2017年黑龙江哈尔滨道外区初三一模数学试卷

这是一份2017年黑龙江哈尔滨道外区初三一模数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −12 的倒数是
A. 2B. 12C. −2D. −12

2. 下列运算正确的是
A. a2⋅a3=a6B. −2ab32=−4a2b6
C. −a23=−a6D. 2a+3b=5ab

3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 点 −3,4 在反比例函数 y=kx 的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是
A. −4,3B. 3,−4C. 2,−6D. −6,−2

5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是
A. B.
C. D.

6. 不等式组 1−x≤2,2x−1<3 的解集是
A. x<2B. x>−1C. −1≤x<2D. 1≤x<2

7. 某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的 64%，则平均每次降价
A. 10%B. 19%C. 9.5%D. 20%

8. 如图，热气球从空中的 A 处看一栋楼的顶部仰角为 30∘，看这栋楼的俯角为 60∘．热气球与楼的水平距离为 120 m．这栋楼的高度为
A. 160 mB. 1603 m
C. 160−1603mD. 360 m

9. 如图，在 △ABC 中，BD，CE 分别为 AC，AB 边上的中线，BD⊥CE，若 BD=4，CE=6，则 △ABC 的面积为
A. 12B. 24C. 16D. 32

10. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金 y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是
A. a=20
B. b=4
C. 若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产 50 件
D. 若工人乙一天生产 m（件），则他获得薪金 4m 元

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 把数字 27800000 保留两个有效数字并用科学记数法表示为 ．

12. 函数 y=11−2x 中自变量的取值范围是 ．

13. 计算：68−32= ．

14. 把多项式 a−ax2 分解因式的结果是 ．

15. 把直线 y=2x−1 向下平移 4 个单位，所得直线为 ．

16. 已知一个圆锥形零件的高线长为 4，底面半径为 3，则这个圆锥形的零件的侧面积为 ．

17. 某校九年一班班委会有 2 名男生和若干名女生，班级准备选派 2 名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 23，则班委会女生有 人．

18. 在矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=10，E 是 AD 边的中点，把矩形纸片沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上，则折痕 EF 的长为 ．

19. 如图，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，CD⊥AB 于 D，若 AD=3，BC=10，CD=6，则 ⊙O 的半径为 ．

20. 如图，△ABC 中，D 在 AC 边上，BD=CD，E 在 BC 边上，AE=AB，过点 E 作 EF⊥BC，交 AC 于 F．若 AD=5，CE=8，则 EF 的长为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
21. 先化简．再求代数式的值：2a+1+a+2a2−1÷aa−1，其中 a=tan60∘−2sin30∘．

22. 图 1，图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，线段 AB，EF 的端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图 1，作出以 AB 为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；
（2）如图 2，以线段 EF 为一边作出等腰 △EFG（点 G 在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于 4．

23. 道外区劳技学校为了调整重点学科建设和师资配备，对学校开设的四个传统重点学科开展学生较喜爱的学科调查问卷活动（每名学生必选且只选一项）．如图是在某中学调查的数据绘制成两幅不完整的统计图，解答下列问题：
（1）求参与本次调查的共有多少名学生?并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，求“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数 .
（3）若道外区大约有 12000 名中学生，估计喜欢“陶艺”的共有多少名学生?

24. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 边的中点，把 △ABE 沿 BE 翻折，得到 △FBE，连接 DF 并延长交 BC 于 G．
（1）求证：四边形 BEDG 为平行四边形．
（2）若 BE=AD=10，且平行四边形 ABCD 的面积等于 60，求 FG 的长．

25. 哈佳高铁建设工程中，有一段 6000 米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 30 天．
（1）求甲、乙两个工程队每天各完成多少米?
（2）由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过 50 天，求甲工程队至少施工多少天?

26. 如图，AB 为 ⊙O 直径，点 D 为 AB 下方 ⊙O 上一点，点 C 为 ABD 中点，连接 CD，CA．
（1）求证：∠ABD=2∠BDC；
（2）过点 C 作 CH⊥AB 于 H，交 AD 于 E，求证：EA=EC；
（3）在（2）的条件下，若 OH=5，AD=24，求线段 DE 的长．

27. 如图，抛物线 y=14xx−k 经过原点 O，交 x 轴正半轴于 A，过 A 的直线交抛物线于另一点 B，AB 交 y 轴正半轴于 C，且 OC=OA，B 点的纵坐标为 9．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 为第一象限的抛物线上一点，连接 PB，PC，设 P 点的横坐标为 m，△PBC 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，连接 OP，AP，若 ∠APO=45∘，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. A【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
4. D
5. D
6. C
7. D
8. B
9. C
10. D
第二部分
11. 2.8×107
12. x≠12
13. 82
14. a1+x1−x
15. y=2x−5
16. 15π
17. 2
18. 552
19. 552
20. 6
第三部分
21. 原式 =2a−1+a+2a+1a−1⋅a−1a=3a+1．
当 a=tan60∘−2sin30∘=3−2×12=3−1 时．
原式 =33−1+1=3
22. （1） 以 AB 为对角线的正方形 AEBF 如图所示，
正方形的周长为 410．
（2） 等腰 △EFG 如图所示，
S△EFG=12×42×2=4．
23. （1） 参与本次调查的人数为：100÷20%=500（名）；喜爱“葫芦烙画”的人数为：500−100−220−80=100（名），
条形统计图如图所示：
（2） 在扇形统计图中，喜爱“葫芦烙画”的人数占调查总人数的百分比为：100÷500=20%，故“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数为：20%×360∘=72∘；
（3） 喜欢“陶艺”的学生占的比例为：220÷500=44%，
故道外区喜欢“陶艺”的人数约有：12000×44%=5280（名）．
24. （1） ∵ 把 △ABE 沿 BE 翻折，得到 △FBE，
∴AE=EF，∠AEB=∠FEB，
∴∠AEB=12180∘−∠DEF，
∵E 为 AD 边的中点，
∴AE=DE，
∴DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∴∠EDF=12180∘−∠DEF，
∴∠AEB=∠EDF，
∴BE∥DG，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴DE∥BG，
∴ 四边形 BEDG 为平行四边形．
（2） ∵ 四边形 BEDG 为平行四边形，
∴DE=BG，DG=BE=10，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，AE=DE，平行四边形 ABCD 的面积等于 60，
∴S△ABE=14S平行四边形ABCD=15，
连接 AF 交 BE 于 H，
则 AH⊥BE，AH=HF，
∵BE=10，
∴AH=3，
∴AF=6，
∵BE∥DG，
∴AF⊥DG，
∴DF=AD2−AF2=8，
∴FG=DG−FD=2．
25. （1） 设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米．
6000x=60002x+30,
解得
x=100,
经检验：x=100 是原方程的解，且符合题意，
2x=2×100=200,
答：甲、乙两工程队每天分别完成 200 米、 100 米．
（2） 设甲工程队施工 a 天，根据题意得：
200a+10050−a≥6000,
解得：
a≥10,
答：甲工程队至少施工 10 天．
26. （1） 如图 1，设 ∠BDC=α，∠DAC=β，则 ∠CAB=∠BDC=α，连接 AD，
∵ 点 C 为 ABD 中点，
∴AC=CD，
∴∠ADC=∠DAC=β，
∴∠DAB=β−α，
∵AB 为 ⊙O 直径，
∴∠ADB=90∘，
∴α+β=90∘，
∴β=90∘−α，
∴∠ABD=90∘−∠DAB=90∘−β−α，
∴∠ABD=2α，
∴∠ABD=2∠BDC．
（2） ∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB=∠ADC+∠BDC=90∘，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠ACE=∠ADC，
∵∠CAE=∠ADC，
∴∠ACE=∠CAE，
∴AE=CE．
（3） 如图 2，连接 OC，
∴∠COB=2∠CAB，
∵∠ABD=2∠BEC，∠BDC=∠CAB，
∴∠COB=∠ABD，
∵∠OHC=∠ADB=90∘，
∴△OCH∽△ABD，
∴OHBD=OCAB=12，
∵OH=5，
∴BD=10，
∴AB=AD2+BD2=26，
∴AO=13，
∴AH=18，
∵△AHE∽△ADB，
∴AHAD=AEAB，即 1824=AE26，
∴AE=392，
∴DE=92．
27. （1） 如图 1 中，作 BM⊥x 轴于 M．
由题意 OC=OA=k，∠AOC=90∘，
∴ ∠OAC=∠OCA=45∘，
∵ ∠BMA=90∘，
∴ ∠MBA=∠MAB=45∘，
∴ BM=AM=9，
∴ OM=9−k，
∴ Bk−9,9，
把 Bk−9,9 代入 y=14xx−k,
得到 9=14k−9×−9，
∴ k=5，
∴ 抛物线的解析式为 y=14xx−5．
且有 A5,0，C0,5．
（2） 如图，作 BH⊥x 轴于 H，连接 OP，PH，PA，
设 Pm,14mm−5．
∵ B−4,9，A5,0，C0,5，
∴S△PBC=S△PAB−S△PCA=S△PBH+S△PHA−S△ABH−S△PCO+S△POA−S△AOC=12×9×m+4+12×9×14mm−5−12×9×9−12×5×m+12×5×14mm−5−12×5×5=12m2−12m−10m>5. ∴ S=12m2−12m−10m>5 .
（3） 如图 3 中设 AC 交 OP 于 D，AC 的中点为 K，连接 PK．
∵ ∠DPA=∠DCO=45∘，∠PDA=∠CDO，
∴ △PDA∽△CDO，
∴ PDCD=ADOD，
∴ PDAD=CDOD，
∵ ∠CDP=∠ODP，
∴ △CDP∽△ODA，
∴ ∠CPD=∠OAD=45∘，
∴ ∠CPA=90∘，
∵ CK=KA，
∴ PK=12AC=522，
设 Pm,14mm−5，
∵ K52,52，
∴ m−522+14mm−5−522=5222，
整理得 mm−5m2−5m−4=0，
∴ m=0或5或5+412或5−412，
∵ m>5，
∴ m=5+412，
∴ P5+412,1．