2020-2021年广西北部湾经济区九年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年广西北部湾经济区九年级上学期数学第二次月考试卷，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
以下四个图案中，不是中心对称图形的是〔        〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.如图，在 中，∠C＝90°，设∠A ， ∠B ， ∠C所对的边分别为a ， b ， c ， 那么〔    〕

A. c＝bsinB                          B. b＝csinB                          C. a＝btanB                          D. b＝ctanB
3.如图，直线 与，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ；直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ， 与 相交于点 ，且 ， ， ，那么 的值为〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
4.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为〔    〕

A. (2，1)                                 B. (2，0)                                 C. (3，3)                                 D. (3，1)
5.把抛物线 平移得到抛物线 ，是怎样平移得到的〔   〕
A. 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度
B. 向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度
D. 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度
6.中， 、 都是锐角，且 ， ，那么 的形状是〔   〕.
A. 直角三角形                        B. 钝角三角形                        C. 锐角三角形                        D. 不能确定
7.函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 ，点 ，以线段 为边作正方形 ，且点 在反比例函数 的图象上，那么 的值为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 20
9.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，以下结论不一定成立的是(     )

A. PA＝PB                        B. ∠BPD＝∠APD                        C. AB⊥PD                        D. AB平分PD
10.以下命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在 与 中， ， ，那么 ；④ 及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与 位似，使位似比为2其中真命题的个数是〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
11.如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，那么 的长为〔   〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
12.如图，平面直角坐标系中，分别以点 ， 为圆心，以1、2为半径作 ， ， ， 分别是 ， 上的动点， 为 轴上的动点，那么 的最小值等于〔   〕

 
A. 5                                     B. 10                                     C.                                      D. 
二、填空题
13.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是________.
14.如图， ， ，那么图中相似三角形有________对.

15.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯外表铺地毯，地毯的长至少需________米．

16.如图，在 中， ， ， 为 边上的一点，且 .假设 的面积为1，那么 的面积为________.

17.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，那么半径 的值是________.

18.如图，：函数 与函数 ，那么函数 的最小值是________.

三、解答题
19.计算： .
20.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求 的长.

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点， ， .

〔1〕求反比例函数的表达式；
〔2〕当 时，求不等式 的解集.
22.如图， 为 的直径， 是弦，且 于点 .连接 ， ， .

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，求 的直径.
23.九年级数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如以下列图.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 ，向小山前进100米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 ，求小山BC的高度.〔结果保存根号〕

24.如图，在平行四边形 中， 为对角线 上一点， 交 于点 ，交 的延长线于点 .

〔1〕请找出一对相似的三角形并证明；
〔2〕假设 ，求 的值.
25.如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 交 于点 ，点 是 的中点.

〔1〕求证：直线 是 的切线；
〔2〕假设 半径为1， ，求图中阴影局部的面积.
26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，且 .

〔1〕求这个二次函数的表达式；
〔2〕假设点 是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；
〔3〕点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时， 的面积最大？求此时点P的坐标和 的最大面积.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念，一个图像绕某点旋转180°能够与原图形重合的图形为中心对称图形，知B不是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】根据一个图像绕某点旋转180°能够与原图形重合的图形为中心对称图形，对各选项逐一判断，可得出答案。
2.【解析】【解答】∵ 中， ， 、 、 所对的边分别为a、b、c
∴ ，即 ，那么A选项不成立，B选项成立
，即 ，那么C、D选项均不成立
故答案为：B．
【分析】利用锐角三角函数进行计算求解即可。
3.【解析】【解答】解：∵AH=2， HB=1，
∴AB=AH+BH=3，
∵l1//l2//l3 ， BC=5，
∴ .
故答案为：C.
【分析】先求出AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果.
4.【解析】【解答】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是 ，∴ ，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：〔2，1〕，故答案为：A．
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是 1 /3 ，根据数据可以求出点C的坐标．
5.【解析】【解答】解：抛物线 化为y＝-2〔x−1〕2+3，
故顶点为〔1，3〕
∵〔1，3〕向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到〔3，7〕
∴抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线
故答案为：A.
【分析】先把抛物线 化为顶点式的形式，求出顶点，再根据函数图象平移的法那么求出向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 .
6.【解析】【解答】∵ 、 都是锐角，且 ，
∴ ，
∴
∴ 的形状是锐角三角形
故答案为：C.
【分析】根据特殊角度三角函数的性质，结合题意，分别得 ， ；再根据三角形内角和性质计算得 ，即可得到答案.
7.【解析】【解答】解：①当双曲线在二、四象限时，
那么﹣k＜0，
∴k＞0，
∴抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；
②当双曲线在一、三象限时，
那么﹣k＞0，
∴k＜0，
∴抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；
故答案为：B符合题意；
故答案为：B.
【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致.
8.【解析】【解答】解：∵一次函数 中，当x＝0时，y＝0＋3＝3，
∴A〔0，3〕，

∴OA＝3；
∵当y＝0时，0＝ ，
∴x＝−2，
∴B〔−2，0〕，
∴OB＝2；
过点C作CE⊥x轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE＋∠ABO＝90°，∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO.
在△AOB和△BEC中， ，
∴△AOB≌△BEC〔AAS〕，
∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，
∴OE＝2＋3＝5，
∴C点坐标为〔-5，2〕，
∵点C在反比例函数 〔x＜0〕图象上，
∴k＝−5×2＝−10.
故答案为：A.
【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可.
9.【解析】【解答】∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，所以A成立；
∠BPD＝∠APD，所以B成立；
∴AB⊥PD，所以C成立；
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AB⊥PD，且AC＝BC，
只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，
故答案为：D．

【分析】根据切线长定理可得PA＝PB，∠BPD＝∠APD，据此判断A、B；从而可得PD⊥AB，PD垂直平分AB，据此判断C、D.
10.【解析】【解答】解：①正确，两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；
②正确，两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；
③正确，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得：在△ABC与△A′B′C′中， ，∠A=∠A′，那么△ABC∼△A′B′C′；
④错误，因为△ABC及位似中心O，能够作两个三角形与△ABC位似，且位似比为2.
故答案为：C.
【分析】①根据相似多边形的性质"两个相似多边形面积之比等于相似比的平方"可判断求解；
②根据相似多边形的性质“两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比"可判断求解；
③根据相似三角形的判定"两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似"并结合条件可判断求解；
④根据位似图形的作图可知，△ABC及位似中心O且位似比为2，能够作两个三角形与△ABC位似.
11.【解析】【解答】 解：四边形ABCD是矩形， ，

由圆的性质得：
在 中，


那么 的长为
故答案为：C.
【分析】先根据矩形的性质可得 ，再根据圆的性质可得 ，然后利用余弦三角函数可得 ，从而可得 ，最后利用弧长公式即可得.
12.【解析】【解答】解：作 关于x轴对称的 ，连接 ，交 于M′，交 于N，交x轴于P，连接PA交 于M，如图，那么此时 = 最小，即为 的长度，

∵点A坐标为〔﹣2，3〕，
∴点A′坐标为〔﹣2，﹣3〕，又点B坐标为〔3，4〕，
∴ = ，
∴ = ﹣ ﹣BN= ﹣3，
即 的最小值为 ﹣3，
故答案为：D.
【分析】作 关于x轴对称的 ，连接 ，交 于M′，交 于N，交x轴于P，连接PA交 于M，如图，根据两点之间线段最短得都到此时 最小，分别求出点A′坐标、 的长，然后减去两个圆的半径即可求解最小值.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由点 关于原点对称的点的坐标为 可得 关于原点对称的点的坐标为 .
故答案为 .
【分析】根据点 关于原点对称的点的坐标为 ，进而可求解.
14.【解析】【解答】∵ ， ，
∴可直接得出 ， ，
由 ， ，可得： ， ，
∴ ，共有3对相似三角形，
故答案为：3.
【分析】根据相似三角形的判定定理分析即可.
15.【解析】【解答】解：

在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，
∴AB=2BC=4m，
∴AC= m，
∴AC+BC=2+2 〔m〕.
故答案为：2+2 .
【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为〔AC+BC〕．
16.【解析】【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴ ，即 ，
解得△BCA的面积为4，
∴△ABD的面积为：4−1＝3，
故答案为：3.
【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA的面积为4，计算即可.
17.【解析】【解答】解：由题意得： 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，过点C作CD⊥AB，如以下列图：

∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
故答案为 .
【分析】由题意易知 与AB有唯一公共点，说明 与直线AB相切，即过点C作CD⊥AB，CD的长即为 的半径r.
18.【解析】【解答】∵
∴ ，
∵
∴ ，
∴ ，
即： ， ，
故答案为：2.
【分析】根据题意得到 ，应用完全平方差的变形，结合非负性判断原函数的最小值即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.
20.【解析】【分析】依题意易证△AED∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可
21.【解析】【分析】〔1〕将 代入 求出k的值即可得到函数解析式；
〔2〕先求出点B的坐标，求不等式 的解集，即是求曲线在直线的上方时相应的自变量的取值范围，利用函数图象即可得到答案.
22.【解析】【分析】〔1〕由垂径定理得 ， ，进而有 ，再由 证得 即可证得结论；
 
〔2〕设 的半径为 ，先由勾股定理求得BE长，再在 中，由 得 ，解方程求得R值，即可求得 的直径.
 
23.【解析】【分析】设BC为x米，那么AC=〔20+x〕米，通过解直角△DBC和直角△ACE列出关于x的方程，利用方程求得结果.
24.【解析】【分析】〔1〕根据平行四边形的性质得到 ，即可找到 ，即可求解；
 
〔2〕根据 ，得到 ，由平行四边形的性质得到 得到 ，再证明 ，得到 ，设 ，那么 ，故 ，再表示出MN，故可代入求解.
 
25.【解析】【分析】〔1〕连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC＝90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE〔SAS〕，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
〔2〕求出AB，AE的长，得出∠AOD＝120°，根据扇形的面积公式计算即可.

26.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求函数解析式；
〔2〕先求出点G的坐标，设直线AG的表达式为 ，利用待定系数法求出解析式；
〔3〕过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，设 ，那么 ，求得 ，计算得出 ，再根据二次函数的性质得到答案.