数学九年级上册1 反比例函数单元测试同步测试题

第9章 反比例函数 单元达标检测

一、选择题

1．在反比例函数 中，自变量的取值范围为（     ）

A．        B．        C．          D．全体实数

2．有一本书，每20页厚1cm，从第一页到第页的厚度为 cm，则           （    ）

（A）  （B）    （C）   （D）

3．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　 　）

A、图象经过点（－1，－1）        B、图象在第一、三象限

C、两个分支关于原点成中心对称；  D、当x＜0时，随着的增大而增大

4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　  　）

（A）－1或1  （B）小于 的任意实数（C） －1      （Ｄ）不能确定

5．一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为 (    )

6．若函数y = 与y=x+1的图象交于点A（a，b），则的值为（　   ）

A．－           B．        　　  C．－3         D．3

7．在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（， ）若  ＞＞0＞，则下列各式正确的是               (    )

A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞  D、＞＞

8、函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（    ）

A、该函数的图象是中心对称图形 

B、当时，该函数在时取得最小值2

C、在每个象限内，的值随值的增大而减小  

D、的值不可能为1

二、填空题

9．下列函数：①y=2x﹣1；②；③y=x2+8x﹣2；④；⑤；⑥中，y是x的反比例函数的有        （填序号）

10．已知反比例函数的图像经过点（2，1），当时，该函数值＝   .

11．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征．

甲：它的图像经过第二、四象限；      

乙：在每个象限内函数值y随x的增大而增大．

在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式            ．

12.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距()成反比例(即)，已知度近视眼镜的镜片焦距为,则与之间的函数关系式是        .

13．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为       

14．若一次函数与反比例函数的图象在第二象限内有两个交点，则k____0，b_____0，（用“>”、“<”、“＝”填空）

三、解答题

15．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万）与时间t（h）之间的函数关系图象.

（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；

（2）当每小时放水不超过4万时，至少需几小时放完水？

16．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2，6）和点B（4，n）

（1）求反比例函数的解析式和B点坐标

（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值.

17.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400≤x＜600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；

（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200≤x＜400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。

18．给出下列命题：

命题1：直线与双曲线有一个交点是（1，1）；

命题2：直线与双曲线有一个交点是（，4）；

命题3：直线与双曲线有一个交点是（，9）；

命题4：直线与双曲线有一个交点是（，16）；

……………………………………………………

（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；

（2）请验证你猜想的命题是真命题．

19、如图，点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点，直线与x轴、y轴的交点分别为A、C，过P作PB垂直于x轴，若AB＋PB＝9．

(1)求k的值；(2)求△PBC的面积．

参考答案

一、选择题

1．A   2．A   3．D   4．C   5．C   6．B   7．A  8.C

二、填空题

9．②⑤。   10．－2     11．系数为负数的反比例函数

12．=0.5，=200代入得K=100，则与之间的函数关系式是。

13．过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1。

∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，

∴四边形BEOC的面积为3。

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1=2。

 14．<，>  

三、解答题

15．（1）q=;（2）当每小时放水不超过4万时， 至少需9时放完水.

16．（1），B（4，－3）；（2）x＜－2和0＜x＜4

17． 解：（1）顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付510－200=310（元）。

（2）p与x之间的函数关系式为。

∵200＞0，∴p随x的增大而减小。

（3）购x元（200≤x＜400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x－0.6x=0.4x。

当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场购买商品花钱较少；

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；

当0.4x＞100，即250＜x＜4000时，选乙商场购买商品花钱较少。

18．解：（1）命题：直线与双曲线有一个交点是（，）

（2）将（，）代入直线得：右边=，左边=，

∴左边=右边，∴点（，）在直线上，

同理可证：点（，）在双曲线上，

∴直线与双曲线有一个交点是（，）

19.（1）k=6, (2)S△=3.