2020-2021年广西南宁市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2020-2021年广西南宁市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共9页。

 九年级上学期数学第一次月考试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕每题都给出代号为〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1.以下方程中，关于x的一元二次方程是〔 　〕
A. ax2+bx+c=0                    B. x2-x〔x+7〕=0                    C. 2x2-y-1=0                    D. x2-2x-3=0
2.抛物线 的顶点坐标是〔  〕
A. 〔0，-2〕                     B. 〔-2，-1〕                     C. 〔0，-1〕                     D. 〔-1， 〕
3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是〔    〕
A. x2＋3＝0                      B. x2＋2x＝0                      C. (x＋1)2＝0                      D. (x＋3)(x－1)＝0
4.二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔1，1〕，那么a+b+1的值是〔   〕
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 2                                         D. 3
5.二次函数 y=2(x+2)2-1的图象是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
6.关于抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2说法正确的选项是〔　　〕
A. 顶点坐标为〔﹣2，1〕                                       B. 当x＜1时，y随x的增大而增大
C. 当x=0时，y有最大值  1                                      D. 抛物线的对称轴为直线x=﹣2
7.，点A〔1，y1〕，B〔2，y2〕在抛物线y＝－〔x+1〕2 +2上，那么以下结论正确的选项是〔   〕
A.    2> y1> y2                       B.   2 > y2 > y1                       C. y1> y2>2                       D. y2 > y1>2
x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，那么△ABC的周长为〔　　〕
A. 8                                       B. 10                                       C. 8或10                                       D. 6m
9.如图，在长70m ， 宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的欣赏路(阴影局部)，要使欣赏路面积占总面积的 ，那么路宽x应满足的方程是(     )

A. (40－x)(70－x)＝350                                         B. (40－2x)(70－3x)＝2450
C. (40－2x)(70－3x)＝350                                     D. (40－x)(70－x)＝2450
10.如以下列图，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ x2 ， 当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ， 这时水面离桥顶的高度为〔    〕

A. 3m                                  B. m                                  C. 4 m                                  D. 9m
本钱为40元的水产品．据市场分析，假设按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，那么y与x的函数关系式为〔　　〕
A. y＝〔50+x-40〕〔500﹣10x〕                          B. y＝〔x+40〕〔10x﹣500〕
C. y＝〔x﹣40〕[500﹣5〔x﹣50〕]                       D. y＝〔50+x-40〕〔500﹣5x〕
12.如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其局部图象如以下列图，以下结论：①4ac＜b2；② ；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的个数是(     )

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13.方 程5x2=6x﹣8一次项系数是________
y＝x2的对称轴是________
15.假设 a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，那么代数式 a2﹣a 的值是________
16.一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为________人
x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是________
18.如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形OAPB周长的最大值为________

三、解答题〔共8小题，总分值66分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19.解方程：
〔1〕  
〔2〕
y＝﹣2x2﹣4x+5化成y=a(x-h)2+k形式，并求出它的图象顶点坐标、对称轴
21.二次函数的图象过顶点〔8，9〕，且其图象过点〔0，1〕
〔1〕求二次函数的解析式．
〔2〕判断点A(16，1)是否在此二次函数的图象上？
22.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙〔墙的最大可用长度为11米〕围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

〔1〕如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
〔2〕能否围成面积为60平方米的花圃？假设能，请求出AD的长；假设不能，请说明理由．
23.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋〞，某市加快了廉租房的建设力度．2021年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2021年投资6.75亿元人民币建设廉租房，假设在这两年内每年投资的增长率相同．

〔1〕求每年市政府投资的增长率；

〔2〕假设这两年内的建设本钱不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？

24.如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A〔﹣1，0〕，B〔2，0〕两点．

〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕设〔1〕中的抛物线上有一个动点P ， 当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．
25.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，那么每天能售出400双．经市场调查发现：每双售价每降价1元，那么每天可多售出5双．
〔1〕如果每双降价40元 ，每天总获利润多少元？
〔2〕每双时令鞋售价应定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点

〔1〕求A点和点B的坐标；
〔2〕判断△ABC的形状，证明你的结论；
〔3〕点M是x轴上的一个动点，当MD+MC的值最小时，求点M的坐标．

答案解析局部
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕每题都给出代号为〔A〕、〔B〕、〔C〕、〔D〕四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.
1.【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0，当a≠0时，此方程才是一元二次方程，故A不符合题意；
B、x2-x〔x+7〕=0 即-7x=0，此方程是一元一次方程，故B不符合题意；
C、2x2-y-1=0，此方程是二元二次方程，故C不符合题意；
D、x2-2x-3=0此方程是一元二次方程，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数，含未知数项的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：y=-2x2-1的顶点坐标为〔0，-1〕
故答案为：C.
【分析】此函数解析式是顶点式，因此可直接得到抛物线的顶点坐标。
3.【解析】【解答】解：A、x2＋3＝0，b2-4ac=-12＜0，此方程无实数根，故A不符合题意；
B、x2＋2x＝0，b2-4ac=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故B不符合题意；
C、(x＋1)2＝0 ，此方程有两个相等的实数根，故C符合题意；
D、(x＋3)(x－1)＝0，此方程有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，分别求出每一个方程中b2-4ac的值，根据其值，可得到方程有两个相等的实数根的选项。
4.【解析】【解答】解：把〔1，1〕代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=2,然后整体代入即可得出答案.
故答案为：D.
【分析】把点〔1，1〕的坐标代入二次函数y=ax2+bx﹣1中，求出a+b的值，代入原式a+b+1， 即可求解.
5.【解析】【解答】解：∵y=2〔x+2〕2-1的顶点坐标为〔-2，-1〕
∴二次函数的顶点在第三象限，排除A，B
∵a=2＞0，
∴抛物线的开口向上，排除D，故C符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用二次函数解析式可得到顶点坐标，根据顶点坐标所在的象限，可排除A，B；再根据抛物线的开口向上，可排除D，即可得出答案。
6.【解析】【解答】解： A、抛物线y=﹣2〔x﹣1〕2的顶点坐标为〔1，0〕，故A不符合题意；
B、a=-2，抛物线的开口向下，当x＜1时，y随x的增大而增大，故B符合题意；
C、当x=1时，y有最大值为0，故C不符合题意；
D、抛物线的对称轴为直线x=1，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用二次函数解析式可得到抛物线的顶点坐标，对称轴，可对A，D作出判断；同时可得到函数的最值，可对C作出判断；利用二次函数的增减性，可对B作出判断。
7.【解析】【解答】解：∵当x=1时，y1=-4+2=-2；
当x=2时，y2=-9+2=-7；
∴2＞y1＞y2.
故答案为：A.

【分析】分别将x=1和2代入函数解析式求出y1和y2的值，然后可得到2，y1和y2的大小。
8.【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2
∴4-6m+5m-2=0
解之：m=2
∴x2-6x+8=0
〔x-2〕〔x-4〕=0
解之：x1=2，x2=4
∵这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长
∴2和4是等腰△ABC的两边，
∵2×2=4，
∴腰长不能为2，只能为4
∴此三角形的周长为2+4+4=10.
故答案为：B.
【分析】将x=2代入方程求出m的值，再利用因式分解法求出方程的解，可得到等腰三角形的两边长；再利用三角形三边关系定理可知腰长不能为2，只能为4，由此可求出此三角形的周长。
9.【解析】【解答】解：设路宽x，根据题意得
(40－2x)(70－3x)＝〔1-〕×70×40 即(40－2x)(70－3x)＝2450
故答案为：B.
【分析】此题等量关系为：修路后的花园面积=×矩形花园的面积，列方程即可。
10.【解析】【解答】解：∵AB=12
∴点B的横坐标为6
当x=6时，
∴水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为9m
故答案为：D.
【分析】利用二次函数的对称性，由AB=12，可得到点B的横坐标为6，将x=6代入函数解析式可求出对应的函数值，由此可得到此时水面离桥顶的高度。
11.【解析】【解答】解：y=〔50-40+x〕〔500-〕=〔50-40+x〕〔500-5x〕
故答案为：D.
【分析】由可得月销售利润y=每千克的利润×销售量，列出y与x的函数解析式。
12.【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2-4ac＞0即4ac＜b2 ， 故①正确；
当x=-1时，a-b+c=0，故②错误；
∵对称轴为直线x=
∴2a+b=0，故③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔3，0〕，
∴当x＜-1和x＞3时，y＜0，故④错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1
∴a＜0
∴x＜1时，y随x的增大而增大
∴x＜0时，y随x的增大而增大，故⑤正确
∵当y=2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=2有两个交点，
∴ 方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，故⑥正确；
∴正确结论的个数有4个.
故答案为：A.

【分析】观察函数图像与x轴有两个交点坐标，可对①作出判断；由x=-1时y=0，可得到a-b+c=0，可对②作出判断；利用抛物线的对称轴为直线x=1，可对③作出判断；利用函数图像可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，可得到当y＜0时x的取值范围，可对④作出判断；然后观察图形可知当y=2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y=2有两个交点，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数。
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13.【解析】【解答】解：将方程转化为： 5x2-6x+8=0
∴此方程的一次项系数为-6.
故答案为：-6.

【分析】移项将方程转化为一元二次方程的一般形式，可得到一次项的系数。
14.【解析】【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴为y轴.
故答案为：y轴.

【分析】抛物线y=ax2〔a是常数，且a≠0〕的对称轴为y轴或直线x=0，据此可求出。
15.【解析】【解答】解：∵ a 是方程 x2﹣x+5=0 的一个根，
∴a2-a+5=0
∴a2-a=5.
故答案为：5.
【分析】将x=a代入方程，可求出a2-a的值。
16.【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：

解之：x1=11，x2=-10〔舍去〕.
答： 参加酒会的人数为11人.
【分析】抓住条件：每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设未知数，列方程求解即可。
17.【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，
∴
解之：k≤1且k≠0.
故答案为：k≤1且k≠0.
【分析】利用一元二次方程的定义可知k≠0，一元二次方程有实数根，可得到b2-4ac≥0，建立关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集。
18.【解析】【解答】解：设矩形OAPB的周长为C，点P〔x，-x2+x+2〕
∴C=-2〔x-x2+x+2〕=-2(x2-2x+1-1)+4=-2〔x-1〕2+6.
∵a=-2＜0，那么抛物线的开口向下，
∴当x=1时，四边形OAPB的周长最大，最大值为6.
故答案为：6.

【分析】设矩形OAPB的周长为C，点P〔x，-x2+x+2〕，利用矩形的周长建立C与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，再利用二次函数的性质，可求出C的最大值。
三、解答题〔共8小题，总分值66分；解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
19.【解析】【分析】〔1〕观察方程特点：左右两边含有公因式〔3x+1〕，因此先移项，再利用因式分解法求出方程的解。
〔2〕观察方程特点：二次项系数为1，一次项系数是偶数，因此利用公式法求出方程的解。
20.【解析】【分析】先将函数解析式转化为顶点式，就可得到抛物线的顶点坐标及对称轴。

21.【解析】【分析】根据此二次函数的顶点坐标为〔8，9〕，由此设函数解析式为y=a〔x-8〕2+9，将点的坐标代入函数解析式，求出a的值，可得到函数解析式。
〔2〕将x=16代入函数解析式可求出对应的函数值，据此可判断点A是否在此二次函数解图象上。
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意可知，设AD的长度为x，利用篱笆总长为24，用含x的代数式表示出AB的长，再根据花圃的面积=45，建立关于x的方程，解方程求出x的值，然后根据墙的最大长度为11，可得到AD的长。
〔2〕利用花圃的面积=60，列方程，根据方程根的情况做出判断。
23.【解析】【分析】〔1〕设每年市政府投资的增长率为x，由3〔1+x〕2=2021年的投资，列出方程，解方程即可；

〔2〕2021年的廉租房=12〔1+50%〕2 ， 即可得出结果．
24.【解析】【分析】〔1〕根据点A，B的坐标，设函数解析式为交点式，由此可得到y=〔x+1〕〔x-2〕。再转化为一般形式。
〔2〕设P〔x，y〕，由点A，B的坐标求出AB的长，再根据△APB的面积为6，可求出点P的纵坐标，再分别将点P的纵坐标代入函数解析式，可求出对应的x的值，即可得到点P的坐标。
25.【解析】【分析】〔1〕根据每一天的销售利润=每双的利润×销售量，列式计算可求解。
〔2〕解法1设每双售价x元 ，每天最大利润为y元，利用y=每一双的利润×销售量，可可列出y与x的函数解析式，再将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求出结果；解法2设每双降价x元，列出y与x的函数解析式，再利用二次函数的性质可求出最大利润。
26.【解析】【分析】〔1〕由y=0建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A，B的坐标。
〔2〕利用点A，B的坐标求出AB的长，再利用函数解析式求出点C的坐标，利用勾股定理分别求出AB2 ， AC2 ， BC2 ， 利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状。
〔3〕作点C关于x轴的对称点C'，连接C'D，交x轴于点M，利用轴对称的性质可知MD+MC=C'D，此时MD+MC的值最小，可得到点C'的坐标，利用函数解析式求出点D的坐标，再利用待定系数法求出直线C'D的函数解析式，再求出当y=0时x的值，即可得到点M的坐标。