河北省秦皇岛市青龙县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2023届九年级下学期开学考试数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共16个小题，1—10每题3分，11—16每小题各2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
1. 一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（ ）
A. 5B. 7C. 8D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数．
【详解】解：由题意得，平均数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了求算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
2. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为9.0环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义求解可得．
【详解】解：∵，，，，
，
∴四人中成绩最稳定的是丙，
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3. 下列方程，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键．含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程．
4. 若，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：即可求解
【详解】，是一元二次方程的两根，

故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记结论：与是解决此类问题的关键．
5. 如图，在△ABC中，，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则AC的长为（ ）
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 10cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．
详解】解∶∵，AD∶DB=3：2，
∴AD∶DB=AE∶EC=3∶2，
∵AE=6cm，
∴6∶EC=3∶2，
∴EC=4cm，
∴AC=AE+EC=10cm．
故选：D
【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例基本事实是解题的关键．
6. 已知反比例函数，下列各点中，在此函数图象上的点的是（ ）
A. （，1）B. （2，2）C. （1，2）D. （2，）
【答案】D
【解析】
【分析】分别将各点的坐标代入关系式，成立即符合题意，验证即可．
【详解】解：对于A，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于B，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于C，将，代入，得，所以该点不在函数图像上；
对于D，将，代入，得，所以该点在函数图像上．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象上的点，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．
7. 在正方形网格中，的位置如图所示，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切的定义结合正方形方格即可解答．
【详解】解：如图：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了正切定义，直角三角形中，一锐角的对边除以其邻边的值，称为此角的正切．
8. 如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（ ）
A. aB. bC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．
【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
9. 已知线段a，b，c，求作线段x，使ax＝bc，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合题中线段的平行关系，得出对应边成比例，进而满足结论ax＝bc即可．
【详解】解：A．由题意可得，，即ax＝bc，故选项正确，符合题意；
B．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意；
C．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意；
D．由题意可得，，即ac＝bx，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（ ）

A. （－2，－1）B. （－1，0）C. （－1，－1）D. （0，－1）
【答案】A
【解析】
【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．
【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，
如图所示：EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．
故选：A
【点睛】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．
11. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB于点C，则OC＝（ ）
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据垂径定理，得；再根据勾股定理，即可求出．
【详解】连接
∴
∵
∴，
∴在中，
∴
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查圆的知识，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理的运用．
12. 反比例函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象和性质即可进行解答．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数图像经过第一象限和第三象限，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一象限和第三象限；当时，图象经过第二象限和第四象限．
13. 如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）
A. 以为半径的圆B. 以为半径的圆
C. 以为半径的圆D. 以为半径的圆
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线与圆的位置关系的判定方法进行判断．
【详解】解：∵于B，
∴以点P为圆心，为半径的圆与直线l相切．
故选：B．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：判断直线和圆的位置关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l和相交⇔；直线l和相切⇔；直线l和相离⇔．
14. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（ ）
A 35°B. 45°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，根据切线的性质可得，进而即可求得∠CBD的度数．
【详解】解：∵直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．
∴
点P的读数为135°，
．
．
．
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质，平角的定义，三角尺中角度计算，掌握切线的性质是解题的关键．
15. 如图，点O为△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 120°B. 125°C. 115°D. 130°
【答案】C
【解析】
【分析】利用内心的性质得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根据三角形内角和计算出∠OBC+∠OCB＝65°，然后再利用三角形内角和计算∠BOC的度数．
【详解】解：∵O是△ABC的内心，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
16. 二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，当或时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是关键．
二、填空题（本大题共10个小题，每题2分，共20分）
17. 一组数据的众数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据众数的概念即可求解．
【详解】解：数据中，出现次数最多的是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查众数的概念，掌握其概念是解题的关键．
18. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将原式变形为，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的变形求值，正确变形得出是解题关键．
19. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．
【答案】1:4
【解析】
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.
【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，
∴它们的面积比是1：4，
故答案为：1：4.
【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.
20. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：扇形的面积等于；
故答案为：．
【点睛】本题考查求扇形的面积，熟练掌握扇形的面积公式，是解题的关键．
21. 抛物线的对称轴是___________．
【答案】直线
【解析】
【分析】根据二次函数的性质求解即可
【详解】解：∵抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线，
故答案为：直线．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴为直线是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，以为半径的圆的圆心P的坐标为，将沿y轴负方向平移个单位长度，则x轴与的位置关系是______．

【答案】相交
【解析】
【分析】根据点P的坐标得出，进而得出平移后，再将点O到圆心的距离与半径比较，即可x轴和圆的位置关系．
【详解】解：∵，
∴，
将沿y轴负方向平移个单位长度后，，
∵，
∴平移后x轴与的位置关系是相交，
故答案为：相交．
【点睛】本题主要考查了直线和圆的位置关系，解题的关键是掌握直线与圆的位置关系有相交，相切，相离；若圆到直线的距离为d，时，圆与直线相交；时，圆与直线相切；时，圆与直线相离．
23. 如图，是上的点，若，则__________．
【答案】##64度
【解析】
【分析】用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得，求解即可．
【详解】解：由圆周角定理可得：
故答案为：
【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理．
24. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的图象位于二、四象限，，解不等式即可得结果．
【详解】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限，
则，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限．
25. 如图，两点在函数图像上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则______．（填“”、“”、“”）

【答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数系数的几何意义即可求解．
【详解】解：根据题意，设，，且两点在函数图像上，
∴，，则，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的系数与几何图形面积的关系是解题的关键．
26. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为__________________________．
【答案】
【解析】
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．
【详解】将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线为，
故答案为．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式(a，b，c为常数，)，“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题；共58分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
27. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图，如图（1）所示和扇形统计图，如图（2）所示．请根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本．
【答案】（1）D类人数名
（2）被调查学生读书数量的众数为2，中位数为2
（3）被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本
【解析】
【分析】（1）根据B类学生80人占总调查人数的求出总的人数，然后再求出D类型学生人数即可；
（2）根据众数和中位数定义进行求解即可；
（3）根据平均数公式求出平均数，用样本估计全校1500名学生共读书的本数即可．
【小问1详解】
解：这次调查一共抽查的学生人数为（名），
D类人数为：（名）．
【小问2详解】
解：在被调查的200名学生中，读1本书的有40人，读2本书的有80人，读3本书的有60人，读4本书的有20人，所以被调查学生读书数量的众数为2，
将这些学生读书的本数从小到大进行排序，排在第100和101的都读了2本，因此中位数为2．
【小问3详解】
解：被调查学生读书数量的平均数为：
（本），
（本）．
答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本．
【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28. 解下列一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
【小问1详解】
解：
，
，
，
解得：；
【小问2详解】
解：，
，
，
解得：．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
29. 如图，在建筑物上，挂着米长宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，）

【答案】两建筑物间的距离是米
【解析】
【分析】如图，设，根据题意可得是等腰直角三角形，则，，在中，根据特殊角的三角函数的计算方法即可求解．
【详解】解：如图，设，

∵仰角为，，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴两建筑物间的距离是米．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，记忆相关特殊角的三角函数值是解题的关键．
30. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入一次函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．
【详解】解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2
∵tan∠OAB==
∴OB=1
∴B（0，1）
设直线l的表达式为，则
∴
∴直线l的表达式为
(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为－１
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：
∴点P的坐标是
∵反比例函数的图象经过点P，
∴
∴
【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标．
31. 如图，在中，，O是边上的点，以为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F．

（1）求证：直线是的切线；
（2）若，求劣弧的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，等边对等角推出，得到，进而推出，即可得证；
（2）平行线的性质，求出的度数，利用弧长公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：证明：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，而于点F，
∴，
又是半径，
即直线是的切线；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，即圆的半径为1，
∴劣弧的长．
【点睛】本题考查切线的判定，求弧长．解题的关键是掌握切线的判定定理以及弧长的计算公式．
32. 如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线相交于点E．

（1）求直线的解析式；
（2）当线段的长度最大时，求点D的坐标．
【答案】（1）
（2）D点的坐标为
【解析】
【分析】（1）利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线的解析式；
（2）设点D坐标为，E点的坐标为，可求得两点间的距离为，利用二次函数的最值即可求得m的值，也就求得了点D的坐标．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
∴令，可得或，
∴，；
令，则，
∴C点坐标为 ，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
设点D的坐标为，
∴E点的坐标为，
设的长度为d，
∴点D是直线下方抛物线上一点，
则，
整理得，，
∵，
∴当时，，
又，
∴D点的坐标为．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点问题、求一次函数解析式、二次函数的性质、坐标与图形等知识，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．