2020-2021学年江苏省徐州市七上期中数学模拟试卷

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市七上期中数学模拟试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入 60 元记作 +60 元，则 −20 元表示
A. 收入 20 元B. 收入 40 元C. 支付 40 元D. 支付 20 元

2. 下列结果为 2 的是
A. −+2B. 12C. ∣−2∣D. −∣−2∣

3. 截至北京时间 2020 年 5 月 16 日 3 时，全球新冠肺炎确诊病例超过 4150000 例，目前疫情依然持续蔓延．其中 4150000 用科学记数法表示应为
A. 0.415×107B. 4.15×106C. 4.15×105D. 415×104

4. 下列说法正确的是
A. −2xy5 的系数是 −2B. x2+x−1 的常数项为 1
C. 22ab3 的次数是 6 次D. 2x−5x2+7 是二次三项式

5. 下列说法：①若 a，b 互为相反数，则 a+b=0；②若 a+b=0，则 a，b 互为相反数；③若 a，b 互为相反数，则 ab=−1；④若 ab=−1，则 a，b 互为相反数．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 若一个长方形的周长为 6a+10b，其中一边长是 2a+3b，则它的另一边长是
A. 2a+4bB. a+8bC. a+2bD. 4a+7b

7. 找出以如图形变化的规律，则第 101 个图形中黑色正方形的数量是
A. 149B. 150C. 151D. 152

8. 已知 a−b=2，d−b=−2，则 a−d2 的值为
A. 2B. 4C. 9D. 16

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 a+1 与 3 互为相反数，则 a= ．

10. 绝对值小于 2 的整数有 个．

11. 下列各数：“−3.14，π2，227，0.1010010001，−5，0.1”其中有理数有 个．

12. 比较大小：−+8 −∣−9∣；−23 −34（填“>”、“<”、或“=”符号）．

13. 当 k= 时，多项式 x2+k−1xy−3y2−2xy−5 中不含 xy 项．

14. 若 m，n 满足 ∣m−3∣+n−22=0，则 m−n2019 的值等于 ．

15. 如图，把半径为 1 的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的 A 点对应 2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点 A 到达点 Aʹ 的位置，则点 Aʹ 表示的数是 ．

16. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上 −2 表示的点与 8 表示的点重合．若数轴上 A，B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），且 A，B 两点经以上方法折叠后重合，则 A 点表示的数是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 把下列各数在数轴上表示出来．并用“<”把它们连接起来．
−72，−−3，−2，−−2.5，−22．

18. 计算题：
（1）−2.4+313−116−1.6；
（2）−0.125×7×−5×8；
（3）−14+0.5+−122×−3+−13；
（4）−5+−4×−32−13−12÷16．

19. 先化简，再求值：12x−2x−13y2−−32x+13y2，其中 x，y 满足 x−22+y+23=0．

20. 下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位 33 米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
星期一二三四五六水位变化米+0.2+0.8−0.4+0.2+0.3−0.2
（1）本周哪一天长江的水位最高?位于警戒水位之上还是之下?
（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了?并通过计算说明理由．

21. 已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：∣a+b∣−∣b−4∣−∣a−c∣+∣1−c∣．

22. 定义一种新运算，观察下列各式．
1⊕3=1×3−3=03⊕−1=3×3+1=105⊕4=5×3−4=114⊕−3=4×3+3=15
（1）请计算 −1⊕23= ；
（2）请猜一猜：a⊕b= （用含 a，b 的代数式表示）；
（3）若 a⊕−6b=−214，请计算 2a+b⊕2a−5b 的值．

23. 某商店以每件 a 元的价格购进 30 件甲种商品，以每件 b 元的价格购进 40 件乙种商品，且 a（1）若该商店将甲种商品提价 40%，乙种商品提价 30% 全部出售，则可获利多少元?（用含有 a，b 的式子表示结果）
（2）若该商店将两种商品都以 a+b2 元价格全部出售，这次买卖该商店是盈利还是亏损，请说明理由?

24. 如图 1 是一个长为 2a 、宽为 2b 的长方形（其中 a，b 均为正数，且 a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图 2 方式拼成一个大正方形．
（1）图 2 中大正方形的边长为 ；小正方形（阴影部分）的边长为 ．（用含 a，b 的代数式表示）
（2）仔细观察图 2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a−b2，ab 所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合 a，b 的数值加以验证．
（3）已知 a+b=7，ab=6．则代数式 a−b 的值为 ．

25. 已知，如图，在数轴上 1，−1，−5 三个数所对应的点分别为 A，B，C，点 A，B，C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，同时，点 B 和 C 分别以每秒 2 个单位长度和 6 个单位长度的速度向左运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC．
（1）t 秒钟过后，AC 的长度为 （用 t 的关系式表示）．
（2）请问：BC−AB 的值是否随着时间 t 分变化而变化?若变化，请说明理由，若不变，请求其值．
答案
第一部分
1. D【解析】根据题意，收入 60 元记作 +60 元，
则 −20 元表示支出 20 元，
故选：D．
2. C【解析】A、 −+2=−2，此选项不符合题意；
B、 12≠2，此选项不符合题意；
C、 ∣−2∣=2，此选项符合题意；
D、 −∣−2∣=−2，此选项不符合题意；
故选C．
3. B【解析】将 4150000 用科学记数法表示应为 4.15×106．
4. D【解析】A．−2xy5 的系数是 −25，此选项错误；
B．x2+x−1 的常数项为 −1，此选项错误；
C．22ab3 的次数是 4 次，此选项错误；
D．2x−5x2+7 是二次三项式，此选项正确．
5. C
6. C【解析】另一边长 6a+10b2−2a+3b=a+2b．
7. D【解析】∵ 当 n 为偶数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+n2 个；当 n 为奇数时第 n 个图形中黑色正方形的数量为 n+n+12 个，
∴ 当 n=101 时，黑色正方形的个数为 101+51=152 个．
8. D【解析】∵a−b=2，d−b=−2，
∴a−b−d−b=4，
则 a−b−d+b=4，
a−d=4，
∴a−d2=16．
第二部分
9. −4
【解析】根据题意得：a+1+3=0，
解得：a=−4．
10. 3
【解析】∵ 绝对值小于 2 的整数是 −1，0，1，
∴ 绝对值小于 2 的整数有 3 个．
11. 5
【解析】−3.14，227，0.1010010001，−5，0.1 是有理数，共 5 个．
12. >，>
【解析】∵−+8=−8，−∣−9∣=−9，−8>−9，
∴−+8>−∣−9∣．
∵−23=23=812，−34=34=912，812<912，
∴−23>−34．
13. 3
【解析】整理只含 xy 的项得：k−3xy，
∴k−3=0，k=3．
14. 1
【解析】∵∣m−3∣+n−22=0，
∴m−3=0，n−2=0，
∴m=3，n=2，
∴m−n2019=3−22019=1．
15. 2−2π
【解析】∵ 半径为 1 个单位长度的圆形纸片从 2 沿数轴向左滚动一周，
∴OAʹ 之间的距离为圆的周长 =2π，Aʹ 点在 2 的左边，
∴Aʹ 点对应的数是 2−2π．
16. −1004
【解析】依题意得：两数是关于 −2 和 8 的中点对称，即关于 −2+8÷2=3 对称，
∵A，B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧），且 A，B 两点经以上方法折叠后重合，
则 A，B 关于 3 对称，
∴A：3−2014÷2=3−1007=−1004．
第三部分
17. 如图所示：
−−3=3，−−2.5=−2.5，−22=4，
数轴表示如下：
则 −72<−−2.5<−2<−−3<−22．
18. （1） 原式=−2.4−1.6+313−116=−4+216=−156.
（2） 原式=−18×8×7×−5=35.
（3） 原式=−1+12+14×−3−1=−1+12−1=−32.
（4） 原式=−5+4×−9−−16×6=9+1=10.
19. 12x−2x−13y2−−32x+13y2=12x−2x+23y2+32x−13y2=13y2.
∵x−22+y+23=0，
∴x−2=0，y+23=0，
∴x=2，y=−23，代入，
原式=427．
20. （1） 周一长江的水位高为：33+0.2=33.2；
周二长江的水位高为：33.2+0.8=34；
周三长江的水位高为：34−0.4=33.6；
周四长江的水位高为：33.6+0.2=33.8；
周五长江的水位高为：33.8+0.3=34.1；
周六长江的水位高为：34.1−0.2=33.9；
由此可知，本周五长江的水位最高，位于警戒水位之上．
（2） 由（1）可知，本周末长江的水位上升了，
因为 0.2+0.8−0.4+0.2+0.3−0.2=0.9>0．
21. 由图知：−4则 a+b<0，b−4<0，a−c<0，1−c<0，故
原式=−a−b+b−4+a−c+c−1=−5.
22. （1） −113
【解析】−1⊕23=−1×3−23=−113．
（2） 3a−b
【解析】a⊕b=a×3−b=3a−b．
（3） 当 a⊕−6b=−214 时，
即：3a+6b=−214，
a+2b=−34，
∴2a+b⊕2a−5b=2a+b×3−2a−5b=6a+3b−2a+5b=4a+8b=4a+2b=4×−34=−3.
23. （1） 总进价为：30a+40b．
总售价为：1+40%a×30+1+30%b×40=42a+52b，
∴ 商店获利为：
42a+52b−30a+40b=42a+52b−30a−40b=12a+12b.
答：商店可获利 12a+12b 元．
（2） 此次买卖该商店亏损，理由如下：
总售价为：30+40×a+b2=35a+b，
∴获利=35a+b−30a+40b=35a+35b−30a−40b=5a−5b=5a−b.
又 ∵a ∴a−b<0，
∴5a−b<0，
∴ 此次买卖该商店亏损．
24. （1） a+b；a−b
【解析】由图形可得：大正方形的边长为 a+b；小正方形（阴影部分）的边长为故 a−b，
答案为：a+b，a−b．
（2） 由图可得：大正方形面积 a+b2 等于小正方形面积 a−b2 加上原长方形面积 4ab，
即：a+b2=a−b2+4ab；
当 a=5，b=2 时，a+b2=49，a−b2+4ab=49，
∴a+b2=a−b2+4ab 成立．
（3） 5
【解析】由（2）得：a+b2=a−b2+4ab，
∴ 当 a+b=7，ab=6 时，72=a−b2+4×6，
即：a−b2=49−24=25，
∴a−b=5 或 a−b=−5，
∵a>b，
∴a−b=5．
25. （1） 8t+6
【解析】由题意可得，t 秒钟过后，AC 的长度为 1+2t−−5−6t=1+2t+5+6t=8t+6，故答案为：8t+6．
（2） BC−AB 的值不随着时间 t 的变化而变化，
理由：
∵BC=−1−2t−−5−6t=−1−2t+5+6t=4t+4，AB=1+2t−−1−2t=1+2t+1+2t=4t+2，
∴BC−AB=4t+4−4t+2=4t+4−4t−2=2，
∴BC−AB 的值不随着时间 t 的变化而变化．