2020-2021年湖北省孝感市八校九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年湖北省孝感市八校九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以以下列图形是中心对称图形的是〔   〕
A.                         B.                         C.                         D. 
2.用配方法解方程 时，配方后所得的方程为〔   〕
A.                  B.                  C.                  D. 
3.如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E，在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．假设点C的坐标为〔0，1〕，AC=2，那么这种变换可以是〔   〕

A. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3          B. △ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1
C. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1          D. △ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3
4.假设关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(     )
A. k<5                            B. k<5，且k≠1                            C. k≤5，且k≠1                            D. k>5
5.假设二次函数y=x2+2x+c配方后为y=〔x+h〕2+7，那么c、h的值分别为〔  〕
A. 8、-1                                   B. 8、1                                   C. 6、-1                                   D. 6、1
6.如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，那么∠BAD等于〔   〕

A. 20°                                       B. 40°                                       C. 70°                                       D. 80°
7.假设抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，那么原抛物线图象的解析式应变为〔　　〕

A. y=〔x﹣2〕2+3                    B. y=〔x﹣2〕2+5                    C. y=x2﹣1                    D. y=x2+4
8.如图， 为 半径，点 为 中点， 为 上一点，且 ，假设 ，那么 的长为〔   〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
9.如图，等腰 ，点 为斜边 上，作 与 相切于点 ，交 于点 、点 ． ， ，那么 的长度为〔   〕

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
10.如图，抛物线 的顶点为B(1，3)，与 轴的交点A在点 (2，0)和(3，0)之间．以下结论：
① ；② ；③ ；④ ≥ ；⑤假设 ，且 ，

那么 .其中正确的结论有〔    〕
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题
11.点 与点 关于原点对称，那么 ________
12.二次函数 的顶点坐标为________．
13.如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，那么道路的宽为________

14.圆锥的底面半径为40cm， 母线长为90cm， 那么它的侧面展开图的圆心角为________．
15.如图，正方形 中， ，点 、 分别在 、 上， ， ，那么 的面积是________．

16.点 P 是抛物线 的图象上一点，过 P 向 x 轴作垂线，垂足为点 Q ，当点 P 在第一象限抛物线上运动的过程中， 的值最大时，点 P 的坐标________．

三、解答题
17.解方程：
〔1〕x2+2x﹣1=0
〔2〕x〔x+4〕=3x+12．
18.如图， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．

①   请画出将 向左平移 个单位长度后得到的图形 ，直接写出点 的坐标；
②   请画出 绕原点 顺时针旋转 的图形 ，直接写出点 的坐标；
③在 轴上找一点 ，使 的值最小，请直接写出点 的坐标．
19.如图，两个圆都是以 为圆心．

〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ， ，小圆的半径为 ，求大圆的半径 的值．
20.如图，把△ABC 绕点 A 顺时针旋转 n 度〔0＜n＜180〕后得到△ADE，并使点 D 落在 AC 的延长线上．

〔1〕假设∠B=17°，∠E=55°，求 n；
〔2〕假设 F 为 BC 的中点，G 为 DE 的中点，连 AG、AF、FG，求证：△AFG 为等腰三角形．
21.△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5
〔1〕求证：AB≠AC
〔2〕如果△ABC是以BC为斜边的直角三角形，求k的值
〔3〕填空：当k＝________时，△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为________
22.某商场销售的某种商品每件的标价是 元，假设按标价的八折销售，仍可盈利 ，此时该种商品每星期可卖出 件，市场调查发现：在八折销售的根底上，该种商品每降价 元，每星期可多卖 件．设每件商品降价 元〔 为整数〕，每星期的利润为 元
〔1〕求该种商品每件的进价为多少元？
〔2〕当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
〔3〕2021年2月该种商品每星期的售价均为每件 元，假设2021年2月的利润不低于 元，请求出 的取值范围．
23.如图1， 是 的直径， 是弦，点 是 的中点， 交 的延长线于 ．

〔1〕求证： 是 的切线；
〔2〕如图2，作 于 ，交 于 ，假设 ， ，求 的长．
24.综合与探究
如图，抛物线 经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为 .连接AC，BC，DB，DC.

〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕△BCD的面积等于△AOC的面积的 时，求 的值；
〔3〕在(2)的条件下，假设点M是 轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，假设存在，请直接写出点M的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形；BCD不是中心对称图形.
故答案为：A.
【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【解析】【解答】根据配方的正确结果作出判断：
。
故答案为：D。
【分析】先将常数项移到等号右边，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，最后左边写成完全平方式即可.
3.【解析】【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．
故答案为：A．
【分析】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE。
4.【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根，∴ ，即 ，解得：k＜5且k≠1．
故答案为：B．
【分析】根据医院二次方程定义可知二次项系数不为0，方程有两个不相等实数根，所以Δ>0，解所联立的不等式即可求得k的取值范围.
5.【解析】【解答】解、将二次函数配方得：
=，
∵，
∴h=1，c-1=7，解得c=8;
应选项D符合题意。
【分析】将二次函数配方：=， 结合条件可得关于c、h的方程，解方程即可求解。
6.【解析】【解答】连接OD．

∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO= 〔180°﹣40°〕=70°．
故答案为：C．
【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．
7.【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，

∵y=〔x﹣1〕2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=〔x﹣1+1〕2+2﹣3=x2﹣1，
故答案为C．
【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．此题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．
8.【解析】【解答】解：如图，作OE⊥PQ于点E，连接OQ，

由题意，OA=OQ=2，∠OEP=90°，
∵点P是OA的中点，
∴OP=1，
∵ ，
∴∠EPO=∠EOP=45°，
∴PE=OE= ，
在Rt△OEQ中，由勾股定理，得：
，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】作OE⊥PQ于点E，连接OQ，由OP=OE=1， ，那么OA=OQ=2，PE=OE= ，由勾股定理求得PE，即可得到 的长度.
9.【解析】【解答】解：如图，连接OD，OF，过O作OG⊥EF于G，

∵AB是切线，
∴OD⊥AB，
∵OG⊥BC，△ABC是等腰直角三角形，
∴四边形BGOD是矩形，△AOD、△OCG是等腰直角三角形.
∴OD=BG=OF，BD=OG=CG，EG=FG，
∵AB=BC=9，那么设OD=BG=OF=x，
∴OG=CG=9 x，FG=CG ，
在Rt△OGF中，OF2=OG2+FG2 ，
∴ ，
解得： 或 〔舍去〕；
∴BG=5，EG=FG=3，
∴BE=BG EG=5 3=2；
故答案为：B.
【分析】连接OD，OF，过O作OG⊥EF于G，根据切线的性质得到∠ODB=90°，推出四边形BGOD是矩形，△ADO与△CGO是等腰直角三角形，设OD=BG=OF=x，那么BD=OG=CG=9 x，那么EG=FG=CG CF=8 x，根据勾股定理OF2=OG2+FG2 ， 即可求出半径，然后得到BE的长度．
10.【解析】【解答】解：由可知抛物线的对称轴为：x=1，a<0，c>0，
因为与x轴的一个交点在点〔2，0〕和〔3，0〕之间，所以与x轴的另一个交点在〔-1，0〕和〔0，0〕之间，
∵a<0，  ，∴b>0，∴abc<0，故①错误；
∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在点〔2，0〕和〔3，0〕之间，另一个交点在〔-1，0〕和〔0，0〕之间，
∴x=-1时，y=a-b+c<0，故②正确；
∵对称轴为x=- ，∴b=-2a，∴2a+b=0，故③正确；
∵抛物线的顶点〔1，3〕，∴a+b+c=3为最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，故④正确；
∵ ，且 ，
∴ +c +c，
∴x1+x2=2，故⑤正确，
故答案为：A.
【分析】由函数图像可得出相关的信息：抛物线开口向下，对称轴的位置，图像与x轴、y轴的交点情况，可对①③作出判断；再由x=-1时的函数值，可对②作出判断；当x=1时函数值最大，可对④作出判断；由：，且 ，可得出+c +c，根据抛物线的对称性，就可求出x1+x2的值，可对⑤作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。
二、填空题
11.【解析】【解答】解： 点 与点 关于原点对称，
， ，
，
故答案为： ．

【分析】根据题意即可得到关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标均互为相反数即可得到a和b的值，计算它们的和即可得到答案。
12.【解析】【解答】解：∵ ，
把二次函数化为顶点式为： ；
∴顶点坐标为： ；
故答案为： .
【分析】把二次函数一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
13.【解析】【解答】设道路为x米宽，
由题意得：20×30−20x×2−30x+2x2=30×20×3950，
整理得：x2−35x+66=0，
解得：x=2，x=33，
经检验是原方程的解，但是x=33>30，因此不合题意舍去。
故答案是：2 m.
【分析】此题中,植蔬菜面积的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠局部的两个小正方形的面积.如果设道路宽x,可根据此关系列出方程求出x的值,然后将不合题意的舍去即可.
14.【解析】【解答】根据弧长的公式l= 得到：
80π= ，
解得n=160度．
侧面展开图的圆心角为160度．
故答案为160°．
【分析】圆锥的底面半径为40cm，那么底面圆的周长是80πcm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm，母线长为90cm即侧面展开图的扇形的半径长是90cm．根据弧长公式即可计算．
15.【解析】【解答】解：如以下列图：

延长EB至G，使BG=DF，连接AG．
∵ABCD是正方形，BG=DF，
∴AB=AD，∠ABG=∠D，
∴△AGB≌△AFD，
∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，
∵ ，
即∠GAE=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△GAE≌FAE，
∴GE=FE，即DF+BE=EF；
设DF=x，那么EF=3+x，CE=5-3=2，CF=5-x，
在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2,
∴ ，
解得： ，
∴GB=DF= ，
∴GE= ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】延长EB至G，使BG=DF，连接AG．利用正方形的性质，证明△AGB≌△AFD，那么AG=AF，然后证明△FAE≌△GAE，得出GE=FE，即DF+BE=EF；设DF=GB=x，在Rt△EFC中，EF=3+x，CF=5 x，CE=2，由勾股定理即可求出x，然后计算面积即可.
16.【解析】【解答】解：设Q〔x，0〕，那么P〔x， 〕，
∵点P在第一象限抛物线上，
∴OQ=x，PQ= ，
∴OQ+PQ= = ，
∴a= ＜0，
∴当x=3时，OQ+PQ有最大值，
把x=3代入y= ；
∴OQ+PQ的值最大时，点P的坐标是：〔3，9〕，
故答案为：〔3，9〕．
【分析】设Q〔x，0〕，那么P〔x， 〕，即可得出OQ=x，PQ= ，得出OQ+PQ= = ，即可得出x=3时，OQ+PQ有最大值，把x=3代入抛物线的解析式，即可求得P点的坐标．
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕将常数项移到方程的右边，然前方程的两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可得出原方程的解；
〔2〕将方程的右边利用提公因式法分解因式，然后整体移到方程的左边，再利用提公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积为0，那么这两个因式中至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。
18.【解析】【分析】〔1〕根据平移的规那么，画出图形，写出坐标即可；〔2〕根据旋转的性质，画出图形，写出坐标即可；〔3〕作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B，与x轴交于点P，写出点P坐标即可.
19.【解析】【分析】〔1〕作 ，由垂径定理得AE=BE，CE=DE，即可得到AC=BD；〔2〕连接OB，OD，由AB=10，那么BE=5，由勾股定理，得 ， ， ，即可求出大圆半径.
20.【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质得到∠ACB=∠E=55°，根据三角形的内角和得到∠BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，于是得到结论；〔2〕根据旋转的性质得到 AB=AD ,BC=DE，∠B=∠D，根据线段中点的定义得到 BF= BC , DG= DE，根据全等三角形的性质即可得到结论．
21.【解析】【解答】(3)依题意得，BC为等腰三角形的腰
将x＝5代入方程中，得25＋5(2k＋3)＋k2＋3k＋2＝0
解得k1＝－6，k2＝－7
此时周长为14或16
【分析】〔1〕通过根的判别式知道方程的两根情况为不相等的两实数根，可证明；〔2〕依题意由勾股定理得k的值；〔3〕由BC为腰，代入方程可求出k的值.
22.【解析】【分析】〔1〕设本钱为 元，根据题意得：80×80% = ，即可解答；〔2〕根据题意得到 ，利用二次函数的性质，即可解答；〔3〕利用每星期的利润恰为24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．
23.【解析】【分析】〔1〕连接BC、OP，由AB是⊙O的直径、PE⊥AE知PE∥BC，根据点P是 的中点知OP⊥BC，即可得OP⊥PE；〔2〕由〔1〕知，四边形PECQ是矩形，从而可设PE=CQ=BQ=x，根据勾股定理求得BN的长，先证△BHN∽△BQO得 ，表示出BO、OQ的长，再证△PQN∽△BHN得 ，即 ，求出x即可．
24.【解析】【分析】〔1〕根据抛物线上点的特点，将AB两点代入，待定系数法求解a、b，即得抛物线函数表达式。
〔2〕根据AC点坐标可以求出S△AOC，即而得S△BCD。 作直线DE⊥ 轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F 。设过CB两点的直线 ，待定系数法求解解析式。从而得G点坐标。相应二次函数图像上D点坐标也可用含m的代数式表示。 S△BCD=S△CDG+S△BDG ，写出三角形BCD的面积表达公式。即可求得m。
〔3〕根据条件得D点坐标， 以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形 ，故存在以BD为边或为对角线的情况。当以BD为边，点N的纵坐标有两种情况， ± 。根据二次函数图像上点的特点，分别求出每一种情况下的M点坐标；当BD为对角线时，有一种情况，根据点的坐标特点，求解M。