2020-2021年河北省秦皇岛市九年级上学期数学开学考试试卷

这是一份2020-2021年河北省秦皇岛市九年级上学期数学开学考试试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解一元二次方程，解方程解应用题等内容，欢迎下载使用。

九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题
1.以下方程是一元二次方程的是〔   〕
A. 3x+1=0                    B. 5x2﹣6y﹣3=0                    C. ax2﹣x+2=0                    D. 3x2﹣2x﹣1=0
2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为〔   〕

A. 3，﹣4，﹣2                     B. 3，2，﹣4                     C. 3，﹣2，﹣4                     D. 2，﹣2，0
〔x+2〕=5〔x﹣2〕化成一般式，那么a、b、c的值分别是〔　　〕

A. 1，﹣3，10                       B. 1，7，﹣10                       C. 1，﹣5，12                       D. 1，3，2
4.x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，那么m的值是〔　　〕

A. 0                                          B. 1                                          C. 2                                          D. ﹣2
2+bx+c=0，假设a+b+c=0，那么该方程一定有一个根为〔   〕

A. 0                                          B. 1                                          C. ﹣1                                          D. 2
2﹣3x+1=0化为〔x+a〕2=b〔a，b为常数〕的形式，正确的选项是〔   〕
A. 〔x﹣ 〕2=16            B. 〔2x﹣ 〕2=             C. 〔x﹣ 〕2=             D. 以上都不对
7.     不解方程判断以下方程中无实数根的是〔   〕

A. ﹣x2=2x﹣1          B. 4x2+4x+ =0          C.           D. 〔x+2〕〔x﹣3〕=﹣5
8.有一人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，那么x的值为〔   〕

A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
2+〔a+3〕x+a+1=0是关于x的一元二次方程．以下说法正确的选项是〔   〕
A. 方程总有两个不相等的实数根                             B. 方程总有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根                                                  D. 方程根的情况无法判断
2+3x﹣1=0有实数根，那么k的取值范围是〔  〕
A. k≤                        B. k≥﹣ 且k≠0                       C. k≥﹣                        D. k＞﹣ 且k≠0
二、填空题
11.〔m﹣1〕x2+〔m+1〕x+3m+2=0，当m=________时，方程为关于x的一元一次方程；当m________时，方程为关于x的一元二次方程．
2﹣3x+1=0，那么x2+ 的值为________．
2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是________．
14.x、y是实数，并且 +y2﹣6y+9=0，那么〔xy〕2021的值是________．
假设一个等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，那么此三角形的周长为________．
15.假设〔m2+n2〕〔1﹣m2﹣n2〕+6=0，那么m2+n2的值为________．

2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
17.一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，假设设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为________．

18.二次三项式 4x2﹣〔k+2〕x+k﹣1 是完全平方式，那么k=________．

三、解一元二次方程
19.        计算题

〔1〕〔直接开平方法〕2〔x+3〕2﹣4=0．
〔2〕〔配方法〕y2﹣6y+6=0
〔3〕〔公式法〕2x﹣1=﹣2x2 ．
〔4〕〔因式分解法〕x2﹣3x﹣28=0．
〔5〕x〔x﹣3〕+x﹣3=0．
〔6〕x2+x﹣12=0．
四、解方程解应用题
20.某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是多少？

21.一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？

22.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．

〔1〕问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？
〔2〕问几秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？
〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．〕
本钱价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此根底上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．

〔1〕假设该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，那么单价应定为多少？

〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？

方案生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，生产x只熊猫的本钱为R〔元〕，售价每只为P〔元〕，且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．

〔1〕当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？

〔2〕假设可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？


答案解析局部
一、选择题
1.【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；
B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元二次方程，故本选项正确．
应选D．
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
2.【解析】【解答】解：方程3x2﹣4=﹣2x可变形为方程3x2+2x﹣4=0，

二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是﹣4，
应选：B．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
3.【解析】【解答】解：由方程x〔x+2〕=5〔x﹣2〕，得

x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；
应选A．
【分析】a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．
4.【解析】【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，

解得：m=2，
应选C．
【分析】把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得出1﹣m+1=0，求出方程的解即可．
5.【解析】【解答】解：依题意，得c=﹣a﹣b，
原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，
即a〔x+1〕〔x﹣1〕+b〔x﹣1〕=0，
∴〔x﹣1〕〔ax+a+b〕=0，
∴x=1为原方程的一个根，
故答案为：B．
【分析】根据a+b+c=0，得到c=﹣a﹣b，把原方程化为ax2+bx﹣a﹣b=0，〔x﹣1〕〔ax+a+b〕=0，得到x=1为原方程的一个根.
6.【解析】【解答】解：x2﹣ x=﹣ ，
x2﹣ x+〔 〕2=﹣ +〔 〕2 ，
〔x﹣ 〕2= ．
应选C．
【分析】先把二次项系数化为1得到x2﹣ x=﹣ ，然后把方程两边同时加上一次项系数一半的平方后利用完全平方公式即可得到答案．
7.【解析】【解答】解：A、﹣x2﹣2x+1=0，△=4+4=8＞0，方程有两个不相等的实数根．
B、△=16﹣20=﹣4＜0，方程无实数根．
C、△=1+4 ＞0，方程有两个不相等的实数根．
D、x2﹣x﹣1=0，△=1+4=5＞0．方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】根据根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；判断即可.

8.【解析】【解答】解：根据题意得：1+x+x〔1+x〕=49，
解得：x=6或x=﹣8〔舍去〕，
那么x的值为6．
故答案为：B．
【分析】根据题意找出相等的关系量，经过两轮传染后共有49人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x人，得到共传染了1+x+x〔1+x〕人，列出方程，求出方程的解.
9.【解析】【解答】解：△=〔a+3〕2﹣4〔a+1〕
=a2+6a+9﹣4a﹣4
=a2+2a+5
=〔a+1〕2+4，
∵〔a+1〕2≥0，
∴〔a+1〕2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故答案为：A．
【分析】根据根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；判断即可.

10.【解析】【解答】解：当k=0时，方程为3x﹣1=0，有实数根，
当k≠0时，△=b2﹣4ac=32﹣4×k×〔﹣1〕=9+4k≥0，
解得k≥﹣ ．
综上可知，当k≥﹣ 时，方程有实数根；
应选C．
【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
当方程为一元一次方程时，k=0；
是一元二次方程时，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零；〔2〕在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：是关于一元一次方程时，m﹣1=0，
解得m=1；
是关于x的一元二次方程时，m﹣1≠0，
解得m≠1．
故答案为：1；≠1．
【分析】根据一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程〔ax+c=0，a≠0〕和一元二次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是2的方程〔ax2+bx+c=0，a≠0〕；求出m的值即可.
12.【解析】【解答】解：∵x满足方程x2﹣3x+1=0，
∴x≠0，
∴两边同时除以x，可得x﹣3+ =0，
解得x+ =3，
两边平方，可得x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7．
故答案为：7．
【分析】由原方程得到x≠0，得到两边同时除以x，再两边平方求出代数式的值.
13.【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，
∴△=〔﹣3〕2﹣4×1×k=9﹣4k=0，
解得：k= ．
故答案为： ．
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
14.【解析】【解答】解：①∵ +y2﹣6y+9=0，
∴ +〔y﹣3〕2=0，
∴3x+1=0，y﹣3=0，
∴x=﹣ ，y=3，
∴〔xy〕2021=〔﹣1〕2021=﹣1，
故答案为﹣1．②∵等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，
∴y=2或4，
∴当这个三角形的三边为2，2，4，不能构成三角形，
当这个三角形的三边为2，2，2，此时周长为6，
当这个三角形的三边为4，4，2，此时周长为10，
当这个三角形的三边为4，4，4，此时周长为12，
故答案为6或10或12．
【分析】根据平方数、被开方数的非负性，得到3x+1=0，y﹣3=0，得到〔xy〕2021的值；由等腰三角形的三边长均满足方程y2﹣6y+8=0，求出y的值，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，分类讨论即可.
15.【解析】【解答】解：设m2+n2=x，那么原方程为
x〔1﹣x〕+6=0
整理得x2﹣x﹣6=0，
〔x﹣3〕〔x+2〕=0
解得x1=3，x2=﹣2；
∵m2+n2=是非负数，
∴m2+n2=3．
故答案为：3．
【分析】用换元法化为一元二次方程，用因式分解法求出x的值，得到m2+n2的值.
16.【解析】【解答】解：根据题意，得：△=〔﹣6〕2﹣4×1×〔k+3〕＞0，
解得k＜6，
故答案为：k＜6．
【分析】根据△=b2-4ac＞0方程有两个不相等的两个实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程没有实数根；由△=b2-4ac＞0求出k的值.
17.【解析】【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为〔4﹣2x〕dm，宽为〔3﹣2x〕dm，由题意得，
〔4﹣2x〕〔3﹣2x〕=4×3× ，
整理得：4x2﹣14x+6=0，
故答案为：4x2﹣14x﹣6=0．
【分析】根据题意盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，得到面积的等式，得到一元二次方程的一般形式.
18.【解析】【解答】解：∵二次三项式 4x2﹣〔k+2〕x+k﹣1 是完全平方式，
∴〔 〕2= ，即〔k+2〕2=16k﹣16，
整理得：k2﹣12k+20=0，
解得：k=2或k=10，
故答案为：2或10
【分析】根据二次三项式 4x2﹣〔k+2〕x+k﹣1 是完全平方式，得到k2﹣12k+20=0，用因式分解法求出k的值.
三、解一元二次方程
19.【解析】【分析】根据一元二次方程的配方方法可知，ax2+bx+c=〔x+  〕2=， 用公式法，因式分解法，直接开平方法直接解方程即可.

四、解方程解应用题
20.【解析】【分析】根据矩形面积公式长×宽，得到等式，由因式分解法求出x的值.
21.【解析】【分析】根据两次降价的百分率相同，得到等式，第一次降价的价格是60〔1﹣x〕，第二次降价的价格是60〔1﹣x〕2和48.6，求出x的值，注意实际应用即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据矩形的性质和勾股定理，得到一元二次方程，求出这个一元二次方程的解即可；〔2〕根据矩形的性质和速度得到各个边的关系式，当∠DPQ=90°时，得到△APD∽△MQP，得到比例求出t的值；当∠DQP=90°时，根据勾股定理求出t的值，在解一元二次方程时，注意实际意义.
23.【解析】【分析】〔1〕根据题意找出相等的关系量，每天销售这种水果所获得的利润是420元，本钱价是5元，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，得到一元二次方程，求出该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，那么单价应为8元或12元；〔2〕在利润不变的情况下，为了让利于顾客，所以定价应定为8元.
24.【解析】【分析】〔1〕根据每日获得的利润为1750元，生产x只玩具熊猫的本钱为R〔元〕，售价每只为P〔元〕，且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，
P=170﹣2x，得到一元二次方程，由每日最高产量为40只，求出符合实际的值；〔2〕由获得的最大利润为1950元，得到函数关系式W=〔170﹣2x〕x﹣〔500+30x〕，由配方法求出x的值.