2020-2021年安徽省合肥市八年级上学期数学第一次月考试卷 (2)

这是一份2020-2021年安徽省合肥市八年级上学期数学第一次月考试卷 (2)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：m：4，那么m的值是〔   〕
A. 3                                        B. 4                                        C. 2或6                                        D. 2或4
2.如图,将△ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A’的位置,假设∠A=35°,那么∠1-∠2的度数为〔    〕

A. 35°                                       B. 70°                                       C. 55°                                       D. 40°
3.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，那么阴影局部面积为〔   〕

A. 48                                         B. 96                                         C. 84                                         D. 42
4.如图，AD是 中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E ， DF⊥AC交AC于点F ， 假设 ，DE＝2，AB＝4，那么AC的长为〔　　〕

A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是〔   〕


 
A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS
6.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD ， BD⊥CD ， 垂足是D且∠ADB＝∠C ， 点P是边BC上的一动点，那么DP的最小值是〔　　〕


7.如图，在 中，AC边上的高是〔       〕

A. BE                                        B. AD                                        C. CF                                        D. AF
8.长度分别为1，5，x的三条线段首位连接能组成一个三角形，那么x的值可以是〔　　〕
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
9.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D＋∠E＝180°，假设BD＝6，那么CE的长为〔　　〕

A. 6                                          B. 5                                          C. 3                                          
10.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ， ∠A＝70°，那么∠BDC＝〔　　〕

A. 35°                                       B. 25°                                       C. 70°                                       D. 60°
二、填空题
11.从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余局部的多边形的内角和是________

12.如图，OP平分∠AOB ， PM⊥OA于M ， 点D在OB上，DH⊥OP于H ． 假设OD＝4，OP＝7，PM＝3，那么DH的长为________．

13.一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的 ，那么这个锐角三角形三个内角的度数为________．
14.如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A ， 一段时间后他到达点M ， 此时他分别仰望旗杆的顶点C和D ， 两次视线的夹角为90°，且CM＝DM ． 旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，那么这个人运动到点M所用时间是________秒．

三、解答题
15.假设a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．
16.三角形的两边 ，假设第三边 的长为偶数，求其周长.
17.如图，点A，F，E，D在一条直线上，AB＝CD，AF＝DE，∠BAE＝∠CDF．求证：BE=CF．

18.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，假设AB＝BC ． 求证：BD平分∠ABC ．

19.：AB＝AC ， BE＝CD ．

〔1〕如图1，求证：∠B＝∠C；
〔2〕如图2，连接AO ， 不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．
ABCD中，E为BC边中点．：如图，假设AE平分∠BAD ， ∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB ．

求证：
〔1〕△ABE≌AFE；
〔2〕AD＝AB+CD；
21.〔探究〕如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P ．

〔1〕假设∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．那么∠A＝________度，∠P＝________度．
〔2〕∠A与∠P的数量关系，并说明理由．
〔3〕〔应用〕如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P ． ∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q ． 直接写出∠A与∠Q的数量关系为________．
22.现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，假设沿直线DE折叠．

〔1〕如果折成图①的形状，使点A落在CE上，那么∠1与∠A的数量关系是________．
〔2〕如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是________；
〔3〕如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．
23.如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．

〔1〕如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：①当∠C是直角时，2+m=4,
∴m=2；
②当∠B为直角时，
m=4+2=6.
故答案为：C.

【分析】由三角形内角和定理可知直角等于另外两个锐角之和，分两种情况分别列式求解即可.
2.【解析】【解答】解：如图，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠A=∠A′，
根据三角形的外角性质，∠3=∠2+∠A′，
∠1=∠A+∠3，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=∠2+2∠A，
∵∠A=35°，
即∠1=∠2+70°，
∴∠1-∠2=70°.
故答案为：B.
【分析】根据翻折的性质可得∠A=∠A′，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．
3.【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= 〔AB+OE〕•BE= 〔10+6〕×6=48．
应选：A．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，那么OE=6，那么阴影局部面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO ， 根据梯形的面积公式即可求解．
4.【解析】【解答】解：∵AD是 的平分线， ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
解得 ，
故答案为：A．
【分析】先根据角平分线的性质可得 ，再根据 ，利用三角形的面积公式即可得．
5.【解析】【解答】根据题意可得：MC=NC，结合OM=ON以及OC为公共边，那么可以利用SSS来判定△MOC和△NOC全等.
【分析】三角形全等的判定条件，根据题意MC=NC，OC=OC，OM=ON，利用SSS来判定△MOC和△NOC全等。
6.【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于E ， 那么DE即为DP的最小值，

∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD ，
∵∠ABD＝∠CBD ， DA⊥AB ， DE⊥BC ，
∴DE＝AD＝2，
故答案为：C ．
【分析】过点D作DE⊥BC于E ， 那么DE即为DP的最小值，进而可得∠ABD＝∠CBD ， 然后根据角平分线的性质定理可求解．
7.【解析】【解答】解：根据题意：AC边上的高即为过点B向AC边作垂线，交AC的延长线于点E，即线段BE，
故答案为：A.
【分析】根据三角形高线的定义解答.
8.【解析】【解答】解：∵5﹣1＜x＜5+1，
∴4＜x＜6，
故只有选项5符合题意．
故答案为：B ．
【分析】直接根据三角形的三边关系即可求解此题．
9.【解析】【解答】解：如图，延长BE使AF＝AD，连接CF，

在△ADB和△ACF中，
∵AD＝AF，∠DAB＝∠FAC，AB＝AC，
∴△ADB≌△ACF〔SAS〕，
∴∠F＝∠D，BD＝CF＝6，
∵∠D＋∠BEC＝180°，∠BEC＋∠FEC＝180°，
∴∠D＝∠FEC，
∴∠F＝∠FEC，
∴CF＝CE＝6，
故答案为：A．
【分析】延长BE使AF＝AD，连接CF，由“SAS〞可证△ADB≌△ACF，可得∠F＝∠D，BD＝CF＝6，由平角的性质可得∠F＝∠FEC＝∠D，即可求解．
10.【解析】【解答】解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ，
∴∠CBD＝ ∠ABC ， ∠DCE＝ ∠ACE ，
由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D＋∠CBD ， ∠ACE＝∠A＋∠ABC ，
∴∠D＋∠CBD＝ 〔∠A＋∠ABC〕
∴∠D＝ ∠A ，
∵∠A＝70°，
∴∠D＝ ×70°＝35°．
故答案为：A ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠CBD＝ ∠ABC，∠DCE＝ ∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DCE＝∠D＋∠CBD，∠ACE＝∠A＋∠ABC，然后整理求出∠D＝ ∠A．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：分三种情况：
①假设剩余局部的多边形是四边形，那么内角和为360°，

②假设剩余局部的多边形是五边形，那么内角和为 ，

③假设剩余局部的多边形是六边形，那么内角和为 ，

故答案为： 或 或 .
【分析】从一个五边形中剪去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形，再根据多边形的内角和的公式求解.
12.【解析】【解答】解：作PE⊥OB于E ，

∵OP平分∠AOB ， PM⊥OA ， PE⊥OB ，
∴PE＝PM＝3，
S△ODP＝ ×OP×DH＝ ×OD×PE ，
∴ ×7×DH＝ ×4×3，
解得，DH＝ ，
故答案为： ．
【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
13.【解析】【解答】解：设最小角是x ， 那么最大角是5x ， 中间一个是180﹣x﹣5x＝180﹣6x ，
∵该三角形是锐角三角形，
∴x≤180°﹣6x≤5x＜90°，
∴ ，
∴x＝17°，
∴5x＝85°．
∴这个锐角三角形三个内角的度数为17°，78°，85°．
故答案为：17°，78°，85°．
【分析】设最小角是x ， 那么最大角是5x ， 那么有较大角为180﹣x﹣5x＝180﹣6x ， 然后根据该三角形是锐角三角形及所有内角为正整数进而可求解．
14.【解析】【解答】解：根据题意可得： ， ， ，
∵
∴
又∵
∴
∴在 和 中

∴
∴
∴
∴时间=
故答案为4
【分析】根据角的等量代换求出 ，便可证出 ，利用全等的性质得到 ，从而求出 的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．
三、解答题
15.【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系得出 ， ， ，由此再利用绝对值性质进一步化简即可.
16.【解析】【分析】先根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，再选择符合条件的偶数，从而求得其周长．
17.【解析】【分析】首先根据 可以求出 ,再结合条件即可证明 ，从而得到 .
18.【解析】【分析】利用HL证明Rt△ABD≌Rt△CBD可得∠ADB＝∠CDB，进而证明结论．
19.【解析】【分析】〔1〕求出AE=AD，根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得出；〔2〕根据全等三角形的性质和判定得出即可．
20.【解析】【分析】〔1〕根据AE平分∠BAD，可以得到∠BAE=∠FAE．然后根据SAS即可得到△ABE≌AFE；〔2〕根据〔1〕中的结论，可以得到EB=EF，∠AEB=∠AEF，再根据∠AED=90°，可以得到∠DEC=∠DEF，然后根据点E为BC的中点，即可得到EC=EF，再根据SAS即可得到△ECD≌△EFD，从而可以得到DF=DC，然后即可证明结论成立．
21.【解析】【解答】解：〔1〕

∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P ，
∴∠CBP＝ ∠ABC ， ∠BCP＝ ∠ACB ，
∴∠BCP＋∠CBP＝ 〔∠ABC＋∠ACB〕＝ ×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：50，115；
应用：解：∠Q＝90°﹣ ∠A ．

理由如下：
∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q ，
∴∠CBQ＝ 〔180°﹣∠ABC〕＝90°﹣ ∠ABC ，
∠BCQ＝ 〔180°﹣∠ACB〕＝90°﹣ ∠ACB ，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣〔∠CBQ＋∠BCQ〕＝180°﹣〔90°﹣ ∠ABC＋90°﹣ ∠ACB〕＝ 〔∠ABC＋∠ACB〕，
又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A ，
∴∠Q＝ 〔180°﹣∠A〕＝90°﹣ ∠A；
故答案为：∠Q＝90°﹣ ∠A ．
【分析】〔1〕由三角形内角和定理进行计算即可；〔2〕由角平分线定义得∠PBC＝ ∠ABC，∠PCB＝ ∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°− ∠ABC，∠BCQ＝90°− ∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．
22.【解析】【解答】解：〔1〕如图1，

∠1＝2∠A ， 理由是：
由折叠得：∠A＝∠DA′A ，
∵∠1＝∠A+∠DA′A ，
∴∠1＝2∠A；
故答案为：∠1＝2∠A；〔2〕如图2，

猜想：∠1+∠2＝2∠A ， 理由是：
由折叠得：∠ADE＝∠A′DE ， ∠AED＝∠A′ED ，
∵∠ADB+∠AEC＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED ，
∴∠1+∠2＝2〔180°﹣∠ADE﹣∠AED〕＝2∠A；
故答案为：∠1+∠2＝2∠A；
【分析】〔1〕∠1＝2∠A ， 由折叠可得∠A＝∠DA′A ， 再由三角形外角的性质可得∠1＝∠A+∠DA′A ， 由此可得∠1＝2∠A；〔2〕∠1+∠2＝2∠A ， 由折叠可得∠ADE＝∠A′DE ， ∠AED＝∠A′ED ， 由平角的定义可得∠ADB+∠AEC＝360°，即可得∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED ， 由此即可证得结论；〔3〕∠2﹣∠1＝2∠DAE ， 根据三角形外角的性质可得∠2＝∠AFE+∠DAE ， ∠AFE＝∠A′+∠1，所以∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，由折叠可得∠DAE＝∠A′，所以∠2＝2∠DAE+∠1，即∠2﹣∠1＝2∠DAE ．
23.【解析】【分析】〔1〕①由“SAS〞可证△BPD≌△CQP；②由全等三角形的性质可得BP=PC= BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；〔2〕设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．