2020-2021年江苏省无锡市宜兴市九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年江苏省无锡市宜兴市九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程为一元二次方程的是 (    )
A. x－2＝0                        B. x2－2x－3                        C. xy＋1＝0                        D. x2－4x－1＝0
2.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，那么点A与⊙O的位置关系是 (     )
A. 点A在⊙O内                   B. 点A在⊙O上                   C. 点A在⊙O外                   D. 点A不在⊙O上
3.圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是〔　　〕

A. 20πcm2                              B. 20cm2                              C. 40πcm2                              D. 40cm2
4.为了让宜兴市的山更绿、水更清，2021年市委、市政府提出了确保到2021年实现全市绿化覆盖率到达43%的目标，2021年绿化覆盖率为40 %，设从2021年起绿化覆盖率的年平均增长率为 ，那么可列方程 (   )
A. ％           B.            C.            D. ％
5.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是〔   〕

A.                                            B. 
C.                                            D. 
6.关于 的方程 有实数根，那么 满足〔    〕
A.                           B. 且                           C. 且                           D. 
7.如图， 且 那么 =〔    〕

A. 2︰ 1                                    B. 1︰3                                    C. 1︰8                                    D. 1︰9
8.在平面直角坐标系 中，直线经过点A〔－3，0〕，点B〔0， 〕，点P的坐标为〔1，0〕，与 轴相切于点O，假设将⊙P沿 轴向左平移，平移后得到〔点P的对应点为点P′〕，当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
9.假设 = ，那么 =________．
10.设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，那么m2+mn+n2=________．
11.将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形，那么S扇形=________cm2.
12.线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点〔AC＜BC〕，那么AC长是________〔〕．
13.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o ， 那么∠BAC的度数等于________.

14.在一张比例尺为1：50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是________km.
15.某同学掷出的铅球在平地上砸出一个直径约为10cm，深约为2cm的小坑，那么该铅球的直径约为________.
16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝4 ，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，那么线段CE长度的最小值为________.

三、解答题
17.解一元二次方程：
〔1〕(x+1)2－144=0
〔2〕x2－4x－32＝0
〔3〕x〔x﹣5〕=2〔x﹣5〕
〔4〕
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如以下列图：

〔1〕①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
②以原点O为位似中心，在y轴左侧将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2 ， 请画出△A2B2C2；
〔2〕设P(x，y)为△ABC内任意一点，△A2B2C2内的点P′是点P经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P′的坐标________.
19.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，

〔1〕求证：△EBC是等腰三角形；
〔2〕：AB=7，BC=5，求 的值.
20.： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程 的两个实数根.
〔1〕当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
〔2〕假设AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
21.如图：△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

〔1〕试说明DF是⊙O的切线；
〔2〕假设AC=3AE，求DF:CF.
22.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
 
请根据以上信息，解答以下问题：
〔1〕甲、乙两种商品的零售单价分别为________元和________元.〔直接写出答案〕
〔2〕该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降x〔x＞0〕元.在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
23.如图，在平面直角坐标系中，点A〔－5，0〕，以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.

〔1〕当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；
〔2〕当DE＝8时，求线段EF的长；
〔3〕在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，假设存在，请求出点E的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】A 、是一元一次方程，故不符合题意；
B、不是方程，故不符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是一元二次方程，故符合题意；
应选D.
【分析】只含有一个未知数,并且未知数最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：由x2-6x+9=0解得：x1=x2=3，那么R=d=3，所以点A在⊙O上，故答案为：B.
【分析】先解方程求出R与d的值，再由大小关系判断位置即可
3.【解析】【解答】解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．

应选：A．
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
4.【解析】【解答】解：2021年全市森林覆盖率为40%×〔1+x〕，
2021年全市森林覆盖率为40%×〔1+x〕×〔1+x〕=40%×〔1+x〕2 ，
可列方程为40%×〔1+x〕2=43%，即：40〔1+x〕2=43，
故答案为：C.
【分析】由题可得等量关系为：2021年全市森林覆盖率×〔1+增长率〕2=2021年全市森林覆盖率，列出方程即可.
5.【解析】【解答】解：A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
应选C．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
6.【解析】【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=- ；
当a≠5时，△=〔-4〕2-4〔a-5〕×〔-1〕≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，
所以a的取值范围为a≥1.
故答案为：A.
【分析】分类讨论：当a=5时，方程是一元一次方程，一定有实数根；当a≠5时，方程是一元二次方程，根据方程有实数根可知其根的判别式的值应该不小于0，从而列出不等式，求解得出a的取值范围，综上所述即可得出答案。
7.【解析】【解答】∵
∴ ，
∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据 求出 与 的比，从而求出 .
8.【解析】【解答】如以下列图，

∵点P的坐标为〔1，0〕，⊙P与y轴相切于点O，
∴⊙P的半径是1，
假设⊙P与AB相切时，设切点为D，由点A〔-3，0〕，点B〔0， 〕，
∴OA=3，OB= ，
由勾股定理得：AB=2 ，∠DAM=30°，
设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M〔即对应的P′〕，
∴MD⊥AB，MD=1，又因为∠DAM=30°，
∴AM=2，M点的坐标为〔-1，0〕，即对应的P′点的坐标为〔-1，0〕，
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为〔-5，0〕，
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是-2，-3，-4共三个.
故答案为：C.
【分析】先求出⊙P的半径，继而求得相切时P′点的坐标，根据A〔-3，0〕，可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：由 = ，得
= ，
由反比性质，得
= ，
故答案为： ．
【分析】根据和比性质，可得 ．根据反比性质，可得答案．
10.【解析】【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，
∴m+n=﹣2，mn=﹣7，
∴m2+mn+n2=〔m+n〕2﹣mn=〔﹣2〕2﹣〔﹣7〕=11．
故答案为：11．
【分析】根据跟与系数的关系找出m+n=﹣2、mn=﹣7，将m2+mn+n2转化成只含m+n、mn的格式，代入数据即可得出结论．
11.【解析】【解答】由题意知，弧长=8-2×2=4cm，
扇形的面积是 ×4×2=4cm2 ， 故答案为：4.
【分析】根据扇形的面积公式：S扇形= ×弧长×半径，即可求出面积.
12.【解析】【解答】解：∵点C是线段AB上的黄金分割点〔AC＜BC〕，
∴BC=0.618AB=6.18，
∴AC=3.82，
故答案为：3.82．
【分析】根据黄金比值计算即可．
13.【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ADC=53°，
∴∠ABC=53°，
∴∠BAC=180°-90°-53°=37°，故答案为37°.
【分析】根据直径所对的圆周角等于90°可得∠ACB=90°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ABC=53°，然后再计算出∠BAC的度数即可.
14.【解析】【解答】解：∵周长之比等于相似比，
∴这个地区的实际周长是320×50000=16000000cm=160km；
故答案为160.
【分析】地图与实际的多边形按照比例放大与缩小，根据相似多边形的相似比求解即可
15.【解析】【解答】解：根据题意，画出图形如以下列图，

由题意知，AB=10，CD=2，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5，设铅球的半径为r
那么OC=r-2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理
OC2+AC2=OA2 ，
即〔r-2〕2+52=r2

所以铅球的直径为：2×7.25=14.5 cm.

【分析】根据题意，画出图形，根据垂径定理可得AC=CB=5，设铅球的半径为r，在Rt△AOC中，根据勾股定理OC2+AC2=OA2 ， 即〔r-2〕2+52=r2 ， 求出r值即可.
16.【解析】【解答】连结AE，如图1，

∵∠BAC=90°,AB=AC,BC= ，
∴AB=AC=4，
∵AD为直径，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB=90°，
∴点E在以AB为直径的O上，
∵O的半径为2，
∴当点O、E. C共线时,CE最小,如图2

在Rt△AOC中，∵OA=2，AC=4，
∴OC= ，
∴CE=OC−OE=2 ﹣2，
即线段CE长度的最小值为2 ﹣2.
故答案为:2 ﹣2.
【分析】连结AE，如图1，先根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=4，再根据圆周角定理，由AD为直径得到∠AED=90°，接着由∠AEB=90°得到点E在以AB为直径的 O上，于是当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在Rt△AOC中利用勾股定理计算出OC=2 ，从而得到CE的最小值为2 ﹣2.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕先把-144移到右边，然后用直接开平方法计算即可；〔2〕先把-32移到右边，然后配完全平方计算即可；〔3〕先把2〔x﹣5〕移到左边，再根据因式分解法解方程即可；〔4〕直接用公式法解方程即可.
18.【解析】【解答】解：〔2〕根据关于x轴对称的性质得到变化坐标为〔x，-y〕，以原点O为位似中心，在y轴左侧将△A1B1C1放大为原来的2倍得到P′的坐标为横纵坐标同时乘-2，即P′的坐标为〔-2x，2y〕.

【分析】〔1〕①根据关于x轴对称性质找到A1、B1、C1的位置，然后画出图形即可；②分别连接A1、B1、C1和O，然后反向延长扩大2倍，分别得到A2、B2、C2的位置，再画出图形即可；〔2〕根据关于x轴对称的性质及位似特点写出P′坐标即可.
19.【解析】【分析】〔1〕欲证明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；〔2〕通过相似三角形△COD∽△EOB的对应边成比例得到 ，然后利用分式的性质可以求得 .
20.【解析】【分析】〔1〕根据菱形的性质可得出AB=AD，由根的判别式即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；〔2〕将x=2代入一元二次方程可求出m的值，再根据根与系数的关系即可得出AB+AD的值，利用平行四边形的性质即可求出平行四边形ABCD的周长.
21.【解析】【分析】〔1〕连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；〔2〕连结BE，由AB是直径可知∠AEB=90°，由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE，再证明△CFD∽△CEB，得到 ，即可求出.
22.【解析】【解答】解：〔1〕假设甲、乙两种商品的进货单价各为a，b元，
根据题意得： ，解得： ，
∴甲零售单价为1+1=2元，乙零售单价为2×2-1=3元，
故答案为：2，3
【分析】〔1〕根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；〔2〕根据降价后甲每天卖出：〔500+ ×100〕件，每件降价后每件利润为：〔1-x〕元，即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可
23.【解析】【分析】〔1〕根据圆周角定理求得∠ACB=90°，根据30°的直角三角形的性质求得BC，进而根据勾股定理求得AC，然后根据三角形面积公式即可求得；〔2〕连接AD，由垂直平分线的性质得AD=AB=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求AE，依题意证明△AEF∽△DEB，利用相似比求EF；〔3〕当以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似时，分为两种情况：①当交点E在O，B之间时；②当点E在O点的左侧时；分别求E点坐标.