2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市道外区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数中，表示y是x的二次函数的是( )
A. y=−1x+xB. y=x2+12x
C. y=1x2D. y= x2−3x−5
2.如果反比例函数y=kx的图象在第一、三象限，那么k的取值范围是( )
A. k>0B. k<0C. k≥0D. k≤0
3.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射，此正五棱柱的正投影是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列三角形一定相似的是( )
A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形
C. 两个直角三角形D. 有一角为70°的两个等腰三角形
6.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠ACD=33°，∠CDB=36°，则∠CPB的度数是( )
A. 59°
B. 69°
C. 71°
D. 73°
7.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM的长的最小值为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
9.如图，在△ABC中，DE/​/BC，EF/​/AB，则下列式子一定正确的是( )
A. ADDB=AEAC
B. FCDE=ECAE
C. ECAC=BCFC
D. ADEF=AEAC
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①a>0；②b<0；③b2−4ac>0；④a+b+c<0，其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在平面直角坐标系中，点(2,−1)关于原点对称的点的坐标是______．
12.函数y=1x−3中自变量x的取值范围是______．
13.中心角为90°的正多边形的边数是______ ．
14.点A(−1,y1)、B(−2,y2)在反比例函数y=5x的图象上，则y1与y2的大小关系是y1 ______ y2(填“>”、“<”或“=”)．
15.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C=55°，则∠P的度数是______ °.
16.抛物线y=12(x−1)2+7的顶点坐标为______．
17.一个不透明的袋子中装有15个小球，其中6个红球、9个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是______ ．
18.一个扇形的弧长是5πcm，圆心角是150°，则此扇形的半径是______ cm．
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点)，若点B′恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是______ ．
20.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=6 5cm，且tan∠EFC=34，则AD的长是______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
计算：(1)sin45°+ 22；
(2)3tan30°−tan45°+2cs60°．
22.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,2)，C(6,4).请你分别完成下面的作图：
(1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB1C1.(点B1、C1分别为点B、C的对应点)
(2)以点O为位似中心，在第三象限内作△A2B2C2(点A2、B2、C2分别为点A、B、C的对应点)，使它与△ABC的相似比为12，并直接写出此时点C2的坐标．
23.(本小题8分)
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ．
24.(本小题8分)
如图，为了估算河的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和C，使点A、B、C共线且直线AB与河垂直，接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D，确定AD与过点B且垂直AC的直线b的交点E.已测得BC=12m，CD=16m，BE=10m，请根据这些数据，估算河宽AB．
25.(本小题10分)
为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有______ 名，喜欢“文学”类的学生有______ 名；
(2)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是______ °，“其他”类所对应的百分比是______ ；
(3)如果要在这五类图书中任选两类进行调查，恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率是______ ．
26.(本小题10分)
如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为点E．
(1)求证：∠BAC=2∠CAD；
(2)如图2，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接CF.求证：CF=CB；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AF，当AF=20，CF=8 5时，求⊙O的半径长．
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+12x+c交x轴于点A(−4,0)、点B，交y轴于点C(0,6)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E为第一象限抛物线上一点，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M，EM交直线BC于点N，设E的横坐标为m，EN长为d，求d与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，直线y=−12x−2经过点A，且与y轴交于点D.点F为线段AD上的一点，连接FN交x轴正半轴于点G，当∠GFD=3∠BAD时，求点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、y=−1x+x，不是二次函数，故A不符合题意；
B、y=x2+12x，是二次函数，故B符合题意；
C、y=1x2，不是二次函数，故C不符合题意；
D、y= x2−3x−5，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次函数的一般形式：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=kx图象在一、三象限，
∴k>0．
故选：A．
根据反比例函数图象的性质：当k>0时，反比例函数图象位于第一、三象限．
本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)的性质：(1)当k>0时，函数的图象位于第一、三象限，(2)当k<0时，函数的图象位于第二、四象限．
3.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4.【答案】C
【解析】解：把一个正五棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形．
故选：C．
根据平行投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．
本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
5.【答案】B
【解析】解：A、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故D不符合题意．
B、两个等边三角形的各角度都为60°，各边对应相等，故A符合题意；
C、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故B不符合题意；
D、这两个三角形可能分别为：30°，30°，120°与30°，75°，75°的两个三角形，故不能判定各有一个角是30°的两个等腰三角形一定相似，故C不符合题意．
故选：B．
按照三角形相似的判定定理逐个分析，确定正确答案．
考查了相似三角形的判定，三角形相似的判定定理有如下几个：
①两角对应相等两三角形相似；
②两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；
③三边对应成比例，两个三角形相似．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠CDB与∠A是同弧所对的圆周角，∠CDB=36°，
∴∠A=36°，
∵∠ACD=33°，
∴∠CPB=∠A+∠ACD=36°+33°=69°．
故选：B．
先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：从几何体的左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：C．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图．
8.【答案】A
【解析】解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，
∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，
∴当OM于OM′重合时OM最短，
∵AB=8，OA=5，
∴AM′=12×8=4，
在Rt△OAM′中，OM′= OA2−AM′2= 52−42=3，
∴线段OM长的最小值为3．
故选：A．
过O作OM′⊥AB，连接OA，由“过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短”的知识可知，当OM于OM′重合时OM最短，由垂径定理可得出AM′的长，再根据勾股定理可求出OM′的长，即线段OM长的最小值．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵DE/​/BC，
∴ADDB=AEEC，故A选项错误，不符合题意；
∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∵EF//AB，
∴∠B=∠EFC，
∴∠ADE=∠EFC，
∴△EFC∽△ADE，
∴FCDE=ECAE，故B选项正确，符合题意；
∵EF//AB，
∴ECAC=FCBC，故C选项错误，不符合题意；
由上述知，△ADE∽△EFC，
∴ADEF=AEEC，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
根据平行线的性质和相似三角形的性质逐项判断即可．
本题主要考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，灵活运用相关性质是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由抛物线开口向上知a>0，故①正确；
∵抛物线对称轴x=−b2a>0，a>0，
∴b<0，故②正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2−4ac>0，故③正确；
∵(1,a+b+c)在x轴下方，
∴a+b+c<0，故④正确；
∴正确的有4个，
故选：D．
根据二次函数图象与系数的关系逐项判断即可．
本题考查二次函数的图象及性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系：抛物线开口向上，a>0；对称轴在y轴右侧，a，b异号；b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．
11.【答案】(−2,1)
【解析】解：点(2,−1)关于原点对称的点的坐标是(−2,1)，
故答案为：(−2,1)．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得，x−3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13.【答案】4
【解析】解：因为360°÷90°=4．
所以这个正多边形的边数为4．
故答案为：4．
根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．
本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．
14.【答案】<
【解析】解：∵反比例函数y=5x中，k=5>0，
∴此函数图象的两个分支分别位于一三四象限，
∵−2<−1，
∴y1故答案为：<．
先根据反比例函数的解析式判断出函数的图象所在的象限，再由A、B两点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
15.【答案】70
【解析】解：连接OA，OB，如图，
∵∠ACB=55°，
∴∠AOB=2∠ACB=110°，
又∵PA.PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠P=360°−∠PAO−∠PBO−∠AOB=70°．
故答案为：70．
先根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=110°，再根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，然后利用四边形内角和计算∠P的度数．
本题了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
16.【答案】(1,7)
【解析】解：∵抛物线y=12(x−1)2+7，
∴该抛物线的顶点坐标为(1,7)，
故答案为：(1,7)．
根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】25
【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球有15种等可能的结果，其中摸出的小球是红球有6种，
∴摸出的小球是红球的概率是615=25．
故答案为：25．
利用概率公式可求解．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
18.【答案】6
【解析】解：设扇形的半径为r cm，由题意得，
150πr180=5π，
解得r=6，
故答案为：6．
根据弧长计算公式列方程求解即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确计算的前提．
19.【答案】9或6 3
【解析】解：①当点B′恰好落在AB边时，过点A作AD⊥A′C于点D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6，
∴AB=2BC=12，
∴AC= AB2−BC2=6 3，
由旋转的性质可得，B′C=BC，∠B=∠A′B′C=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴△CB′B为等边三角形，
∴∠ACB′=∠ACB−∠BCB′=30°，
∴∠ACD=∠A′CB′−∠ACB′=60°，
∴∠DAC=30°，
∴CD=12AC=3 3，
∴AD= AC2−CD2=9；
②当点B′恰好落在AC边时，如图，
由旋转的性质可得，∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴A′、C、B三点共线，AC⊥A′B，
由(1)知，AC=6 3．
综上，点A到直线A′C的距离是9或6 3．
故答案为：9或6 3．
分两种情况：①当点B′恰好落在AB边时，过点A作AD⊥A′C于点D，根据勾股定理得AC=6 3，由旋转的性质可得B′C=BC，∠B=∠A′B′C=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°，则△CB′B为等边三角形，根据等角的余角相等得∠ACD=60°，再根据含30度角的直角三角形性质得CD=12AC=3 3，由勾股定理即可求出AD；②当点B′恰好落在AC边时，A′、C、B三点共线，此时AC即为点A到直线A′C的距离．
本题主要考查旋转的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，解题关键在于理清题意，利用分类讨论思想解答．
20.【答案】12cm
【解析】解：∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AD=AF，DE=EF，
设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k，
∴DC=AB=8k，
∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，
∴∠BAF=∠EFC，
∴tan∠BAF=tan∠EFC=34，
∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= AF2+EF2= 125k2=5 5k，
∵AE=6 5，
解得：k=1.2，
故AD=10×1.2=12．
故答案为：12．
根据tan∠EFC=34，设CE=3k，在Rt△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在Rt△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．
21.【答案】解：(1)sin45°+ 22
= 22+ 22
= 2；
(2)3tan30°−tan45°+2cs60°
=3× 33−1+2×12
= 3−1+1
= 3．
【解析】先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后结算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．
22.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
点C2的坐标为(−3,−2)．
【解析】(1)根据旋转的性质作图即可．
(2)根据位似的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−旋转变换、位似变换，熟练掌握旋转和位似的性质是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=kV，
把点(5,1.98)代入解ρ=kV，得k=9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=9.9V，(V>0)．
(2)把V=9代入ρ=9.9V，得ρ=9.99=1.1．
∴当V=9m3时，二氧化碳的密度ρ为1.1kg/m3．
【解析】(1)设密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)的反比例函数解析式为ρ=kV，把点(5,1.98)代入解析式根据待定系数法即可求得；
(2)把V=9代入解析式即可求出二氧化碳的密度．
本题考查反比例函数的应用，解决本题的关键是找到变量之间的函数关系．
24.【答案】解：由题意得∠ABE=∠ACD=90°，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴ABAC=BECD，即ABAB+BC=BECD，
∵BC=12cm，BE=10cm，
∴ABAB+12=1016，
∴16AB=(AB+12)×10．
∴AB=20m．
答：河宽大约为20m．
【解析】直接利用相似三角形的应用，正确得出△ABE∽△ACD进而得出比例式求出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
25.【答案】300 75 90 16% 110
【解析】解：(1)由统计图可知：这次调查的学生共有45÷15%=300(名)；喜欢“文学”类的学生有300−45−57−75−48=75(名)；
故答案为：300；75；
(2)由(1)可知：“科普”类所对应的圆心角的度数是360°×75300=90°；
“其他”类所对应的百分比是48300×100%=16%；
故答案为：90；16%；
(3)由题意可列表如下：
∴在这五类图书中任选两类进行调查共有20种，其中恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的共有2种，则恰好选到学生最喜欢的“文学”与“科普”的两类图书的概率为P=220=110；
故答案为：110．
(1)根据喜欢“艺术”类的学生人数和所占百分比可进行求解；
(2)根据(1)中的数据可直接进行求解；
(3)根据列表法可进行求解概率．
本题主要考查扇形与条形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率的求解是解题的关键．
26.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=12(180−∠BAC)=90−12∠BAC，
∵BD⊥AC，垂足为点E，
∴∠AED=90°，∠ADB=90°−∠CAD，
∵AB=AC，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ADB，
∴90°−12∠BAC−∠CAD
∴12∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD；
(2)证明：∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BDC=∠DFC+∠DCF=2∠DFC，
∴∠BFC=12∠BDC，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠DBC，
由(1)知∠BAC=2∠CAD，即∠CAD=12∠BAC，
∴∠DBC=12∠BAC，
∵BC=BC，
∴∠BAC=∠BDC，
∴∠DBC=∠DFC，
∴CB=CF；
(3)解：由(2)知CB=CF，
又∵BD⊥AC于E，
∴BE=FE，
∴AC是线段BF的中垂线，
∴AB=AF=20，
连接OB、OC，连接AO并延长AO交BC于点G，
∵AB=AC，OA=OA，OB=OC，
∴△ABO≌△ACO(SSS)，

∴∠BAO=∠CAO，
又∵AB=AC，
∴AG⊥BC，
∵CB=CF=8 5，
∴BG=BC2=4 5，
在Rt△ABG中，∠BGA=90°，
∴AG= AB2−BG2= 202−(4 5)2=8 5，
在Rt△BOG中，∠BGO=90°，
∴OB2=BG2+GO2，
∴OB2=(8 5−OA)2+(4 5)2，
又OB=OA，
解得OB=5 5，
∴⊙O的半径长是5 5．
【解析】(1)由等腰三角形的性质可得出∠ABC=∠ACB，得出∠ABC=90°−12∠BAC，证出∠ABC=∠ADB，则可得出结论；
(2)由等腰三角形的性质及圆周角定理可得出结论；
(3)由(2)知CB=CF，又BD⊥AC于E，连接OB、OC，连接AO并延长AO交BC于点G，证明△ABO≌△ACO(SSS)，得出∠BAO=∠CAO，由勾股定理可求出AG和OB的长．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，切线的性质定理及勾股定理等，解题关键是能够熟练掌握并运用圆的有关性质．
27.【答案】解：(1)把A(−4,0)、C(0,6)代入y=ax2+12x+c得：
16a−2+c=0c=6，
解得a=−14c=6，
∴y=−14x2+12x+6；
(2)如图：

在y=−14x2+12x+6中，令y=0得−14x2+12x+6=0，
解得x=−4或x=6，
∴B(6,0)，
由B(6,0)，C(0,6)得直线BC解析式为y=−x+6，
∵点E的横坐标为m，
∴E(m,−14m2+12m+6)，N(m,−m+6)，
∴d=(−14m2+12m+6)−(−m+6)=−14m2+32m；
(3)直线y=−12x−2交y轴于点D，当x=0时，y=−2，
∴D(0,−2)，
又∵A(−4,0)，
∴OA=4，OD=2，
∴tan∠OAD=ODOA=24=12，
过点F作FH⊥x轴于点H，
又EM⊥x轴于点M，

∴∠FHG=∠GNF=90°，
又∵∠FGH=∠MGE，
∴△HGF∽△MGN，
∴HGGM=FHMN=GFGN=12，
在AH上取点K，使得KH=HG，连接FK，
∵∠GFD=3∠BAD，∠GFD=∠BAD+∠AGF，
∴∠AGF=2∠OAD，
∴∠GKF=2∠GAD，
又∠OKF=∠BAD+∠AFK，
∴∠KFA=∠KAF，
∴AK=KF，
在Rt△KHF中，∠KHF=90°，
∴KH2=KH2+HF2，
又AH=2HF，AK=KF，
∴KF2=(2HF−KF)2+HF2，
解得：FH=45KF，
设F(t,−12t−2)，则H(t,0)，
∴FH=12t+2，HG+MG=MH=98t+92，
∴OM=AM−OA=2HF+HG+MG−OA=2(12t+2)+m−t98t+92−4=178t+92，MN=2FH=t+4，
∴点N的坐标是(178t+92,t+4)，
又N在直线BC上，
∴t+4=−(178t+92)+6，
解得：t=−45，
则点N的坐标为(145,165).
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)由E(m,−14m2+12m+6)，N(m,−m+6)，得到d=(−14m2+12m+6)−(−m+6)=−14m2+32m，即可求解；
(3)在AH上取点K，使得KH=HG，连接FK，由∠GFD=3∠BAD，∠GFD=∠BAD+∠AGF，得到∠AGF=2∠OAD，得到∠KFA=∠KAF，则AK=KF，进而求解．
本题考查了二次函数的综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形、勾股定理的运用、求函数解析式等，题目综合性强，难度较大．艺术
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