2020-2021年江苏省无锡市九年级上学期数学9月月考试卷

这是一份2020-2021年江苏省无锡市九年级上学期数学9月月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，三月份共生产450台，设二，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学9月月考试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 的根的情况是〔   〕
A. 无实数根             B. 有一个实根             C. 有两个相等的实数根             D. 有两个不相等的实数根
2.△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，那么△ABC与△DEF的面积比为〔   〕
A. 1：4                                    B. 4：1                                    C. 1：2                                    D. 2：1
3.⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，那么点P〔   〕
A. 在⊙O上                       B. 在⊙O内                       C. 在⊙O外                       D. 在⊙O上或在⊙O内
4.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的选项是〔　　〕


A. ∠ABP=∠C                      B. ∠APB=∠ABC                      C.                       D. 
5.以下语句，错误的选项是〔   〕
A. 直径是弦                                                            B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 弦的垂直平分线一定经过圆心                             D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦
6.某厂一月份生产产品150台，方案二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是〔   〕
A.                                               B. 
C.                                               D. 
7.如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点〔AC＞BC〕，那么以下结论中正确的选项是〔   〕

A. AB2＝AC2+BC2            B. BC2＝AC•BA            C.             D. 
8.在半径为 的圆中，长度等于 的弦所对的弧的度数为〔   〕
A.                              B.                              C. 或                              D. 或
9.A，B，C分别表示三个村庄， 米， 米， 米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P的位置应在〔   〕
A. AB的中点                 B. BC的中点                 C. AC的中点                 D. 的平分线与AB的交点
10.如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M.BC＝5，CF＝3，那么DM:MC的值为〔   〕

A. 5:3                                        B. 3:5                                        C. 4:3                                        D. 3:4
二、填空题
2＝2x的解为________.
2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2 ， 那么x1·x2的值是________.
13.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为________m.
14.如图，四边形ABCD为 的内接四边形， ，那么 的度数为________.

15.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm.

16.如图，点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.假设 的度数为35°，那么 的度数是________.

17.假设m，n是方程x2＋x－1=0的两个实数根，那么m2＋2m＋n的值为________.
18.如图，在 Rt△ ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在斜边AB上，把△ACD沿直线CD翻折，使得点A落在平面内的A′处，当A′D平行于RT△ABC的直角边时，那么AD长为________.

三、解答题
19.解方程：
〔1〕；
〔2〕2x2﹣4x＝1〔配方法〕；
〔3〕；
〔4〕
20.关于x的方程 .
〔1〕假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
〔2〕假设方程有一个实数根是5，求此方程的另一个根.
21.：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分 .

22.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点， ，ME交AD的延长线于点E.

〔1〕求证： ∽ ；
〔2〕假设 ， ，求DE的长.
23.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，半径OD⊥AB，垂足为C，E为⊙O上任意一点，连接DE、BE.

〔1〕假设∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；
〔2〕假设OC＝2CD，求CD的长.
24.如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，A、B、C三点的坐标分别是A〔1，0〕、B〔2，－1〕、C〔3，1〕.

①请在网格图形中画出平面直角坐标系；
②以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
③写出△A′B′C′各顶点的坐标，
④写出△A′B′C′的重心坐标.
25.商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服降价1元，每天可多售出2件.
〔1〕设每件降价x元，可以销售出________件.〔用x的的代数式表示〕
〔2〕假设商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
〔3〕每件降价多少元时，商场每天盈利到达最大？最大盈利是多少元？
26.阅读以下文字并解答问题：在“物体的高度〞活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
〔如图1〕.
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一局部影子落在教学楼的墙壁上〔如图2〕，墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米.                 
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一局部落在教学楼的第一级台阶上〔如图3〕，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米.
〔如图4〕.身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m.

〔1〕在横线上直接填写甲树的高度为________米.
〔2〕求出乙树的高度〔画出示意图〕.
〔3〕请选择丙树的高度为〔   〕




〔4〕你能计算出丁树的高度吗？试试看.
27.〔发现问题〕爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：
如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A〔2，0〕.动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC〔A，B，C为顺时针顺序〕，求OC的最大值
〔解决问题〕小明经过屡次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE.

〔1〕请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；
〔2〕求线段OC的最大值.
〔3〕如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔2，0〕，点B的坐标为〔5，0〕，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
〔4〕如图③，BC＝4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解析】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴方程无实数根.
故答案为：A.
【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
2.【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
应选A
【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．
3.【解析】【解析】解： ，
点P在 内，
故答案为：B.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外。假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外。根据点和圆的位置关系结合题意即可求解.
4.【解析】【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；
D、因为成比例线段所夹角不是公共角，所以无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
应选：D．
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．
5.【解析】【解析】解：A.直径是弦，正确，
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误；
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确；
D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.
故答案为：B.
【分析】根据垂径定理及圆心角、弧、弦的关系将每一句话进行分析和处理即可得出此题答案.
6.【解析】【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为 ，
那么二月份生产机器为： ，
三月份生产机器为： ，
又知二、三月份共生产 台，
所以，可列方程： .
故答案为： .
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果设二、三月份每月的平均增长率为 ，根据“方案二、三月份共生产 台〞，即可列出方程.
7.【解析】【解答】解：黄金分割定义知， ,所以AC2=AB .
设AB=1，AC=x,
,
解得：x= . ，
故答案为：C.
【分析】黄金分割，就是在一条线段上去一点，将这条线段一分为二，其中较大局部与整体的比值等于较小局部与较大局部的比值，从而即可列出比例式，根据比例式建立方程即可一一判断得出答案.
8.【解析】【解析】解：由题意可知：半径r=1，弦长为 ，
根据勾股定理的逆定理可知：〔 〕2=12+12 ，
∴长度等于 的弦所对的弧有优弧、劣弧，
∴长度等于 的弦所对弧的度数为90°或者270°.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理可知， 的弦与半径围成的三角形是直角三角形，进而根据弦所对的弧分为优弧与劣弧两种情况及弧的度数就是其所对的圆心角的度数即可解决问题.
9.【解析】【解析】解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2 ，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB的中点.
故答案为：A.
【分析】此题其实质就是求三角形的外心的位置，先根据勾股定理的逆定理由BC2+AC2=AB2 ， 得△ABC是直角三角形，而直角三角形的外心在斜边的中点处，从而可确定P点的位置.
10.【解析】【解析】解：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90度，
∴△BCE≌△DCF，∠ECF=∠DFC=90°，
∴CD=BC=5，DF∥CE，
∴∠ECD=∠CDF，
∵∠EMC=∠DMF，
∴△ECM∽△FDM，
∴DM：MC=DF：CE，
∵DF=
∴DM：MC=DF：CE=4：3.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△BCE≌△DCF，易得DF∥CE，由相似三角形的判定“平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似〞可得△ECM∽△FDM，由相似三角形的性质可得比例式DM：MC=DF：CE，在直角三角形CDF中，用勾股定理可求得DF的长，结合比例式DM：MC=DF：CE可求解.
二、填空题
11.【解析】【解答】移项得x2-2x=0，即x〔x-2〕=0，解得x=0或x=2.
【分析】利用因式分解——提公因式法解方程即可.
12.【解析】【解析】解：根据韦达定理可得： x1·x2= ,
故答案为:5.
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1·x2=〞可求解.
13.【解析】【解析】解：设实际长度为xcm，
1:8000=25：x，
x=200000cm=2000m.
故答案为：2000.
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离计算即可.
14.【解析】【解析】解：由圆周角定理得，∠A= ∠BOD=55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BCD=180° ∠A=125°，
故答案为：125°.
【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠A，根据圆内接四边形的对角互补计算即可.
15.【解析】【解析】 解：∽
，
又
.
故答案为：16.
【分析】正确理解小孔成像的原理，因为 所以 ∽ ，那么有 而AB的值，所以可求出CD.
16.【解析】【解析】解：连接OD、OE，

∵ 的度数为35°，
∴∠AOD=35°，
∵CD=CO，
∴∠ODC=∠AOD=35°，
∵OD=OE，
∴∠ODC=∠E=35°，
∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，
∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，
∴ 的度数是105°.
故答案为：105°.
【分析】连接OD、OE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AOD=35°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可.
17.【解析】【解析】解：m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，
可得m+n=﹣1，m2+m=1，
所以m2+2m+n=〔m2+m〕+〔m+n〕=1﹣1=0.
故答案为：0.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+n=﹣1，根据一元二次方程根的定义可得m2+m=1，进而整体代入即可得出答案.
18.【解析】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴AC= ，
当A′D∥BC时，∠A´DB=∠B，

由折叠性质得：A´D=AD，A´C=AC=8，∠A´=∠A，
∴∠A´DB+∠A´=90°，
∴A´E⊥AB，
∵ ，
∴CE= ，
∴A´E=8﹣ = ，
∵A´D∥BC，
∴ 即 ，
解得：A´D=4，
∴AD=4；
当A´D∥AC时，∠A´DC=∠ACD，

由折叠性质得：A´D=AD，AC=A´C=8，∠ACD=∠A´CD，
∴∠ACD=∠A´DC，
∴A´D=A´C=8，
∴AD=8，
综上，AD的长为4或8，
故答案为：4或8.
【分析】先根据勾股定理求得BC=6，然后分A′D∥BC和A′D∥AC两种情况结合折叠的性质求解即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕直接开平方法解方程即可；
〔2〕先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方1，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法求解即可；
〔3〕确定a、b、c，求出△值，当判断方程有解时，代入公式求解即可；
〔4〕整理方程，利用因式分解法解方程，将方程的左边利用提取公因式法分解因式，然后根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可.
20.【解析】【分析】〔1〕由 方程有两个不相等的实数根， 可知根的判别式的值应该大于0，从而得到关于m的不等式，求解即可；
〔2〕根据根与系数的关系，利用两根之和求出另一根.
21.【解析】【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB＝90°，根据平行线的性质求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据正方形的性质得出AD∥BC，∠B=∠C=90°，可得∠EAM=∠AMB，即可证△ABM∽△EMA；
〔2〕根据勾股定理可求AM的长，由△ABM∽△EMA可得 ，可求AE的长，即可得DE的长.
23.【解析】【分析】〔1〕根据垂径定理证得 ，进而根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半证得∠AOD=2∠BED，即可求解；
〔2〕根据垂径定理证得AC=BD=5，设CD=x，那么OC=2x，AO=OD=3x，在Rt△OAC中，利用勾股定理列方程并解之，即可解答.
24.【解析】【分析】〔1〕将点A向左平移一个单位长度的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
〔2〕连接 、 、 ，并延长到 、 、 长度找到各点的对应点A',B',C'顺次连接即可；
〔3〕从坐标系中读出各点的坐标即可；
〔4〕要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点，再从坐标系中读出它的坐标.
25.【解析】【解析】解：〔1〕 一件衣服降价1元，每天可多售出2件，
每件降价 元，每天可多售出 件，
那么可以销售出 件，
故答案为： ；
【分析】〔1〕根据“一件衣服降价1元，每天可多售出2件〞列出式子即可得；
〔2〕结合〔1〕的结论，根据“盈利 销售件数 每件盈利〞建立方程，然后求解即可得；
〔3〕设商场每天盈利为 ，参照〔2〕，建立 与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可得.
26.【解析】【解析】解：〔1〕设甲树的高度为 米，
那么 ，
解得 〔米〕，
故答案为： ；
〔 3 〕如图，设AB为丙树的高度， ， ， ，

由题意得： ， ，
解得 ， ，
，
四边形AGCD是平行四边形，
，
那么丙树的高度 〔米〕，
故答案为：C；
【分析】〔1〕根据同一时刻物体的影长与实际高度的比值不变即可得；
〔2〕如图〔见解析〕，先画出示意图，再根据平行四边形的性质得出AE的长，然后根据线段的和差即可得；
〔3〕如图〔见解析〕，先画出示意图，再分别求出AG、BG的长，然后根据线段的和差即可得；
〔4〕如图〔见解析〕，先画出示意图，再分别求出AE、BE的长，然后根据线段的和差即可得.
27.【解析】【分析】〔1〕结论： ，只要证明 即可；
〔2〕利用三角形的三边关系即可解决问题；
〔3〕连接 ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，得到 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到 ， ，根据当 在线段 的延长线时，线段 取得最大值，即可得到最大值为 ，过 作 轴于 ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；
〔4〕如图4中，以 为边作等边三角形 ，由 ，推出 ，推出欲求 的最大值，只要求出 的最大值即可，由 定值， ，推出点 在以 为直径的 上运动，由图象可知，当点 在 上方， 时， 的值最大.