2020-2021年广西九年级上学期数学9月月考试卷及答案

 九年级上学期数学9月月考试卷

一、选择题

1.以下函数是二次函数的是〔   〕           

A.                        B.                        C.                        D. 

2.二次函数 的图象的顶点坐标是〔  〕           

A. 〔1，3〕                     B. 〔 ，3〕                     C. 〔1， 〕                     D. 〔 ， 〕

3.二次函数 的最小值是 〔   〕           

A. 2                                        B. 2                                        C. 1                                        D. 1

4.将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为〔    〕.           

A. ；      B. ；      C. ；      D. .

5.二次函数 的图象大致为〔   〕           

A.        B.        C.        D. 

y=〔x﹣1〕2﹣3的对称轴是〔　　〕
 

A. y轴                            B. 直线x=﹣1                            C. 直线x=1                            D. 直线x=﹣3

7.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是〔　　〕

A. m＜2                                B. m＞2                                C. 0＜m≤2                                D. m＜﹣2

8.某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为 ，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(     )
           

A. 6s                                         B. 4s                                         C. 3s                                         D. 2s

9.二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如以下列图，那么函数值y＜0时x的取值范围是〔   〕

A. x＜﹣1                           B. x＞2                           C. ﹣1＜x＜2                           D. x＜﹣1或x＞2

10.在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2〔k≠0〕的图象大致如图〔   〕           

A.           B.           C.           D. 

11.二次函数的图象〔0≤x≤3〕如以下列图，关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是〔　　〕
 

A. 有最小值0，有最大值3                                       B. 有最小值﹣1，有最大值0
C. 有最小值﹣1，有最大值3                                   D. 有最小值﹣1，无最大值

12.二次函数 〔 〕的图象如以下列图，以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是〔   〕 

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

二、填空题

13.函数 ，当k________时，它的图象是开口向下的抛物线.   

14.抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴的交点坐标为________.   

15.抛物线 是将抛物线 向________平移________个单位得到的.   

16.抛物线 与 x轴只有一个公共点，那么m=________．   

17.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米． 

18.如果抛物线y=ax2-2ax+5与y轴交于点A，那么点A关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________.   

三、解答题

19.二次函数 ，当 时， .   

〔1〕当 时，求y的值；   

〔2〕写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大.   

20.二次函数y=x2-2x-3.   

〔1〕在平面直角坐标系中画出这个函数图象草图. 

〔2〕结合图象答复： 

①当 时，y有随着x的增大而       .

②不等式 的解集是        .

21.二次函数的图象以 为顶点，且过点 .   

〔1〕求该函数的关系式；   

〔2〕求该函数图象与x轴的交点坐标.   

22.某梁平特产专卖店销售“梁平柚〞，“梁平柚〞的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个.设涨价x元，每天总获利y元.   

〔1〕求y与x的函数关系式？   

〔2〕请你帮专卖店老板算一算，涨价多少元时才能使利润最大，并求出此时的最大利润？   

23.如图，抛物线y= +mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为〔3，0〕，

〔1〕求m的值及抛物线的顶点坐标．   

〔2〕点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．   

〔墙长 〕的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围成.如图，假设设花园的一边为 ，花园的面积为 . 

〔1〕求y与x之间的数关系式，写出自变量x的取值范围；   

〔2〕满足条件的花园面积能到达200 吗？如果能，求出此时的x的值；假设不能，请说明理由；   

〔3〕请结合题意判断：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？   

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 〔a＞0〕的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0). 

〔1〕写出C点的坐标；   

〔2〕求这个二次函数的解析式；   

〔3〕假设点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点且PE垂直于x轴，交AG于D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长最大？求此时点P的坐标和DP的最大值.   

答案解析局部

一、选择题

1.【答案】 C  

2.【答案】 A  

3.【答案】 B  

4.【答案】 B  

5.【答案】 D  

6.【答案】 C  

7.【答案】 A  

8.【答案】 A  

9.【答案】 C  

10.【答案】 D  

11.【答案】 C  

12.【答案】 B  

二、填空题

13.【答案】 -1  

14.【答案】 〔0，3〕  

15.【答案】 右；3  

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】 〔2，5〕  

三、解答题

19.【答案】 〔1〕解：∵把 代入 得 ，解得 ，∴这个二次函数的解析式为 .  

当 时， .

〔2〕解：∵ ，  

∴函数图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是 .

当 时，函数y随x的增大而增大.

20.【答案】 〔1〕解：由解析式可知：顶点坐标为 ，与x轴的交点时 ， ，  

函数图象如下：

〔2〕x＞1|-1＜x＜3  

21.【答案】 〔1〕解：由顶点 ,可设二次函数关系式为 .  

二次函数的图象过点 ,

点 满足二次函数关系式,

,

解得 .

 二次函数的关系式是 .

〔2〕解：令 ,那么 ,  

解得: , ,

此图象与x轴的交点坐标是 , .

22.【答案】 〔1〕解：根据题意，得 

y=(16-10+x)(120－10x)

整理得：y=－10x2+60x+720

〔2〕解：由〔1〕得：y=－10〔x-3〕2+810 

∵a =－10<0，函数图象开口向下，y有最大值，∴当x=3，即当售价涨价3元时才能使利润最大，此时的最大利润即为810元.

答：当售价涨价3元时才能使利润最大，此时的最大利润即为810元.

23.【答案】 〔1〕解：把点B的坐标为〔3，0〕代入抛物线y= +mx+3得：0= +3m+3，

解得：m=2，

∴y= +2x+3= ，

∴顶点坐标为：〔1，4〕

〔2〕解：连接BC交抛物线对称轴l于点P，

那么此时PA+PC的值最小，

设直线BC的解析式为：y=kx+b，

∵点C〔0，3〕，点B〔3，0〕，

∴ ，解得： ，

∴直线BC的解析式为：y=﹣x+3，

当x=1时，y=﹣1+3=2，

∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：〔1，2〕．

24.【答案】 〔1〕解：根据题意得：BC=40-2x， 

y＝x〔40-2x)，

∴y= ，

∵墙长15m，

∴0＜40-2x≤15，

∴自变量x的取值范围是 ；

〔2〕解：当y＝200时，即200＝ ，  

解得： ，

∵ ，

∴此花园的面积不能到达200m2；

〔3〕解：y＝ 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x＝10.  

∴当 时，y随x的增大而减小，

∴当x＝ 时，y有最大值，此时y＝ .

即当 2.

25.【答案】 〔1〕解：∵二次函数 〔a＞0〕的图象与y轴交于点C，  

∴C〔0，-3〕；

〔2〕解：∵二次函数 〔a＞0〕的图象与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，得  

，解得

∴这个二次函数的解析式 ；

〔3〕解：当 时， ，  

G〔2，-3〕

直线AG为 .

设P〔 〕，那么D〔x，-x-1〕

PD=

∴当P点的坐标为〔 ， ，PD最大值为 .