2020-2021年广西防城港市九年级上学期数学12月月考试卷

这是一份2020-2021年广西防城港市九年级上学期数学12月月考试卷，共10页。

 九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1.⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为6，那么直线AB于⊙O的位置关系是〔   〕
A. 相交                                  B. 相切                                  C. 相离                                  D. 无法确定
2.以下说法正确的选项是〔   〕
A. 弦是直径      B. 平分弦的直径垂直于弦               C. 优弧一定大于劣弧      D. 等弧所对的圆心角相等
3.方程2 =4x的解是〔   〕
   
A. x=0                         B. x=2                         C.                          D.  
4.点A〔1，2〕与点B〔a ， b〕关于坐标原点对称，那么a ， b的值分别是〔   〕
A. a=1，b=2                   B. a=－1，b=2                   C. a=1，b=－2                   D. a=－1，b=－2
5.抛物线y=3 ＋5的顶点坐标是〔   〕
   
A. 〔－2，5〕                      B. 〔－2，－5〕                      C. 〔2，5〕                      D. 〔2，－5〕
6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=100°，那么∠BCD的度数为〔   〕

A. 50°                                     B. 80°                                     C. 100°                                     D. 130°
7.中心角为60°的正多边形的边数是〔   〕
A. 3                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 12
8.如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，那么AC等于〔   〕

A.                                       B.                                       C. 2                                       D. 2
9.扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2 ， 那么扇形的半径是〔   〕
A. 6cm                                  B. 12cm                                  C. 24cm                                  D. 28cm
10.圆锥底面圆的半径为3，母线长为4，那么这个圆锥的侧面积是〔   〕
A. 4                                     B. 9                                     C. 12                                     D. 16    
11.⊙○内有一个内接正三角形和一个内接正方形，那么内接三角形与内接正方形的边长之比为〔   〕
A. 1∶                                 B. ∶                                 C. 3∶2                                D. 1∶2 
12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=12cm,动点P从A开始沿AB向B以1cm/s的速度运动〔不与点B重合〕，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度运动〔不与点C重合〕。如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么四边形APQC的面积最小时，运动的时间是〔   〕

A. 1s                                         B. 2s                                         C. 3s                                         D. 4s
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13.抛物线y= -2x-5与y轴的交点坐标是________．
14.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程 －17x＋7=0的根，那么此三角形的周长是________．
15.一个扇形的弧长是20兀cm，面积是240兀c ，那么扇形的圆心角是________.
16.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，那么DC的长为________。

17.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，那么∠OCB的度数为________．

18.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为________．(结果保存π和根号的形式)
 

三、解答题〔此题共有6道小题，共66分〕
以下方程．
〔1〕x(5x+4)=5x+4                
〔2〕－7x－18=0
x的一元二次方程k －4x＋2=0有实数根.
〔1〕求k的取值范围.
 
〔2〕在△ABC中，AB=AC=2，假设AB，BC的长是方程k －4x＋2=0的两个根，求BC
的长.
21.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.⊙O的半径为6，∠C=40°.
 
〔1〕求∠B的度数.   
〔2〕求弧AD的长.〔结果保存π的形式〕
22.：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 .求证： 是 的切线.

23.如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径， ∠ACB =65°．求∠APB的度数．

假设千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克。通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克,李阿姨决定降价销售.
〔1〕假设每千克的售价降低0.8元，那么每天的销售量为________千克，销售利润为________元.
〔2〕假设将这种水果每千克降价x元，那么每天的销售量是________千克〔用含有x的代数式表示〕.
〔3〕销售这种水果要想每天盈利300元，李阿姨应将每千克的售价降至多少元？
25.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.

〔1〕求证：AC平分∠DAB.
〔2〕连接BC，求证：∠ACD=∠ABC
26.如图，抛物线y= －4x－5与 轴相交A、B两点，与 轴相交于点C， D
是直线BC下方的抛物线上一点，过点D作 轴的平行线，与直线BC相交于点E.

〔1〕求直线BC对应的函数解析式；
〔2〕当线段DE的长度最大时，求点D的坐标。

答案解析局部
一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕
1.【解析】【解答】解：∵d=6, r=5,
∴d>r ,
∴ 直线AB于⊙O的位置关系是相离；
故答案为：C.
 
【分析】根据直线与圆的位置关系可知，当d=r时，相切；当dr时，相离；据此解答即可.
2.【解析】【解答】解：A、弦不一定是直径，只有经过圆心的弦才是直径，不符合题意；
B、平分弦的直径不一定垂直于弦，因为这条弦可能是直径，不符合题意；
C、在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，不符合题意；
D、同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等；
故答案为：D.
【分析】分别根据弦的定义以及垂径定理、等弧的定义作出判断即可.
3.【解析】【解答】解： 2  =4x ，
∴2  -4x =0，
∴2x〔x-2〕=0,
∴x=0或x-2=0,
∴x1=0,x2=2,
故答案为：C.
【分析】先移项，将原方程化为一元二次方程的标准形式，用分解因式法解方程即可.
4.【解析】【解答】解：∵A、B关于原点对称，
∴a=-1, b=-2；
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式计算即可.
5.【解析】【解答】解：∵ y=3  ＋5 ，
∴顶点坐标为：〔2,5〕.
故答案为：C.
【分析】对于二次函数y=a(x-h)2+k, 当a>0时，图象张口向上，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最小值k；当a>0时，图象张口向下，对称轴x=h, 顶点为〔h,k〕 ,有最大值k.
6.【解析】【解答】解：∵∠BOD=100°，
∴∠BAD=100°÷2=50°，
∴∠BCD=180°﹣∠BAD
=180°﹣50°
=130°
应选：D．
【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．
7.【解析】【解答】解：n=360°÷60°=6；
故答案为：B.
【分析】设正多边形的边数为n，那么中心角=360°÷n，据此求解即可.
8.【解析】【解答】解：∵BC为切线，AB为直径，
∴∠ABC=90°，
∴.
故答案为：C.
 
【分析】根据切线的性质可得∠ABC=90°，然后在△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可.
9.【解析】【解答】解：∵S扇形= lr
∴240π= •20π•r
∴r=24 〔cm〕
应选C．
【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形= lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．
10.【解析】【解答】解：圆锥底面的周长=2π×3=6π，
∴侧面积=×6π×4=12π；
故答案为：C.
【分析】先求出圆锥的地面的周长c，再根据公式：侧面积=×底面周长×母线长即可求解.
11.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，

∵∠COD=90°，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴CD=，
∵∠AOH=60°，
∴AH=OA×sin60°=R，
∴AB=2AH=R，
内接三角形与内接正方形的边长之比为=R：R=；
故答案为：B.
 
【分析】连接OA、OB、OC、OD，作OH⊥AB于H，利用等腰直角三角形和含30°角的直角三角形的性质分别求出内接正三角形和内接正方形的边长，最后求比值即可.
12.【解析】【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为t，四边形APQC的面积为S，
那么S=S△ABC-S△PBQ
=AB×BC-BP×BQ
=×12×6-〔6-t〕t
=t2-6t+36
=〔t-3〕2+27,
∴当t=3时，S取得最小值；
故答案为：C.
 
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积〞列出函数关系求最小值．
 
二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕
13.【解析】【解答】解：当x=0时，y=-5,
∴抛物线与y轴的交点坐标为〔0，-5〕；
故答案为：〔0，-5〕.
【分析】 求函数图象与y轴的交点坐标，即求x=0时抛物线的坐标即可.
14.【解析】【解答】解： －17x＋7=0，
∴〔x-10〕(x-7)=0,
解得x1=10, x2=7,
∵4+6=10，不符合题意，
∴第三边长为7，
∴三角形的周长=4+6+7=17.
故答案为：17.
【分析】先解一元二次方程，结合三角形的三边关系，求出第三边的长，最后求周长即可.
15.【解析】【解答】解：由题意得：240π=×20πR，
∴R=24，
∴S==240π，
解得n=150°.
故答案为：150°.
【分析】根据扇形面积与弧长的关系先求出半径，再根据扇形的面积求扇形的圆心角即可.
16.【解析】【解答】解：如图，连接OA，

∵OC⊥AB，
∴AD=AB=4，
∴OD=，
∴DC=OC-OD=5-3=2；
故答案为：2.

【分析】连接OA，根据垂径定理，结合勾股定理求出OD的长，那么DC长可求.
17.【解析】【解答】解：∠BAC和∠BOC所对的弧都是BC弧，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵OB=OC，
；
故答案为：40°.
 
【分析】根据同圆中同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出∠BOC的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠OCB即可.
18.【解析】【解答】解：如图，连接OD，

∵折叠，
∴OC=AC=OD=3，
∴∠ODC=30°，
∴∠COD=60°，
∴S阴影=
=6π-
= 6π- .
故答案为： 6π- 
 
【分析】连接OD，根据折叠的性质求出OC的长，再根据含30°直角三角形的性质求出∠AOD的度数，那么阴影局部的面积等于扇形AOD的面积减去Rt△OCD的面积，据此求值即可.
三、解答题〔此题共有6道小题，共66分〕
19.【解析】【分析】〔1〕移项，由于有公因式〔5x+4〕, 用分解因式法解一元二次方程即可；
〔2〕将方程的左边利用十字交叉法分解因式那么可求解.
20.【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有实数根的条件，即△≥0，结合二次项系数不等于0，列不等式求出k的范围即可；
〔2〕把x=2代入方程k  －4x＋2=0中，求出k值，从而得出方程，再解方程即可得出BC的长.
21.【解析】【分析】〔1〕根据切线的性质可得∠BAC为90°，然后由余角的性质即可求出∠B的大小；
〔2〕根据同圆中圆周角和圆心角的关系，得出∠AOD的度数，再根据弧长公式求出弧AD的长即可.
22.【解析】【分析】 连接OD ，根据等边对等角得出 ∠B=∠ODB ， ∠B=∠C，故∠C=∠ODB，根据同位角相等，二直线平行得出OD∥AC，根据二直线平行，内错角相等得出∠ODE=∠DEC=90°，根据垂直于半径的外端点的直线就是圆的切线即可得出结论： DE是⊙O的切线.
23.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形外角和定理即可求出∠AOB的大小，由切线的性质可知OA和OB分别与PA和PB垂直，最后根据四边形的内角和即可求出∠APB的大小.
24.【解析】【解答】解：〔1〕 每千克的售价降低0.8元，那么每天的销售量为：100+0.8÷0.1×20=260〔千克〕；销售利润=260×〔〕=312〔元〕；
故答案为：260，312；
〔2〕 将这种水果每千克降价x元，那么每天的销售量=100+x÷0.1×20=100+200x；
故答案为：100+200x；
【分析】〔1〕 由于水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克， 结合按原价售出每天售出100千克，列式计算每天销售量，再求利润即可；
〔2〕由于水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克， 结合按原价售出每天售出100千克，列式计算降价x元的销售量即可；
〔3〕 设这种水果每千克降价x元，根据题意列方程，求出x，再检验是否到达每天至少售出
25.【解析】【分析】〔1〕 连接OC，由切线的性质可知AD⊥CD，从而得出AD∥OC，那么由平行的性质可得 ∠DAC=∠ACO ，结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．
〔2〕 连接BC，由上题知AC平分∠DAB，即∠DAC=∠CAO， 再结合余角的性质即可得出 ∠ACD=∠ABC .
26.【解析】【分析】〔1〕先求出抛物线与x轴交点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；
〔2〕设D的坐标为(m，  -4m-5)，根据DE平行y轴，从而把E点坐标表示出来，根据两点间距离公式把DE的长度用含m的代数式表示，再配方求出DE最大值，那么D点坐标可求.