2018_2019学年无锡市前洲中学九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市前洲中学九上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. 下列各式中，与 xy2 是同类项的是
A. x2y2B. 2x2yC. xyD. −2xy2

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形

5. 一组数据 0，1，2，3，4，5，5，10 的中位数是
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4

6. 下列事件中，属于随机事件的是
A. 买 1 张彩票，中 500 万大奖B. 抛出的篮球会落下
C. 367 人中有 2 人是同月同日出生D. 从装有黑球、白球的袋里摸出红球

7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为
A. 10 cmB. 16 cmC. 24 cmD. 26 cm

8. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长 5 m 的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长 1 m 处的 D 点离地面的高度 DE=0.6 m，又量得杆底与坝脚的距离 AB=3 m，则石坝的坡度为
A. 34B. 3C. 35D. 4

9. 函数 y=x2+bx+c 与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b2−4c>0；②b+c=0；③b<0；④ 方程组 y=x2+bx+c,y=x 的解为 x1=1,y1=1,x2=3,y2=3; ⑤ 当 10．其中正确的是
A. ①②③B. ②③④C. ③④⑤D. ②③⑤

10. 如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为 −1,0，半径为 1，点 P 为直线 y=−34x+3 上的动点，过点 P 作 ⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是
A. 3B. 113C. 2D. 22

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 函数 y=x+2 中自变量 x 的取值范围是 ．

12. 因式分解：a3−4a= ．

13. 2016 年我国大学毕业生将达到 7650000人，该数据用科学记数法可表示为 ．

14. 反比例函数 y=kx 的图象经过点 P3,−2，则 k= ．

15. 若圆锥的母线为 5，底面半径为 3，则圆锥的侧面积为 ．

16. 如果关于 x 的方程 x2−2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 ．

17. 如图，在 △ABC 中 ∠ABC=90∘，AB=4 cm，BC=3 cm，动点 P 以 3 cm/s 的速度由 A 向 C 运动，动点 Q 同时以 1 cm/s 的速度由 B 向 CB 的延长线方向运动，连 PQ 交 AB 于 D，则当运动时间为 s 时，△ADP 是以 AP 为腰的等腰三角形．

18. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB=4，∠A=60∘，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上．则 sin∠EFG 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）32−∣−6∣+−20；
（2）2x+12x−1−4x+12．

20. （1）解不等式 2+2x−13≤x；
（2）解方程：x2−4x−1=0．

21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 在 AC 上，且 ∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．

22. 网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12∼35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出如图两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了 人，并请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中 18∼23 岁部分的圆心角的度数是 度；
（3）据报道，目前我国 12∼35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12∼23 岁的人数．

23. 如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点 x,y 落在坐标轴上的概率；
（2）直接写出点 x,y 落在以坐标原点为圆心，2 为半径的圆内的概率为 ．

24. 如图，在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2 km，点 B 位于点 A 北偏东 60∘ 方向且与 A 相距 10 km 处．现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76∘ 方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处．（参考数据：3≈1.73，sin76∘≈0.97，cs76∘≈0.24，tan76∘≈4.01）
（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1 km/h）．

25. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径的 ⊙O 分别交 AB，BC 于点 M，N，直线 CP 是 ⊙O 的切线，且点 P 在 AB 的延长线上．
（1）若 ∠P=40∘，求 ∠BCP 的度数．
（2）若 BC=25，sin∠BCP=55，求点 B 到 AC 的距离．

26. 某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1≤x≤30 且 x 为整数）的销量为 y 件．
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元?
（3）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少?

27. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 M1,4，与 x 轴的右交点为 A，与 y 轴的交点为 B，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，且 S△ABC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 是 y 轴上一点，将点 D 绕 C 点逆时针旋转 90∘ 得到点 E，若点 E 恰好落在抛物线上，请直接写出点 D 的坐标；
（3）设抛物线的对称轴与直线 AB 交于点 F，问：在 x 轴上是否存在点 P，使得以 P，A，F 为顶点的三角形与 △ABC 相似?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 如图，A，B 两点的坐标分别为 0,4，0,2，点 P 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A 作 AP 的垂线，过点 B 作 BP 的垂线，两垂线交于点 Q，连接 PQ，M 为线段 PQ 的中点．
（1）求证：A，B，P，Q 四点在以 M 为圆心的同一个圆上；
（2）当 ⊙M 与 x 轴相切时，求点 Q 的坐标；
（3）当点 P 从点 1,0 运动到点 2,0 时，请直接写出线段 QM 扫过图形的面积．
答案
第一部分
1. A
2. D
3. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
4. D
5. C
6. A
7. C
8. B
9. B
10. D
第二部分
11. x≥−2
12. aa−2a+2
13. 7.65×106
14. −6
15. 15π
16. k<1
17. 65 或 1523
18. 277
第三部分
19. （1） 32−∣−6∣+−20=3−6+1=−2.
（2） 2x+12x−1−4x+12=4x2−1−4x2+2x+1=4x2−1−4x2−8x−4=−8x−5.
20. （1）
6+2x−1≤3x,2x−3x≤1−6,−x≤−5,x≥5.
（2）
Δ=16+4=20,x=4±202,
所以
x1=2+5,x2=2−5.
21. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD .
∴∠BAC=∠DCA .
又 ∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDFASA .
∴BE=DF．
22. （1） 1500；补全条形统计图（图略）．
（2） 108
（3） 其中 12∼23 岁的人数 2000×50%=1000（万人）．
23. （1） 画树状图或列表：
∴ 所有等可能的情况有：0,0，0,1，0,−1，0,2，2,0，2,1，2,−1，2,2，3,0，3,1，3,−1，3,2，
以上共有 12 种等可能的结果，落在坐标轴上的有 6 种．
（2） 14
24. （1） 过点 E 作 EG∥AB 交 DA 延长线于点 G，
则四边形 AGEB 是平行四边形．
∴GE=AB=10 km，
∴∠DGE=∠DAB=60∘．
在 Rt△DGE 中，∠DGE=60∘．
∴∠DEG=30∘，
∴DG=12GE=5 km．
又 ∵AD=2 km，
∴AG=3 km，
∴BE=AG=3 km．
（2） 在 Rt△BEC 中，EC=BE⋅tan76∘=3×4.01=12.03 km．
在 Rt△DGE 中，DE=DG⋅tan60∘=DG×3=53=8.65 km，
∴CD=CE−DE=3.38 km，
∴v=CD112≈40.6 km/h．
25. （1） ∵CP 是 ⊙O 的切线，AC 为直径，
∴∠ACP=90∘，
又 ∵∠P=40∘，
∴∠BAC=50∘，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=65∘，
∴∠BCP=∠ABC−∠P=65∘−40∘=25∘．
（2） 如图，作 BF⊥AC 于 F，
∵AC 为直径，
∴∠ANC=90∘，
∵AB=AC，
∴CN=12CB=5，
∵∠BCP+∠ACN=∠CAN+∠ACN，sin∠BCP=55，
∴∠BCP=∠CAN，
∵sin∠BCP=55，
∴sin∠CAN=55，
∴CNAC=55，
∴AC=5，
（用面积法或者勾股定理算出 BF=4），即点 B 到 AC 的距离为 4．
26. （1） 由题意可知 y=5x+30；
（2） 根据题意可得
130−x−60−45x+30=6300,
解得：
x=24或36舍
答：在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元．
（3） 根据题意可得：
w=130−x−60−45x+30,=−5x2+300x+1980,=−5x−302+6480,∵
a=−5＜0，
∴ 函数有最大值，
∴ 当 x=30 时，w 有最大值为 6480 元，
答：第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元．
27. （1） 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3．
【解析】顶点式 y=−x−12+4．
（2） D10,4−3，D20,4+3．
（3） P153,0，P2−3,0．
28. （1） 连接 AM，BM，
∵△APQ 和 △BPQ 都是直角三角形，M 是斜边 PQ 的中点，
∴AM=BM=PM=QM=12PQ，
∴A，B，P，Q 四点在以 M 为圆心的同一个圆上．
（2） 作 MG⊥y 轴于 G，MC⊥x 轴于 C，
∵AM=BM，
∴G 是 AB 的中点，由 A0,4，B0,2 可得 MC=OG=3，
∴ 在点 P 运动的过程中，点 M 到 x 轴的距离始终为 3，则点 Q 到 x 轴的距离始终为 6，即点 Q 的纵坐标始终为 6，
当 ⊙M 与 x 轴相切时则 PQ⊥x 轴，作 QH⊥y 轴于 H，
HB=6−2=4，设 OP=HQ=x．
由 △BOP∽△QHB，得 x2=2×4=8，x=22，
∴ 点 Q 的坐标为 22,6．
（3） 334．
【解析】由相似可得：当点 P 在 P11,0 时，Q18,6，则 M192,3，
当点 P 在 P22,0 时，Q24,6，则 M23,3，
∴M1M2=92−3=32，Q1Q2=8−4=4．
线段 QM 扫过的图形为梯形 M1M2Q2Q1，其面积为：12×32+4×3=334．