2020-2021年浙江省杭州市六校九年级上学期数学12月月考试卷及答案
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这是一份2020-2021年浙江省杭州市六校九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。
九年级上学期数学12月月考试卷
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕
1.假设 ,那么 = 〔 〕
A. 3：2 B. 2：3 C. 2：1 D. 1：2
2.圆心角为 的弧长为 ，那么扇形的半径为〔 〕
A. 6 B. C. 4 D.
3.函数 的图象与坐标轴的交点个数是〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.⊙O的半径为5，点 的坐标为〔-1,0〕，点 的坐标为〔-3,4〕，那么点 与⊙O的位置关系是〔 〕
A. 点P在⊙O的外 B. 点P在⊙O的上 C. 点P在⊙O的内 D. 不能确定
5.某校举行以“我为词霸〞为主题的英语单词比赛．决赛阶段只剩下甲,乙,丙,丁四名同学，那么甲.乙同学获得前两名的概率是 〔 〕
A. B. C. D.
6.抛物线 经变换后得到抛物线 ，那么这个变换可以是〔 〕
A. 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移5个单位 D. 向右平移5个单位
7.A，B，C在⊙O上，△ABO为正三角形，那么 〔 〕
A. 150° B. 120° C. 150°或 30° D. 120°或 60°
8.如图，假设△ 中， ， ， 是 的中点， ， ，那么点 到边 的距离是 〔 〕
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9.抛物线 经过 , ，且 ，那么以下不等式中一定成立的是 〔 〕
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作半圆。点D在弧 上〔不与A，C重合〕，点E在AB上，且点D.E关于AC对称. 给出以下结论：
①假设∠ACE=20°，那么∠BAC=25°②假设BC=3，AC=4，那么 给出以下判断，正确的选项是〔 〕
A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①对②错 D. ①错②对
二、填空题〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕
11.某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷3次，都是正面，那么抛掷第4次出现反面的概率是________.
12.抛物线 的顶点坐标是________.
13.一本书的宽与长之比为黄金比,它的长为18cm,那么它的宽为________.
14.⊙O的直径长为10，弦AB长为8，弦长CD为6，且AB∥CD，那么弦AB与CD之间的距离为________.
15.抛物线 在 轴上截得的线段长为4个单位，且过 两点，那么 =________.
16.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，AC=10，BC=8.点D，E分别在边AC，BC上运动，且BD⊥DE。那么BD的最小值________ ，BE的最小值________.
三、解答题〔此题有7个小题，共66分〕
17.网格的小正方形的边长均为1，格点三角形ABC如以下列图，请用没有刻度的直尺画出满足条件的图形
〔1〕在甲图中，画出△ △ ，且相似比为1:2，各顶点都在格点上。
〔2〕在乙图中，把线段 三等分.
18.四张小卡片上分别写有数字-1,1,2,3，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．
〔1〕随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；
〔2〕随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 ，不放回再抽取第二张，将数字记为 ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点 在函数 图象上的概率．
19.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB.
〔1〕写出所有相似三角形;
〔2〕假设 ， ，求 的长.
20.菱形的的两条对角线分别为 与 ，设菱形的面积为 .
〔1〕求y关于x的函数表达式，请写出自变量的取值范围；
〔2〕判断命题“当面积取到最大值时，此菱形为正方形〞是真命题还是假命题？请说明理由.
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是优弧BC上的一个动点，连结AD交BC于点E，连结BD.
〔1〕假设AE=2，DE=8，求AC的长;
〔2〕假设D是优弧BC上中点时，求证： .
22.二次函数 的图象经过三点〔1，0〕，〔-3，0〕，〔0， 〕.
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕假设反比例函数 图像与二次函数 的图像在第一象限内交于点 , 落在两个相邻的正整数之间，请写出这两个相邻的正整数；
〔3〕假设反比例函数 的图像与二次函数 的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为 满足 ，试求实数 的取值范围。
23.如图，在菱形ABCD中， ， ,点E是边BC的中点，连接DE,AE.
〔1〕求DE的长；
〔2〕点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，假设 ,
①求证：△ △ ；
②求DF的长.
答案解析局部
一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕
1.【解析】【解答】解：∵a=2b，∴a∶b=2b∶b=2∶1.
故答案为：C.
【分析】将a=2b代入a∶b就可算出答案.
2.【解析】【解答】解：设该扇形的半径为r，由题意
得 ，
解得 r=.
故答案为：.
【分析】根据弧长的计算公式列出方程，求解即可.
3.【解析】【解答】解：∵ 函数 中a=1＞0，
∴图象开口向上，
又∵该函数与y轴交点的坐标为〔0,1〕，
∴ 函数 的图象与坐标轴的交点个数是 1.
故答案为：B.
【分析】根据函数图象的开口方向及与y轴交点坐标即可判断得出答案.
4.【解析】【解答】解：∵ 点 的坐标为〔-1,0〕，点 的坐标为〔-3,4〕 ，
∴OP=，
又∵＜5，
∴点P在⊙O的内 .
故答案为：C.
【分析】根据两点间的距离公式算出OP的长，由于OP的长小于该圆的半径，故该点在圆内.
5.【解析】【解答】解：根据题意画出树状图：
由图可知：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好是第一名和第二名的结果数为2，
所以甲、乙恰好是第一名和第二名的概率=.
故答案为：D.
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好是第一名和第二名的结果数为2，根据概率公式即可算出答案.
6.【解析】【解答】解：∵ =〔x+1〕2-4,∴其顶点坐标为：〔-1,4〕，
∵ =〔x-1〕2-4,∴其顶点坐标为：〔1,4〕，
∴ 抛物线 向右平移2个单位得到 抛物线 .
故答案为：B.
【分析】首先将各个抛物线的解析式配成顶点式得出其顶点坐标，然后根据点的坐标的平移规律“左减右加〞即可判断得出答案.
7.【解析】【解答】解：∵△ABO为正三角形，∴∠AOB=60°，当点C在优弧上的时候，∠ACB=∠AOB=30°，当点C在劣弧AB上的时候，∠ACB=180°-30°=150°，∴∠ACB的度数为 150°或 30° .
故答案为：C.
【分析】根据等边三角形的性质得出∠AOB的度数，然后分当点C在优弧上的时候与当点C在劣弧AB上的时候两种情况，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出答案.
8.【解析】【解答】解：如图：过点F作FN⊥BC于点点N，过点G作GH⊥BC于点H，过点F作FM⊥AB于点M交FM于点O，
∵ ，
∴∠ADE=∠B=90°，
∵FM⊥AB，∴∠FMB=90°，
∴∠FMB=∠ADE=∠B=90°，
∴DE∥FM∥BC，
∴,
∴DM=BM=6,
∵FN⊥BC，FM⊥AB，
∴∠FNBB=90°，∠FMB=90°，
又∵∠B=90°，
∴四边形FNBM是矩形，
∴FN=BM=6，
∵GH⊥BC，∠B=90°，
∴GH∥BD，
∴,
即,
∴GO=2，
∴GH=GO+OH=8.
故答案为：C.
【分析】首先推出DE∥FM∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出， 故DM=BM=6,然后再推出GH∥BD，根据平行线分线段成比例得出， 故GO=2，接着判断出四边形FNBM是矩形，根据矩形的对边相等得出FN=BM=6，最后根据线段的和差即可得出答案.
9.【解析】【解答】解：①a>0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1+1|＜|x2+1|,
∴y1＜y2 ，
∴a(y1−y2)＜0，
②a0时与②a
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