2018_2019学年广州市越秀区八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年广州市越秀区八上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 若分式 x−2x−1 的值为零，则 x 的值为
A. −2B. ±2C. 2D. 1

3. 下列运算正确的是
A. −a32+−a23=0B. −b2⋅−b4=−b6
C. −a32−a23=−a6D. x2⋅x4=x8

4. 下列各因式分解中，结论正确的是
A. x2+5x+6=x−1x+6
B. x2−x+6=x+2x−3
C. a2−2ab+b2−1=a+b+1a+b−1
D. a+b2+2a+2b−3=a+b+3a+b−1

5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的
A. 三条中线的交点B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点

6. 用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将
A. 增加 180∘B. 减少 180∘
C. 不变D. 以上三种情况都有可能

7. 在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是
A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正七边形

8. 如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CP 交于点 D，则对于下列结论：① △ABE≌△ACF；② △BDF≌△CDE；③ D 在 ∠BAC 的平分线上．其中正确的是
A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ①，②和③

9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 20 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 3 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为
A. 8x+20=83xB. 8x=83x+13C. 8x=83x+20D. 8x+13=83x

10. 已知 △ABC 的三条边长分别为 3，5，7，在 △ABC 所在平面内画一条直线，将 △ABC 分割成两个三角形，使其中有一个边长为 3 的等腰三角形，则这样的直线最多可画
A. 5 条B. 4 条C. 3 条D. 2 条

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 要使分式 x+1x 有意义，那么 x 必须满足 ．

12. 已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 4 倍多 180 度，则 n= ．

13. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36∘，BD 是 AC 边上的高，则 ∠DBC 的度数是 ．

14. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，连接 AD．若 AC=4 cm，△ADC 的周长为 11 cm，则 BC 的长为 cm．

15. 如图，在 △ABC 中，BF⊥AC 于 F，AD⊥BC 于 D，BF 与 AD 相交于 E．若 AD=BD，BC=8 cm，DC=3 cm，则 AE= cm．

16. 化简：a+1+aa+1+aa+12+⋯+aa+199= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 完成下列运算：
（1）2x−12x+1−4x+1x−1；
（2）x2+x÷x2y−yx+2．

18. 解下列分式方程．
（1）1x−2=4x2−4．
（2）1−13x−1=56x−2．

19. （1）先化简，再求值：2x+y2x−y+x+y2−5x2，其中 x=3，y=5．
（2）先化简，再求值：a2a−1−1a−1⋅1a，其中 a=−12．

20. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 ∠BAC 的平分线，∠B=42∘，∠DAE=18∘，求 ∠C 的度数．

21. 如图，△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且 B，C，D 三点共线，连接 AD，BE 相交于点 P，求证：BE=AD．

22. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元?
（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共 60 辆，要使这批车获利不少于 33000 元，A型车至多进多少辆?A，B两种型号车的进货和销售价格如表：
A型车B型车进货价格元11001400销售价格元今年的销售价格2000

23. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 在底边 BC 上，AE=AD，连接 DE．
（1）如图①，已知 ∠BAC=90∘，∠BAD=60∘，求 ∠CDE 的度数；
（2）如图①，已知 ∠BAC=90∘，当点 D 在线段 BC（点 B，C 除外）上运动时，试探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系；
（3）如图②，若 ∠BAC≠90∘，试探究 ∠BAD 与 ∠CDE 的数量关系．
答案
第一部分
1. A【解析】A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2. B【解析】∵ 分式 x−2x−1 的值为零，
∴x−2=0，解得：x=±2．
3. A【解析】A、原式 =a6−a6=0，符合题意；
B、原式 =b2⋅b4=b6，不符合题意；
C、原式 =a6⋅−a6=−a12，不符合题意；
D、原式 =x6，不符合题意．
4. D【解析】A、 原式=x+2x+3，错误；
B、原式不能分解，错误；
C、 原式=a−b+1a−b−1，错误；
D、 原式=a+b+3a+b−1，正确．
5. D
6. D【解析】如图所示：
观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．
则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．
内角和是：180∘ 或 360∘ 或 540∘．
7. D【解析】A、正方形，有 4 条对称轴；
B、正五边形，有 5 条对称轴；
C、正六边形，有 6 条对称轴；
D、正七边形，有 7 条对称轴．
8. D【解析】如图，连接 AD；
在 △ABE 与 △ACF 中，
AB=AC,∠EAB=∠FAC,AE=AF,
∴△ABE≌△ACFSAS；故①正确．
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在 △CDE 与 △BDF 中，
∠B=∠C,∠BDF=∠CDE,BF=CE,
∴△CDE≌△BDFAAS，故②正确．
∴DC=DB；
在 △ADC 与 △ADB 中，
AC=AB,∠C=∠B,DC=DB,
∴△ADC≌△ADBSAS，
∴∠CAD=∠BAD；
∴D 在 ∠BAC 的平分线上，故③正确．
综上所述，①②③均正确．
9. B【解析】设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：8x=83x+13．
10. B
【解析】如图所示，
当 AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合题意的等腰三角形．
第二部分
11. x≠0
12. 11
【解析】n−2⋅180∘−4×360∘=180∘，解得 n=11．
13. 18∘
【解析】∵AB=AC，∠A=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=72∘，
∵BD 是 AC 边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90∘−72∘=18∘．
14. 7
【解析】∵AB 的垂直平分线交 AB 于 E，交 BC 于 D，
∴AD=BD，
∵△ADC 的周长为 11 cm，
∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11 cm,
∵AC=4 cm，
∴BC=7 cm．
15. 2
【解析】∵BF⊥AC 于 F，AD⊥BC 于 D，
∴∠CAD+∠C=90∘，∠CBF+∠C=90∘，
∴∠CAD=∠CBF，
∵ 在 △ACD 和 △BED 中，
∠CAD=∠CBF,AD=BD,∠ADC=∠BDE=90∘,
∴△ACD≌△BEDASA，
∴DE=CD，
∴AE=AD−DE=BD−CD=BC−CD−CD=2cm．
16. a+1100
【解析】原式=a+12+aa+12+⋯+aa+199=⋯=a+199+aa+199=a+1100.
第三部分
17. （1） 原式=4x2−1−4x2−4x+x−1=4x2−1−4x2+4x−x+1=3x.
（2） 原式=x2+x⋅2yx−xy−2y=2xy+2y−xy−2y=xy.
18. （1）
1x−2=4x2−4.
得
x+2=4.
即
x=2.
检验：当 x=2 时，x+2x−2=0，
因此 x=2 不是原分式方程的解，
所以，原分式方程无解．
（2）
1−13x−1=56x−2.
得
23x−1−2=5.
解得
x=32.
检验：当 x=32 时，23x−1≠0，
所以，原分式方程的解为 x=32．
19. （1） 原式=2x+y2x−y+x+y2−5x2=4x2−y2+x2+y2+2xy−5x2=2xy,
当 x=3，y=5 时，
原式=2xy=2×3×5=30.
（2） 原式=a2a−1−1a−1⋅1a=a2−1a−1⋅1a=a+1a−1a−1⋅1a=a+1a,
当 a=−12 时，
原式=a+1a=−12+1−12=−1.
20. ∵AD 是 BC 边上的高，∠B=42∘，
∴∠BAD=48∘．
∵∠DAE=18∘，
∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=30∘．
∵AE 是 ∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=60∘．
∴∠C=180∘−∠B−∠BAC=78∘．
21. ∵△ABC 和 △CDE 都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60∘，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即 ∠BCE=∠ACD，
在 △BCE 和 △ACD 中，
BC=AC,∠BCE=∠ACD,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD，
∴BE=AD．
22. （1） 设今年A型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为 x+400 元.由题意，得：
50000x+400=500001−20%x.
解得 x=1600．
经检验，x=1600 是原方程的解，且符合题意．
答：今年A型车每辆售价 1600 元.
（2） 设今年新进 A 型车 a 辆，则 进新款B型车 60−a 辆.由题意，得
500a+60060−a≥33000.
解得
a≤30.
答：要使这批车获利不少于 33000 元，A 型车至多进 30 辆．
23. （1） ∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠B=∠C=45∘，
∵∠BAD=60∘，
∴∠DAE=30∘，
∵AD=AE，
∴∠AED=75∘，
∴∠CDE=∠AED−∠C=30∘．
（2） 设 ∠BAD=x，
∴∠CAD=90∘−x，
∵AE=AD，
∴∠AED=45∘+12x，
∴∠CDE=12x；即 ∠CDE=12∠BAD．
（3） 设 ∠BAD=x，∠C=y，
∵AB=AC，∠C=y，
∴∠BAC=180∘−2y，
∵∠BAD=x，
∴∠DAC=180∘−2y−x，
∵AD=AE，
∴∠AED=y+12x，
∴∠CDE=∠AED−∠C=12x，即 ∠CDE=12∠BAD．