2020-2021年安徽省宿州九年级上学期数学12月月考试卷及答案

这是一份2020-2021年安徽省宿州九年级上学期数学12月月考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学12月月考试卷
一、单项选择题
x2﹣x＝0的解是〔   〕
A. x＝                           B. x1＝0，x2＝3                          C. x1＝0，x2＝                           D. x＝0
〔   〕
A. 正方形                                B. 矩形                                C. 菱形                                D. 平行四边形
3.如以下列图，该几何体的左视图是〔   〕

A.                             B.                             C.                             D. 
4.某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，那么y与x之间的函数图象大致是〔　　〕
A.         B.         C.         D. 
5.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的时机都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的时机是(         )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是〔   〕

A. 50〔1+x2〕=196                                              B. 50+50〔1+x2〕=196
C. 50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=196                    D. 50+50〔1+x〕+50〔1+2x〕=196
7.当k＞0时，反比例函数y＝ 和一次函数y＝kx+2的图象大致是〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 
8.对于反比例函数 ，以下说法错误的选项是   
A. 图象分布在第二、四象限           B. 当 时， 随 的增大而增大
C. 图象经过点〔1,-2〕                  D. 假设点 ， 都在图象上，且 ，那么
9.如图，在△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D，A在直线BC同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点．假设△DCE和△ABC相似，那么线段CE的长为〔     〕

A.                                      B.                                      C. 或3                                     D. 或4
10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，以下四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝ S△ABF ． 其中正确的结论有〔    〕个

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
二、填空题
11. ＝ ，那么 的值是________．
12.袋子中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有33次摸到红球，请你估计这个袋中红球约有 ________ 个．
13.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形〞的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于________厘米．

1＝－ ，y2＝ 的图象如以下列图，点A为y1＝－ 的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝ 的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，CD∥OA．假设四边形AODC的面积为2，那么k的值为 ________．

三、解答题
15.解方程：2x2﹣1=3x．
如以下列图，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.

17.如图，路灯〔 点〕〔 点 〕20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A〔﹣2，1〕、B〔﹣3，2〕、C〔﹣1，4〕．

〔1〕以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1 ．
〔2〕画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．
19.为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛〞．比赛工程为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组〞和“双人组〞．
〔1〕小丽参加“单人组〞，她从中随机抽取一个比赛工程，恰好抽中“三字经〞的概率是多少？
〔2〕小红和小明组成一个小组参加“双人组〞比赛，比赛规那么是：同一小组的两名队员的比赛工程不能相同，且每人只能随机抽取一次，那么恰好小红抽中“唐诗〞且小明抽中“宋词〞的概率是多少？请用画树状图或；列表的方法进行说明．
20.如图，平行四边形 中，O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点E．

〔1〕求证： ；
〔2〕连接 ， ，当 ________°时，四边形 是正方形？
21.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的方法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问：
〔1〕应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
〔2〕店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能，如果你同意小红同学的说法，请进行说明；如果你不同意，请简要说明理由．
22.如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A〔﹣1，2〕、B〔2，b〕两点，与y轴相交于点C．

〔1〕求m，n的值；
〔2〕假设点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
〔3〕在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？假设存在，直接写出P点坐标；假设不存在，说明理由．
23.某班“手拉手〞数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

〔1〕如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，那么EF________GH；〔填“＞〞“=〞或“＜〞〕
〔2〕如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证： = ；
〔3〕如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7．5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求 的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】∵3x2﹣x=0，
∴x〔3x﹣1〕=0，
∴x=0或3x﹣1=0，
∴x1=0，x2= ，
故答案为：C．
【分析】根据题意对方程提取公因式x,得到x( 3x-1)=0的形式,那么这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.
2.【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH= BD，
同理FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
应选C．
【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
3.【解析】【解答】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故答案为：D．

【分析】根据左视图的定义进行作答.
4.【解析】解答：∵xy=1500
∴y= 〔x＞0，y＞0〕
应选B．
分析：根据题意有：xy=1500 故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．
5.【解析】【解答】用树状图列出所有情况，如下：

有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为： ，
故答案为：A.
【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可.
6.【解析】【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50〔1+x〕、50〔1+x〕2 ，

∴50+50〔1+x〕+50〔1+x〕2=196．
应选C．
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
7.【解析】【解答】当k＞0时，反比例函数 的图象在一、三象限，同时一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限.
故答案为：C.

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可.
8.【解析】【解答】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
C.∵ ,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项不符合题意；
D. 假设点A〔x1 ， y1〕，B〔x2 ， y2〕都在图象上，,假设x1<0< x2,那么y2 故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
9.【解析】【解答】∵∠ACD=∠ABC，
∴∠A=∠DCE，
∵△DCE和△ABC相似，
∴ 或
∵AC=6，AB=4，CD=2，
∴ 或
∴CE的长为 或3
故答案为：C.
【分析】首先由∠ACD=∠ABC，得出∠A=∠DCE，然后由相似三角形的性质得出 或 ，代入即可得解.
10.【解析】【解答】过D作DM∥BE交AC于N，如以下列图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故①符合题意；
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴CF=2AF，故②符合题意，
∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= ，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③符合题意；
∵
∴ ，
∵
设 ，那么 ，S四边形CDEF=
∴S四边形CDEF＝ S△ABF ， 故④符合题意；
故答案为：A.
【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，那么∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①符合题意；②由 ，又AD∥BC，所以 ，进而得出 ，故②符合题意；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=1212BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③符合题意；④根据相似三角形的边长之比得出△ABF和△ABC的比值，从而得出四边形CDEF和△ABF的面积之比，即可判定④符合题意.
二、填空题
11.【解析】【解答】∵ = ，
∴
∴
故答案为： .
【分析】首先根据式子得出 ，然后代入所求式子即可得解.
12.【解析】【解答】∵摸了100次后，发现有33次摸到红球，
∴摸到红球的频率= ，
∵袋子中有红球、白球共10个，
∴这个袋中红球约有10×0.3=3个，
故答案为：3.
【分析】首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.
13.【解析】【解答】设所求边长为x厘米，由题意，得

，
解得x=〔10   -10〕 ．
故答案为：〔10   -10〕 ．
【分析】由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为 ，设所求边长为x厘米，代入数据计算得出答案．此题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值．
14.【解析】【解答】∵点A为y1=－ 的图象上任意一点
∴设点A坐标为 ，
∵点A作x轴的平行线交y2= 的图象于点C，交y轴于点B
∴点B坐标为 ，点C坐标为 ，
∵CD∥OA，四边形AODC的面积为2
∴AC×OB=2
∴
解得 ，
故答案为-1.
【分析】首先根据题意设点A坐标为 ，进而得出点B坐标为 ，点C坐标为 ，然后利用四边形AODC的面积构建方程，即可得出k的值.
三、解答题
15.【解析】【分析】将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出值．
16.【解析】【分析】由三视图可知这个图形是一个四棱柱，根据底面菱形的对角线求出菱形的边长， 而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长， 根据矩形的面积=长×宽计算即可求解.
17.【解析】【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．
18.【解析】【分析】〔1〕把点 的横纵坐标都乘以2得到 的坐标，然后描点即可；〔2〕利用网格特点和旋转的性质画出点 的对应点 即可得到 ．
19.【解析】【分析】〔1〕直接利用概率公式求解；〔2〕先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗〞且小明抽中“宋词〞的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20.【解析】【解答】解：〔2〕当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．

∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴▱ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形．
故答案为：45．
【分析】〔1〕根据平行线的性质可得∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E，再根据中点定义可得DO＝CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；〔2〕当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．
21.【解析】【分析】〔1〕首先设将每件商品提价x元，那么每天可售出该商品(200－ )件，然后根据题意列出方程，即可得解；〔2〕首先设将每件商品提价y元，那么每天可售出该商品(200－ )件，然后根据题意列出方程，由根的判别式得出方程无解，即可得解.
22.【解析】【分析】〔1〕由点A〔﹣1，2〕在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；〔2〕由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；〔3〕由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为〔0，1〕，当点P在x轴上时，设点P的坐标为〔a，0〕，求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为〔0，b〕，求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.
23.【解析】【解答】解：〔1〕如图1中，过点A作AP∥GH，交BC于P，过点B作BQ∥EF，交CD于Q，交BQ于T，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，AD∥BC，AB=BC，∠ABP=∠C=90°
∴四边形BEFQ、四边形PHGA都是平行四边形，
∴AP=GH，EF=BQ．
又∵GH⊥EF，
∴AP⊥BQ，
∴∠PBT+∠ABT=90°，∠ABT+∠BAT=90°，
∴∠CBQ=∠BAT，
在△ABP和△BCQ中，
，
∴△ABP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∴EF=GH，
故答案为：=；
【分析】〔1〕首先过点A作AP∥GH，交BC于P，过点B作BQ∥EF，交CD于Q，交BQ于T，然后根据正方形的性质以及△ABP≌△BCQ的判定与性质，即可得出EF=GH；〔2〕首先过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，然后根据矩形的性质以及△PDA∽△QAB的判定与性质，即可得出 ；〔3〕首先过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，判定平行四边形ABSR是矩形，由〔1〕结论得出 ，然后判定△ARD∽△DSC，运用其性质和勾股定理构建方程，求解即可.