2018年长春市宽城区中考一模数学试卷

这是一份2018年长春市宽城区中考一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −8 的绝对值是
A. 8B. −8C. 18D. −18

2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位．将 180000 这个数用科学记数法表示为
A. 18×104B. 1.8×104C. 1.8×105D. 0.18×106

3. 某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能是
A. B.
C. D.

4. 使不等式 x−1≥2 与 3x−7≤8 同时成立的 x 的整数值是
A. 3，4B. 4C. 4，5D. 3，4，5

5. 如图，在 ⊙O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，连接 AC，BD．若 ∠A=35∘，∠BPC=78∘，则 ∠B 的大小是
A. 53∘B. 43∘C. 39∘D. 35∘

6. 如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 F，交 CD 于点 G．若 AE=1，∠AFE=30∘，则 AB 的长为
A. 2B. 1+3C. 23D. 2+3

7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−43x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 在第二象限．若 BC=OC=OA，则点 C 的坐标为
A. −5,2B. −2,5C. −2,2D. −3,2

8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 C 在 x 轴上，函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 A2,6，且与边 BC 交于点 D．若点 D 是边 BC 的中点，则 OC 的长为
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 分解因式：2m2−8= ．

10. 若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．

11. 如图，∠CAD 为 △ABC 的外角，按以下步骤作图：
①以点 B 为圆心，以适当长为半径画弧，交 BA 于点 M，交 BC 于点 N；
②以点 A 为圆心，以 BM 长为半径画弧，交 AD 于点 P；
③以点 P 为圆心，以 MN 长为半径画弧，交前一条弧于点 Q；
④经过点 Q 画射线 AE．
若 ∠C=50∘，则 ∠EAC 的大小是 度．

12. 如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O．若 BOOC=23，AD=15，则 AO 的长为 ．

13. 如图，AB 是 ⊙O 的一条弦，过点 B 作 ⊙O 的切线 BC．若 ⊙O 的半径为 3，∠ABC=70∘，则 AB 的长为 ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线 y=−x2+3x 上一点，且在 x 轴上方．过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，得到矩形 PMON．若矩形 PMON 的周长随点 P 的横坐标 m 增大而增大，则 m 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：
aa+2b−a−12−2a=a2+2ab−a2−2a−1−2a 第一步=2ab−4a−1.第二步
（1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误．
（2）请对原整式进行化简，并求当 a=14，b=−6 时原整式的值．

16. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 2，3，4，这些卡片除数字不同外其余均相同．小林从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．

17. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 40 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程 60 公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 4:5，甲队比乙队少筑路 10 天，求乙队平均每天筑路的公里数．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90∘，E 为 AD 的中点，连接 BE．求证：四边形 BCDE 是菱形．

19. 如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A−B−D 的路线可至山顶 D 处．假设 AB 和 BD 都是线段，且 AB=BD=800 m，∠α=75∘，∠β=45∘，求山高 DE．（结果保留整数）【参考数据：sin75∘=0.966，cs75∘=0.259，tan75∘=3.732，2=1.414 】

20. 某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下（单位：颗）：
182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224
（1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表．请补全下表中空格，并完善直方图：
谷粒颗数175≤x<185185≤x<195195≤x<205205≤x<215215≤x<225频数8103对应扇形图中区域BDEC
（2）该试验田中共有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于 205 颗的水稻的株数．

21. 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件．工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系．已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件．
（1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元．
（2）求线段 DE 所对应的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）
（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大?最大日销售量是多少?

22. （1）问题原型：如图①，在锐角 △ABC 中，∠ABC=45∘，AD⊥BC 于 D，在 AD 上取点 E，使 DE=CD，连接 BE．求证：BE=AC．
（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连接 EF 并延长至点 M，使 FM=EF，连接 CM．判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由．
（3）问题延伸：在图②中，若 AC=4，直接写出 A，M 两点之间的距离．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=6，BC=8．动点 P 从点 A 出发，沿 AC−CB 以每秒 5 个单位的速度向终点 B 运动．当点 P 不与点 A，B 重合时，过点 P 作 PQ⊥AB 于点 Q，将 △APQ 绕点 P 逆时针旋转 90∘ 得到 △AʹPQʹ．设点 P 的运动时间为 t 秒．
（1）求线段 PQ 的长．（用含 t 的代数式表示）
（2）当点 Qʹ 落在边 BC 上时，求 t 的值．
（3）当点 P 在边 AC 上运动时，设线段 AʹQʹ 落在 △ABC 内部的线段长为 dd>0，求 d 与 t 之间的函数关系式．
（4）在点 P 的整个运动过程中，当 △AʹPQʹ 与 △ABC 重叠部分图形是三角形时，直接写出 t 的取值范围．

24. 【定义表述】在平面直角坐标系中，若几个点到 x 轴的距离相等，则称这几个点为等距点，其中一个点不能叫它本身的等距点．如点 1,2 的等距点有 3,2，5,−2⋯⋯．
【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax−32−4 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C．已知点 A 的坐标为 1,0．
（1）求点 C 在抛物线上等距点的坐标．
（2）点 D 在抛物线上，设其纵坐标为 bb>0，在这条抛物线上，点 D 共有 3 个等距点，直接写出 b 的取值范围．
（3）点 E，F，G 为 x 轴下方的三个等距点，点 E，F 在抛物线上，点 G 在直线 BC 上，且点 G 的横坐标最大．设点 E 的横坐标为 m，E，F，G 三点的横坐标之和为 n，求 n 与 m 之间的函数关系式，并求 n 的最大整数值．
（4）已知点 P，Q 均在抛物线上，点 P 的横坐标为 2，点 Q 在对称轴右侧，以 PQ 为边作正方形 PQMN．当点 M 落在 x 轴上时，直接写出在直线 BC 上与点 Q 是等距点的所有点的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. D
5. B
6. D
7. A
8. C
第二部分
9. 2m+2m−2
10. 4
11. 50
12. 6
13. 73π
14. 0第三部分
15. （1） 一
（2） 原式=a2+2ab−a2+2a−1−2a=2ab−1.
当 a=14，b=−6 时，
原式=2×14×−6−1=−4.
16. 画树状图如下：
∴P和为奇数=49．
17. 方法一：设甲、乙两队平均每天筑路的公里数分别为 4x 公里、 5x 公里．
根据题意，得
404x+10=605x.
解得
x=0.2.
经检验，x=0.2 是原方程的解，且符合题意．
5x=5×0.2=1.
答：乙队平均每天筑路 1 公里．
【解析】方法二：设乙队平均每天筑路 x 公里．
根据题意，得 4045x+10=60x．
解得 x=1．
经检验，x=1 是原方程的解，且符合题意．
答：乙队平均每天筑路 1 公里．
18. ∵∠ABD=90∘，E 为 AD 中点，
∴AD=2DE=2BE．
∵AD=2BC，
∴DE=BC．
∵AD∥BC，
∴ 四边形 BCDE 是平行四边形．
∵DE=BE，
∴ 四边形 BCDE 是菱形．
19. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，csα=BCAB，
∴BC=AB⋅cs75∘=800×0.259=207.2．
由题意，得 EF=BC=207.2．
在 Rt△BDF 中，∠BFD=90∘，sinβ=DFBD，
∴DF=BD⋅sin45∘=800×22=400×1.414=565.6．
∴DE=DF+EF=565.6+207.2=772.8≈773m．
∴ 山高 DE 约为 773 m．
20. （1） 第一行：3；6
第二行：A
直方图如图．
（2） 3000×6+330=900（株），
∴ 稻穗谷粒数不小于 205 颗的水稻约有 900 株．
21. （1） 330；660
（2） 设线段 DE 所对应的函数表达式为 y=kx+b．
将 22,340，24,330 代入上式，得 22k+b=340,24k+b=330. 解得 k=−5,b=450.
所以线段 DE 所对应的函数表达式为 y=−5x+450．
（3） 线段 OD 所对应的函数表达式为 y=20x．
由题意，得 y=20x,y=−5x+450. 解得 x=18,y=360.
所以试销售期间第 18 天的日销售量最大，最大日销售量为 360 件．
22. （1） ∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘．
∵∠ABC=45∘，
∴∠BAD=45∘．
∴BD=AD．
∵DE=CD，
∴△BDE≌△ADC．
∴BE=AC．
（2） AC=CM．
理由：
∵F 为 BC 的中点，
∴BF=CF．
∵∠BFE=∠CFM，EF=FM，
∴△BEF≌△CMF．
∴BE=CM．
∵BE=AC，
∴AC=CM．
（3） AM=42．
23. （1） 当 0当 65（写点 P 在线段 AC 上，点 P 在线段 BC 上也可）
（2） 当点 Qʹ 落在边 BC 上时，如图①．
∵PQʹ=53PC，
∴4t=536−5t．
解得 t=3037．
（3） 当 0当 3037 （4） 024. （1） 将点 A1,0 代入 y=ax−32−4 中，解得 a=1．
∴y=x−32−4，
∴ 点 C 的坐标为 0,5．
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=3，
∴ 点 C 在抛物线上等距点的坐标为 6,5．
（2） 0 （3） 直线 BC 所对应的函数表达式为 y=−x+5．
∵ 点 E，G 为等距点，
∴yE=yG
∴m−32−4=−xG+5．
∴xG=−m2+6m．
∵ 抛物线的对称轴为直线 x=3，
∴xE+xF=6．
∴n=−m2+6m+6．
∴n=−m−32+15．
∵m≠3，
∴n 的最大整数值为 14．
（4） 9−132,1+132，11+132,−1−132，7−212,3+212，13+212,−3−212．
【解析】9−132,1+132，11+132,−1−132（如图①）；
7−212,3+212，13+212,−3−212（如图②）．