2020-2021年安徽省淮南市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

 九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单项选择题

1.以下四个数中，最小的数是〔   〕           

A. 0                                  B.                                   C.                                   D. 

正确的选项是〔  〕           

A.                        B.                        C.                        D. 

3.无论a为何值时，以下y一定是x的二次函数的是〔  〕           

A.                      B.                      C.                      D. 

4.一元二次方程 的解是〔  〕           

A.              B.              C.              D. 

5.一元二次方程 的根的情况是〔  〕           

A. 两个不等的实数根            B. 两个相等的实数根            C. 无实数根            D. 由字母m的取值决定

6.把抛物线 先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为(  )           

A.          B.          C.          D. 

7.假设抛物线 与 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，那么 等于〔  〕           

A. 3                                           B. 6                                           C. 8                                           D. 12

8.假设关于x的方程 有实数根，那么字母k的取值范围是〔  〕           

A. 且                         B. 且                         C.                         D. 

9.如图，是二次函数 的局部图像，有图像可知：不等式 的解集是〔  〕 

A.                         B.                         C.                         D. 

10.假设 ， 是一元二次方程 的两根，那么 的值为(   )           

A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021

二、填空题

11.分解因式： ________．   

12.一元二次方程 的解是________．   

13.抛物线 经过点A ，点B ，点C 三点，且对称轴为直线 ，那么 的大小关系是________．   

14.假设 满足 且 ．那么 ________．   

15.列方程解应用题．某商品原售价为25元，经过连续两次降价后售价为16元．求平均每次降价的百分率．   

三、解答题

16.计算： ．   

17.用公式法解一元二次方程： ．   

18.请把二次函数 化为顶点式 的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.   

19.抛物线的顶点坐标 且过点 ，求该抛物线的解析式．   

20.如图，在 中， ．点P从点B向点A以 的速度运动，点Q从点A向点C以 的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止． 

〔1〕请求 的面积 与运动时间 的函数关系式；   

〔2〕请求出t为何值时，面积s最大，是多少？   

21.为配合我市“创立全国文明城市〞某单位方案在一块矩形空地上修建绿色植物园〔如以下列图〕，其中边靠墙〔墙长为m米〕，另外三边用总长36米的材料围成．假设 米，矩形 的面积为y平方米． 

〔1〕求y与x的函数关系式；   

〔2〕假设矩形面积为160平方米，求 的长.   

〔3〕在〔2〕的前提下，墙长m米对 的长有影响吗？请详细说明．   

22.抛物线 ．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．   

〔1〕假设抛物线 与 关于x轴对称，那么 =________；   

〔2〕假设抛物线 与y关于y轴对称，那么 =________；   

〔3〕假设抛物线 与y关于坐标原点对称，那么 =________；   

〔4〕假设抛物线 是由 绕着点P〔1，0〕旋转180°后所得，那么 =________．   

23.如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，且交y轴交于点C ．  

〔1〕求抛物线的解析式；   

〔2〕点M是线段BC上的点〔不与B、C重合〕，过M作MN∥y轴交抛物线于N  ， 假设点M的横坐标为m  ， 请用m的代数式表示MN的长；   

〔3〕在〔2〕的条件下，连接NB  ， NC  ， 是否存在点M  ， 使△BNC的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由．   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】解： =4， =-5， =9，

∵-5＜0＜4＜9，

∴最小的数是 ，

故答案为：C.

【分析】首先将各数化简，再依照有理数的比较大小进行比较.

2.【解析】【解答】解：13.4亿=1340000000= ，

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

3.【解析】【解答】解：A、当a=0时， =0，不是二次函数，故不符合题意；

B、当a=-1时， =0，不是二次函数，故不符合题意；

C、无论a取何值， ， 一定是 的二次函数，故符合题意；

D、当a=±1时， =0，不是二次函数，故不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据二次函数的定义找出不是二次函数时a的值，即可排除错误选项.

4.【解析】【解答】解： ，

，

∴x-3=0，x+5=0，

∴x1=3，x2=-5，

故答案为：A.

【分析】利用因式分解法求解即可.

5.【解析】【解答】解：∵b2-4ac=m2-4×1×〔-1〕= m2+4＞0，

∴方程有两个不等的实数根，

故答案为：A.

【分析】先计算b2-4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．

6.【解析】【解答】平移1个单位，那么函数解析式变为y=-x2+1，

将y=-x2+1向左平移2个单位，那么函数解析式变为y=-〔x+2〕2+1，

故答案为：A．

【分析】由平移的规律即可求得答案．

7.【解析】【解答】解：由抛物线表达式可得：C〔0，-3〕，

令y=0，那么 ，

解得：x=-1或3，

∴A，B两点的坐标为〔-1，0〕，〔3，0〕，

∴△ABC的面积= .

故答案为：B.

【分析】根据抛物线的表达式求出A，B，C的坐标，从而计算出△ABC的面积.

8.【解析】【解答】解：∵方程有实数根，

∴b2-4ac= ，

解得： .

故答案为：D.

【分析】根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.

9.【解析】【解答】解：由图象可知二次函数的对称轴是x=1，

且与x轴一个交点坐标〔3，0〕，

由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是〔-1，0〕，

∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞3或x＜-1，

故答案为：D．

【分析】由图象判断x=1是对称轴，与x轴一个交点是〔3，0〕，那么另一个交点〔-1，0〕，结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0.

10.【解析】【解答】解：∵ ， 是一元二次方程 的两根，

∴ ， ，

∴ =

=

=

=2021，

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出 以及 的值即可得出结果.

二、填空题

11.【解析】【解答】解：

故答案为： ．

 
【分析】利用提公因式法与公式法进行因式分解.

12.【解析】【解答】解： ，

，

，

∴2x-3=0或2x-5=0，

∴ ， ，

故答案为： ， .

【分析】先移项，再利用因式分解法求解即可.

13.【解析】【解答】解：∵a＜0，

∴抛物线的开口向下，

由于对称轴为直线x=1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，

当x＞1时，y随x增大而减小，

而-1＜1＜2＜4，

-1和3关于对称轴x=3对称，

∴-1和3所对的函数值相等，

∴ .

故答案为： 〔或 〕.

【分析】根据抛物线的对称轴和开口方向得出增减性，从而判断出 的大小关系.

14.【解析】【解答】解：∵ 且 ，

即m和n是一元二次方程x2-x-1=0的根，

∴m+n=1，mn=-1，

∴ =3.

故答案为：3.

【分析】先把m、n可看作方程x2-x-1=0，利用根与系数的关系得到m+n=1，mn=-1，再将 化成只含有m+n和mn的形式，代入求值即可.

15.【解析】【分析】根据题意得出等量关系，列出方程求解即可.

三、解答题

16.【解析】【分析】根据有理数的混合运算法那么计算即可.

17.【解析】【分析】找出公式法中的a，b，c，代入公式中计算即可.

18.【解析】【分析】利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量.

19.【解析】【分析】由于抛物线的顶点坐标，那么可设顶点式y=a〔x-1〕2+2，然后把〔3，0〕代入求出a即可．

20.【解析】【分析】〔1〕利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；〔2〕利用〔1〕中的函数即可得出最大值．

21.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出表达式即可；〔2〕令〔1〕中y=160，解出对应x值即可；〔3〕根据〔2〕中结果分三种情况说明即可.

22.【解析】【解答】解：〔1〕y和y1关于x轴对称，那么开口方向相反，顶点关于x轴对称，

即表达式为： ；〔2〕y和y2关于y轴对称，那么开口不变，顶点关于y轴对称，

即表达式为： ；〔3〕y和y3关于坐标原点对称，那么开口方向相反，顶点坐标关于原点对称，

即表达式为： ；〔4〕y4由 绕着点P〔1，0〕旋转180°后所得，那么开口相反，顶点关于P〔1，0〕对称，

即表达式为： .

【分析】〔1〕求出顶点坐标关于x轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；〔2〕求出顶点坐标关于y轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；〔3〕求出顶点坐标关于原点对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；〔4〕绕P〔1，0〕旋转180°后抛物线开口方向相反，顶点关于P〔1，0〕对称，然后利用顶点式解析式写出即可.

23.【解析】【分析】〔1〕直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；〔2〕先利用待定系数法求出直线BC的解析式，点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；〔3〕根据题〔1〕〔2〕的结论，列出 关于m的表达式，再利用函数的性质求解 的最大值即可.