∴△AFN 为等边三角形，
∴AF=FN，
∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．
28. （1） ① F；
② ∵⊙O 的半径为 1，
∴⊙O 的“梦之点”坐标为 −22,−22 和 22,22．
又 ∵ 双曲线 y=kxk≠0 与直线 y=x 的交点均为双曲线的“梦之点”，
∴ 将 −22,−22 代入双曲线表达式中，得，k=xy=12，
∵ 点 P 位于 ⊙O 内部，
∴0
（3） 由“梦之点”定义可得：Ax1,x1，Bx2,x2，则 x=ax2−ax+1，
整理得，ax2−a+1x+1=0，解得，x1=1，x2=1a．
把两个根代入 x1−x2=2 中，即 1−1a=2，解得，a1=−1，a2=13．
当 a=−1 时，y=−x2+x+1，其顶点坐标为 12,54；
当 a=13 时，y=13x2−13x+1，其顶点坐标为 12,1112．
相关试卷
2023年北京市房山区中考数学一模试卷（含解析）： 这是一份2023年北京市房山区中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市房山区中考一模数学试卷： 这是一份2023年北京市房山区中考一模数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京市房山区中考一模数学试卷及答案： 这是一份2022北京市房山区中考一模数学试卷及答案，文件包含房山区一模答案pdf、房山一模试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
