2020-2021年陕西省西安市八年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年陕西省西安市八年级上学期数学第二次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


八年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程组中是二元一次方程组的是〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.数据8，6，5，4，5的众数是〔  〕
A. 8                                           B. 6                                           C. 5                                           D. 4
3. 是一次函数 图象上的两点，那么 与 的大小关系是〔  〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 以上都不对
4.2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的选项是〔   〕
A. y= x﹣1                       B. x=                        C. y=                        D. y=﹣ ﹣ x
5.如以下列图的是一种机器人行走的路径，机器人从 处先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再转向北走 后往东一拐仅走 就到达了 .那么点 与点 之间的直线距离是〔  〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
6. ，那么 的立方根为〔  〕
A. 1                                         B.                                          C. 2                                         D. 
7.如图，直线 与直线 的图象交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组 的解是〔  〕

A.                                B.                                C.                                D. 
8.以方程组 的解为坐标的点 关于 轴对称的点的坐标是〔  〕
A.                            B.                            C.                            D. 
9.在抗击“新冠肺炎〞的战役中，某品牌消毒液生产厂家方案向局部〔500克〕与小瓶装〔250克〕两种产品分装的数量〔按瓶计算〕比为 .那么这两种产品应该各分装多少瓶？假设设生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶，那么以下所列方程组正确的选项是〔  〕
A.                               B. 
C.                               D. 
10.港口 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 两港出发，匀速驶向 港，甲、乙两船与 港的距离 〔海里〕与行驶时间 〔小时〕之间的函数关系如以下列图，那么以下说法正确的有〔  〕
① 两港之间的距离为60海里
②甲、乙两船在途中只相遇了一次
③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时
④甲船到达 港时，乙船还需要一个小时才到达 港
⑤点 的坐标为

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.的平方根为________．
12.关于 的一次函数 的图象不经过第________象限.
13.在某时段有 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如以下列图的条形统计图，那么这 辆车的车速的中位数为________ .

14.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如以下列图的图案， ，那么点 的坐标为________.

三、解答题
15.计算： .
16.解方程组 .
17.一次函数 的图象经过点 ，求一次函数 的表达式.
18.如图，小东将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端12米处，发现此时绳子底端距离打结处约4米，请算出旗杆的高度.

19.对于实数 、 ，定义关于“ 〞的一种运算： ，例如 .
〔1〕求 的值；
〔2〕假设 ， ，求 的值.
20. 在平面直角坐标系中的位置如以下列图，小方格都是边长为1的正方形.

〔1〕作出 关于 轴对称的 .
〔2〕判断 是不是直角三角形，并说明理由.
21.   2021年12月12日是西安事变纪念日，某中学决定开展“铭记历史〞主题演讲比赛，其中八〔3〕班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：
工程
选手
演讲内容
演讲技巧
仪表形象
甲
95
90
85
乙
88
92
93
〔1〕如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
〔2〕如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐.
22.关于 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程 的解，求 的值.
23.由甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，共10道题.答对题数统计如下：
答对题数
5
6
7
8
9
10
平均数
中位数
众数
方差
甲组学生数
1
0
1
5
2
1
8
8
8

乙组学生数
0
0
4
3
2
1




〔1〕将表中的数据填写完整.
〔2〕根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩.
局部家庭流行用不锈钢钢管做防盗窗，小芳家的防盗窗按设计要求，需要长为0.8米的钢管100根，及长为2.5米的钢管32根，两种长度的钢管粗细必须相同；并要求这些用料不能是焊接而成的，经市场调查，钢材市场中符合这种规格的钢管每根长均为6米.
〔1〕将一根长为6米的钢管进行裁剪〔余料作废〕，有下面几种方法，请完成填空：
方法①：只裁长为0.8米的钢管时，最多可裁________根.
方法②：先裁下1根2.5米长的钢管，余下局部最多能裁0.8米长的钢管________根.
方法③：先裁下2根2.5米长的钢管，余下局部最多能裁0.8米长的钢管________根.
〔2〕用〔1〕中的三种方法里面的两种进行结合来裁剪6米长的钢管，在尽量减少用料的情况下，如何裁剪才能得到所需要的相应数量的材料？
25.如图，直线 分别与 轴、 轴交于点 和点 ，直线 与 轴交于点 ，且两直线的交点为 .

〔1〕求点 的坐标.
〔2〕设点 ，且 ，假设 和 的面积相等，求 的值.
〔3〕在〔2〕的条件下，以 为一腰作等腰 ，且点 在坐标轴上，请直接写出点 的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】根据二元一次方程组的概念，可知 中，不是整式方程，故A不符合题意；
中含有三个未知数，故B不符合题意； 是二元一次方程组，故C符合题意； 未知数的次数是2次，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程组的定义，组成方程组的两个方程必须满足  ：①共含有两个未知数，②未知数的项的最高次数是1，③都是整式方程；同时满足三条件的方程组就是二元一次方程组。
2.【解析】【解答】解：5出现的次数最多，所以众数是5.
故答案为：C.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据，据此解答即可.
3.【解析】【解答】解：∵一次函数 的一次项系数 ，
∴y随着x的增大而增大，
∵ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】由于一次函数 的一次项系数 ， 可得y随着x的增大而增大，据此解答即可.
4.【解析】【解答】解：方程2x﹣3y=1，
解得：y= ．
应选C．
【分析】将x看做数求出y即可．
5.【解析】【解答】解：如图，过点B作 于点C，

，
，
在 中， .
故答案为：D.
【分析】如图，过点B作 于点C，先求出AC、BC的长，在中，利用勾股定理求出AB的长即可.
6.【解析】【解答】解：由题意，得： ，
解得： ，
∴ =〔﹣1〕3=﹣1，
∴ 的立方根为﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得， 解出x，y的值，然后代入计算即可.
7.【解析】【解答】解： 直线 与 的图象相交于点 ，
关于 ， 的二元一次方程组 的解是 ，
故答案为： .
【分析】关于 ， 的二元一次方程组 的解即为直线 与 的图象交点的坐标，据此解答即可.
8.【解析】【解答】解：解方程组 ，得： ，
∴点〔 ， 〕关于y轴对称的点的坐标为 ，
故答案为：A.
【分析】先求出方程组的解，然后利用关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答即可.
9.【解析】【解答】解：生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶，
由题意得： ，
故答案为：A
【分析】设生产的消毒液应需分装 大瓶、 小瓶， 根据大瓶装〔500克〕与小瓶装〔250克〕两种产品分装的数量〔按瓶计算〕比为  ，共捐赠13吨消毒液，据此列出方程组即可.
10.【解析】【解答】解：通过乙的图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，故①错误，
甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故②正确，
甲的速度： 〔海里/小时〕，
乙的速度： 〔海里/小时〕，
甲比乙快30海里/小时，故③正确，
A港距离C港 〔海里〕，
〔小时〕，即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故④正确，
〔小时〕，即甲追上乙需要1个小时，
1个小时乙行驶了30海里，
∴ ，故⑤正确，
正确的有：②③④⑤.
故答案为：D.
【分析】根据图象可以看出B、C两港之间距离是90海里，据此判断①；甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，据此判断②；甲的速度为30÷0.5=60，乙的速度为90÷3=30，据此判断③；先求出A港距离C港30+90=120海里，利用时间=路程÷速度分别求出甲到C港需要2小时，乙需要3小时，据此判断④；利用30÷〔60-30〕可求出甲追上乙需要1个小时，从而求出点P的坐标，据此判断⑤.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：∵4的立方等于64， ∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
12.【解析】【解答】解：∵ ，
∴k、b同号，
又∵ ，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数 过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一.
【分析】由，可得k、b同号，由， k＜0，b＜0，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可.
13.【解析】【解答】解：这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是40千米/时，故中位数是40千米/时.
故答案为：40.
【分析】中位数：先把数据从小到大〔或从大到小〕进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；据此判断即得
14.【解析】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，
∵A〔﹣2，6〕，
∴ ，
解得： ，
∴2x= ，
x+y= + = ，
∵点B在第二象限，
∴点B的坐标为〔 ， 〕，
故答案为：〔 ， 〕.
【分析】设长方形的长为x，宽为y，利用A〔﹣2，6〕，可得， 解出x、y的值，从而可得2x与x+y的值，由点B在第二象限，即得结论.
三、解答题
15.【解析】【分析】先进行二次根式的除法，然后进行化简合并即可.
16.【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可.
17.【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式即可.
18.【解析】【分析】 设旗杆的高度为x米，那么绳长为〔x+4〕米， 由勾股定理得：x2+122=〔x+4〕2， 解出x的值即可.
19.【解析】【分析】〔1〕 利用 直接代入计算即可；
〔2〕根据新定义运算及，可得， 解出x，y的值即可.
20.【解析】【分析】〔1〕根据轴对称的性质及网格特点，确定点A、B、C的对称点A'、B'、C'，然后顺次连接即得△A'B'C'；〔2〕利用勾股定理分别求出A'C'，B'C'，A'B'的长，然后利用勾股定理的逆定理进行解答即可.
21.【解析】【分析】〔1〕分别计算出甲、乙的平均成绩，然后比较解答即可；
〔2〕分别计算出甲、乙的加权平均成绩，然后比较解答即可.
22.【解析】【分析】将方程组中 ①②，可得3x+17y=0，将其与x+2y=11联立方程组，解出x，y的值，然后代入x+3y=2k中，求出k值即可.
23.【解析】【分析】〔1〕根据平均数、中位数、方差、众数的概念分别计算求值；
〔2〕分别从平均数、中位数、方差、众数四个角度对甲乙两组选手的成绩进行分析即可.
24.【解析】【解答】解：〔1〕6÷0.8=7根…0.4米，
∴最多可裁7根；
〔〕÷0.8=4根…0.3米，
∴余下局部最多能裁0.8米长的钢管4根；
〔〕÷0.8=1根…0.2米，
∴余下局部最多能裁0.8米长的钢管1根；
故答案为：7，4，1；
【分析】〔1〕由份数=总长度÷每份长度，分别进行计算即得；
〔2〕 分三种情况：设用方法②剪x根6m长的钢管，方法③裁剪y根6m长的钢管设方法①裁剪m根6m长的钢管，方法③裁剪n根6m长的钢管；设方法①裁剪a根6m长的钢管，方法②裁剪b根6m长的钢管， 据此分别列出方程组，解出方程组并检验即可.
25.【解析】【分析】〔1〕 联立直线 与BP=t﹣3，CE=2，根据 和  的面积相等，可得由〔2〕知，P〔12，0〕，C〔0，﹣2〕 ，利用勾股定理求出CP的长，分两种情况：①当CP=CQ时， ②当CP=PQ时，利用等腰三角形的性质分别解答即可.