2018-2019学年上海市崇明区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市崇明区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算正确的是
A. a2+a=a3B. a2⋅a4=a6C. a32=a5D. a3÷a=a3

2. 下列多项式中添括号错误的是
A. a−b−x−y＝a−b+x+y
B. a−b−x−y＝a−b−x+y
C. a−b−x−y＝a−y−b−x
D. a−b−x−y=−b−a−x+y

3. 下列多项式中是完全平方式的为
A. 4x2−16x+4B. 14x2−35x+925C. 4+4x−x2D. 9x2−12x+16

4. 某商品降低 x% 后是 a 元，则原价是
A. a⋅x% 元B. a1+x% 元C. ax% 元D. a1−x% 元

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得 △ABC 与 △DEF 重合，那么旋转角至少为

A. 60∘B. 120∘C. 72∘D. 144∘

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 单项式 −3xy25 的系数是 ．

8. 合并同类项：8m2n−5m2n= ．

9. 分解因式：x2−4= ．

10. 计算：a5−a3÷a2= ．

11. 计算：a5b⋅b2a3= ．

12. 计算：xx2−9y2−3yx2−9y2= ．

13. 计算：π−30−13−1= ．

14. PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米（0.0000000025 米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5 微米用科学记数法表示为 米．

15. 如果分式 x2−9x−3 的值为零，那么 x= ．

16. 如果方程 2x−2+k2−x=3xx−2 会产生增根，那么 k= ．

17. 如图所示，把 △ABC 沿直线 DE 翻折后得到 △AʹDE，如果 ∠AʹEC=32∘，那么 ∠AʹED= ．

18. 如图，将周长为 8 cm 的 △ABC 沿 BC 方向平移 1 cm 得到 △DEF，则四边形 ABFD 的周长为 cm．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：2a3b−2⋅a2b−13÷b−4．（结果只含有正整数指数幂）

20. 计算：2y−x2y+x−2y−x2．

21. 分解因式：x3−2x2−3x

22. 分解因式：x2y2−x2+y2−1．

23. 解方程：x+1x−1=1x−2+1．

24. 先化简，后求值：x+1−8x−1÷x2+x−6x−1，其中 x=12．

25. 已知：2m⋅2n=16，求代数式 2mn+n2+m2−4 的值．

26. 改革开放 40 年来，我国交通运输发生了翻天覆地的变化，从上海到北京的距离是 1463 千米，现在乘高铁从上海到北京比上世纪八十年代的乘特快列车快了 10 小时，高铁的平均速度是特快列车的 3.5 倍，则特快列车和高铁的速度各是多少?

27. 先阅读材料：
已知不论 x 取什么值，等式 ax−2−2x+5=1 都成立，求 a 的值．
解：因为不论 x 取什么值，等式 ax−2−2x+5=1 都成立，所以不妨取 x=0，得 a0−2−2×0+5=1．所以 a=2．
根据上述提供的方法，解决下列问题：
（1）已知不论 x 取什么值，等式 2x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 都成立．求 a0+a1+a2+a3+a4+a5 的值：
（2）已知不论 x 取什么值（1，−2 除外），等式 4x+5x−1x+2=Ax−1+Bx+2 都成立，求 A，B 的值．

28. 如图，已知：△ABC 及点 D，请按下列要求画图（不要求写出画法）．
（1）如果 △DEF 是将 △ABC 平移后得到的图形，且点 A 与点 D 是对应点，请在图 1 中画出 △DEF；
（2）如果 △A1B1C1 与 △ABC 关于点 D 成中心对称，请在图 2 中画出 △A1B1C1；
（3）如果 △DEF 与 △ABC 成轴对称，请在图 3 中画出对称轴与 △DEF．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 a2 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、 a2⋅a4=a6，故原题计算正确；
C、 a32=a6，故原题计算错误；
D、 a3÷a=a2，故原题计算错误；
故选：B．
2. C【解析】A，a−b−x−y＝a−b+x+y，故本选项不符合题意；
B，a−b−x−y＝a−b−x+y，故本选项不符合题意；
C，a−b−x−y＝a−y−b+x，故本选项符合题意；
D，a−b−x−y=−b−a−x+y，故本选项不符合题意．
3. B【解析】14x2−35x+925=12x−352．
4. D【解析】设原价为 b 元，
则 b1−x%=a，
b=a1−x%．
故选：D．
5. C
【解析】A．不是轴对称图形．也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形．也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
6. D
第二部分
7. −35
【解析】单项式 −3xy25 的系数是：−35．
故答案为：−35．
8. 3m2n
【解析】8m2n−5m2n=8−5m2n=3m2n．
9. x+2x−2
【解析】x2−4=x+2x−2．
故答案为：x+2x−2．
10. a3−a
【解析】a5−a3÷a2=a3−a．
故答案为：a3−a．
11. b5a2
【解析】a5b⋅b2a3=b5a2，
故答案为：b5a2．
12. 1x+3y
【解析】xx2−9y2−3yx2−9y2=x−3yx+3yx−3y=1x+3y；
故答案为：1x+3y．
13. ﹣2
【解析】π−30+−13−1＝1−3＝−2.
14. 2.5×10−9
【解析】0.0000000025＝2.5×10−9，
故答案为：2.5×10−9．
15. −3
【解析】分式 x2−9x−3 的值为零，那么 x2−9=0，
解得 x=3或−3．
x−3≠0，解得 x≠3．
∴x 的值是 −3．
故答案为 −3．
16. −4
【解析】方程 2x−2+k2−x=3x−2，
方程两边同时乘以 x−2，得 2−k=3x，
x=2−k3，
∵ 分式方程有增根，
∴x=2，即 x=2−k3=2，
解得 k=−4，
故答案是 −4．
17. 74∘
【解析】因为把 △ABC 沿直线 DE 翻折后得到 △AʹDE，
所以 ∠AʹED=∠AED，
因为 ∠AʹEC=32∘，
所以 ∠AʹED=180∘−32∘÷2=74∘．
故答案为：74∘．
18. 10
【解析】根据题意，将周长为 8 cm 的 △ABC 沿 BC 向右平移 1 cm 得到 △DEF，
∴AD=1 cm，BF=BC+CF=BC+1 cm，DF=AC；
又 ∵AB+BC+AC=8 cm，
∴ 四边形 ABFD 的周长 =AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10 cm．
故答案为：10．
第三部分
19. 原式＝2−2a−6b−2⋅a6b−3÷b−4＝14b−5÷b−4＝14b.
20. 原式=4y2−x2−2y2−2xy+x2=4y2−x2−2y2+4xy−2x2=2y2+4xy−3x2.
21. x3−2x2−3x=xx2−2x−3=xx−3x+1．
22. 原式=x2y2−1+y2−1=y2−1x2+1=y+1y−1x2+1.
23.
x+1x−1=1x−2+1.x+1x−2=x−1+x−1x−2.x2−x−2=x−1+x2−3x+2.x=3.
经检验：x=3 是原方程的解，
所以原方程的解是 x=3．
24. 原式=x+1x−1−8x−1⋅x−1x+3x−2=x+3x−3x−1⋅x−1x+3x−2=x−3x−2.
当 x=12 时，
原式=12−312−2=53.
25. ∵2m⋅2n=16，
∴2m+n=24，
则 m+n=4，
∴原式=m+n2−4=42−4=12.
26. 设特快列车的平均速度为 x 千米/小时，则高铁的平均速度为 3.5x 千米/小时，
依题意，得：
1463x−14633.5x=10,
解得：
x=104.5,
经检验，x=104.5 是原方程的解，且符合题意，
∴3.5x=365.75．
答：特快列车的平均速度为 104.5 千米/小时，高铁的平均速度为 365.75 千米/小时．
27. （1） 因为不论 x 取什么值，等式 2x−15=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 都成立．
所以不妨取 x=1，代入原式得：2×1−15=a5+a4+a3+a2+a1+a0，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．
（2） 不妨取 x=0和2，分别代入原式得：A+B4=134,−A+B2=−52.
解得：A=3,B=1.
28. （1） 如图 1 中，△DEF 即为所求．
（2） 如图 2 中，△A1B1C1 即为所求．
（3） 如图 3 中，△DEF 即为所求．