数学第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理练习题

这是一份数学第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理练习题，共4页。
1．（2021春•皇姑区期末）如图，△ABC中，点D为BC边上的一点，且BD＝BA，连结AD，BP平分∠ABC交AD于点P，连结PC，若△ABC面积为2cm2，则△BPC的面积为（ ）．
A．0.5cm2B．1cm2C．1.5cm2D．2cm2
2．（2021春•七星关区期末）一等腰三角形的两边长分别为10和5，那么该等腰三角形的周长为（ ）
A．25B．20C．20或25D．都不正确
3．（2021春•长丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，则∠BAD＝（ ）
A．26°B．28°C．36°D．38.5°
4．（2021春•沙坪坝区校级期末）若等腰三角形的两边a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．9B．12C．15D．12或15
5．（2021春•三水区期末）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”
6．（2021春•七星关区期末）已知等腰三角形中有两边长分别为4cm和8cm，那么此三角形的周长为（ ）
A．16cmB．20cm
C．16cm或20cmD．以上都不正确
7．（2021春•威宁县期末）等腰三角形的一个底角是80°，则顶角的度数是（ ）
A．20°B．50°C．20°或50°D．50°或80°
8．（2021春•碑林区校级期末）如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
二．填空题
9．（2021春•皇姑区期末）若等腰三角形的三边长分别为1cm，2cm，xcm，则x＝ ．
10．（2021春•渠县校级期末）小明现在有两根5cm，10cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根 长的木棒．
11．（2021春•叶县期末）定义：等腰三角形的底边与一腰的比值称为“完美比”，若等腰△ABC的周长为13cm，AB＝5cm，则它的“完美比”k＝ ．
12．（2021春•宁阳县期末）等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为 ．
三．解答题
13．（2021春•威宁县期末）如图，在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝38°，∠CAD＝71°．则AD与BC平行吗？请说明理由．（请将说明过程补充完整）
解：AD∥BC．理由如下：
因为AB＝AC（已知），
所以∠B＝ （等腰三角形的两个底角相等）．
又因为∠BAC＝38°（已知），
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180° （ ）．
所以∠C＝∠B＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣38°）＝71°．
而∠CAD＝71° （ ），
所以∠CAD＝ ．
所以AD∥BC（ ）．
14．（2021春•汝州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．
（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，BF与DE相等吗？请说明理由．
15．（2021春•万州区期末）已知，△ABC三条边的长分别为a、b、c．
（1）若（a﹣2）2+|b﹣4|＝0，当△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长．
（2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2|a+b|．
16．（2020秋•南关区期末）图①、图②均是三个角分别为20°，40°，120°的三角形．在图①、图②中，过三角形的一个顶点作直线把此三角形分成两个等腰三角形（图①、图②中的分割线不同）．要求画出分割线，并标出等腰三角形底角的度数．