2018_2019学年上海市静安区七上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年上海市静安区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列计算正确的是
A. a2+a=a3B. a2⋅a4=a6C. a32=a5D. a3÷a=a3

2. 在多项式 6y3−4x5−8+2y4z2 中，最高次项的系数和常数项分别为
A. 6 和 −8B. −4 和 −8C. 2 和 −8D. −4 和 8

3. 下列多项式中是完全平方式的为
A. 4x2−16x+16B. 14x3−35x+925C. 4+4x−x2D. 9x2−12x+16

4. 如果分式 x−12x+y 的值为零，那么 x，y 应满足的条件是
A. x=1，y≠2B. x≠1，y=−2C. x=1，y≠−2D. x≠1，y=2

5. 一个圆的半径为 r，圆周长为 C1；另一个半圆的半径为 2r，半圆弧长为 C2，那么下列结论中，成立的是
A. C1=2C2B. 2C1=C2C. C1=C2D. 4C1=C2

6. 如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是
A. 先翻折，再向右平移 4 格
B. 先逆时针旋转 90∘，再向右平移 4 格
C. 先逆时针旋转 90∘，再向右平移 1 格
D. 先顺时针旋转 90∘，再向右平移 4 格

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 单项式 −2xy25 的系数是 ．

8. 合并同类项：8m2−5m2−6m2= ．

9. 因式分解：x2−5x+6= ．

10. 计算：a5−a3÷a2= ．

11. 计算：a5b⋅b2a3= ．

12. 计算：xx2−9y2+3yx2−9y2= ．

13. 已知 a，b 表示两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b=2a−b，那么 5*−2 的值为 ．

14. 如果代数式 23x+7 的值是个非负数，那么 x 的取值范围为 ．

15. 在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 ．

16. 某校学生进行队列表演，在队列中第 1 排有 8 位学生，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 2 位学生，那么第 n 排（n 为正整数）的学生数为 ．（用含有 n 的代数式表示）

17. 实验可知，一种钢轨温度每变化 1∘C，每一米钢轨就伸缩约为 0.00001 米，如果一年中气温上下相差为 45∘C，那么对于 100 米长的铁路，长度最大相差 米．（结果用科学记数法表示）

18. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=113∘，将 △ABC 绕着点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 △DBE（点 A 与点 D 对应），当 A，B，E 三点在同一条直线上时，可求得 ∠DBC 的度数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：2a3b−2⋅a2b−13÷b−4．（结果只含有正整数指数幂）

20. 计算：2y−x2y+x−2y−x2．

21. 分解因式：x2y2−x2+y2−1．

22. 解方程：2x−1x=6x−23x+2．

23. 已知：2m⋅2n=16，求代数式 2mn+n2+m2−4 的值．

24. 先化简再求值：x−2−5x+2÷3−x2x+4，其中 x=3−2．

25. 3m−4x3−2n−3x2+2m+5nx−6 是关于 x 的多项式．
（1）当 m，n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的二次多项式；
（2）当 m，n 满足什么条件时，该多项式是关于 x 的三次二项式．

26. 某校为了准备“迎新活动”，用 700 元购买了甲、乙两种小礼品 260 个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了 100 元．
（1）购买乙种礼品花了 元；
（2）如果甲种礼品的单价比乙种礼品的单价高 20%，求乙种礼品的单价．（列分式方程解应用题）

27. 如图，有一直角三角形纸片 ABC，∠B=90∘，AB=8，BC=6，AC=10．
（1）将三角形纸片 ABC 沿着射线 AB 方向平移 AB 长度得到 △BDE（点 B，C 分别与点 D，E 对应），在图中画出 △BDE，求出 △ABC 在平移过程中扫过的图形的面积；
（2）三角形纸片 ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 ．

28. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内部有两个大小相同的长方形 AEFG，HMCN，HM 与 EF 相交于点 P，HN 与 GF 相交于点 Q，AG=CM=x，AE=CN=y．
（1）用含有 x，y 的代数式表示长方形 AEFG 与长方形 HMCN 重叠部分的面积 S四边形HPFQ，并求出 x 应满足的条件；
（2）当 AG=AE，EF=2PE 时，
① AG 的长为 ．
②四边形 AEFG 旋转后能与四边形 HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．
答案
第一部分
1. B【解析】A、 a2 和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
B、 a2⋅a4=a6，故原题计算正确；
C、 a32=a6，故原题计算错误；
D、 a3÷a=a2，故原题计算错误．
2. C【解析】在多项式 6y3−4x5−8+2y4z2 中，最高次项是 2y4z2，它的系数为 2，常数项分别为 −8．
3. A【解析】A．4x2−16x+16 是完全平方式，故此选项正确；
B．14x3−35x+925 不是完全平方式，故此选项错误；
C．4+4x−x2 不是完全平方式，故此选项错误；
D．9x2−12x+16 不是完全平方式，故此选项错误．
4. C【解析】由于分式的值为 0，
所以 x−1=0,2x+y≠0,
解得，x=1，y≠−2．
5. C
【解析】∵C1=2πr，C2=2πr，
∴C1=C2．
6. B【解析】把图形甲绕点 O 逆时针旋转 90∘，再向右平移 4 个单位可得到图形乙．
第二部分
7. −25
8. −3m2
【解析】8m2−5m2−6m2=8−5−6m2=−3m2.
9. x−2x−3
【解析】x2−5x+6=x−2x−3．
10. a3−a
11. b5a2
【解析】a5b⋅b2a3=b5a2．
12. 1x−3y
【解析】原式=x+3yx2−9y2=x+3yx+3yx−3y=1x−3y.
13. 14
【解析】根据题中的新定义得：
原式=2×5+2=14.
14. x≥−212
【解析】由题意，得 23x+7≥0，
移项，得 23x≥−7，
解得 x≥−212．
15. 线段
【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．
16. 2n+6
【解析】依题意得：第 n 排（n 为正整数）的学生数为：8+2n−2=2n+6．
17. 4.5×10−1
【解析】0.00001×45×100=0.45=4.5×10−1．
18. 46∘
【解析】∵A，B，E 三点在同一条直线上，∠ABC=113∘，
∴∠CBE=180∘−∠ABC=67∘．
∵ 将 △ABC 绕着点 B 顺时针旋转一定的角度后得到 △DBE（点 A 与点 D 对应），
∴∠DBE=∠ABC=113∘，
∴∠DBC=∠DBE−∠CBE=113∘−67∘=46∘．
第三部分
19. 原式=2−2a−6b−2⋅a6b−3÷b−4=14b.
20. 原式=4y2−x2−2y2−2xy+x2=4y2−x2−2y2+4xy−2x2=2y2+4xy−3x2.
21. 原式=x2y2−1+y2−1=y2−1x2+1=y+1y−1x2+1.
22. 去分母得：
6x2+x−2=6x2−2x.
解得：
x=23.
经检验 x=23 是分式方程的解．
23. ∵2m⋅2n=16，
∴2m+n=24，
则 m+n=4，
∴原式=m+n2−4=42−4=12.
24. 原式=x2−9x+2⋅2x+2−x−3=−2x−6.
当 x=3−2=19 时，
原式=−29−6=−569.
25. （1） 由题意得：3m−4=0，且 2n−3≠0，
解得：m=43，n≠32．
（2） 由题意得：2n−3=0，2m+5n=0，且 3m−4≠0，
解得：n=32，m=−154．
26. （1） 400
【解析】设买甲种礼品花了 x 元，则买乙种礼品花了 x+100 元，
根据题意，得：x+x+100=700，
解得：x=300，
所以买乙种礼品花了 400 元．
（2） 设乙种礼品的单价为 a 元，则甲种礼品的单价为 1+20%a 元，
根据题意，得：
3001+20%a+400a=260.
解得：
a=2.5.
经检验：a=2.5 是原分式方程的解，且符合题意．
答：乙种礼品的单价为 2.5 元．
27. （1） △BDE 如图所示．
△ABC在平移过程中扫过的图形的面积=平行四边形ABEC的面积+△BDE的面积=72.
（2） 32，36，28
【解析】①以 AB 为对称轴时，原来图形周长 =32．
②以 BC 为对称轴时，原来图形周长 =36．
③以 AC 为对称轴时，原来图形周长 =28．
28. （1） 由题意可得：PM=BE=AB−AE=6−y，那么 PH=HM−PM=y−6−y=2y−6，PE=BM=BC−CM=6−x，那么 PF=EF−PE=x−6−x=2x−6，
∴ 重叠部分长方形 HPFQ 的面积为：S四边形HPFQ=2x−62y−6=4xy−12x−12y+36，
x 应满足的条件是：3 （2） ① 4
②可以发现此时四边形 AEFG，HMCN 都是正方形，点 P 既是 EF 的中点也是 HM 的中点，点 Q 既是 GF 的中点也是 HN 的中点．
连接 HF，PQ，
设交点为点 O，那么该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点 O，点 P，点 Q．
四边形 AEFG 绕着点 O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转 180 度可与四边形 HMCN 重合；
四边形 AEFG 绕着点 P 顺时针方向旋转 90 度（或逆时针方向旋转 270 度）可与四边形 HMCN 重合；
四边形 AEFG 绕着点 Q 逆时针方向旋转 90 度（或顺时针方向旋转 270 度）可与四边形 HMCN 重合．
【解析】①当 AG=AE，EF=2PE 时，四边形 AEFG，四边形 MCNH 都是正方形，点 P 为 EF 的中点，
∴EP=PF=GD，
∴AG=EF=23AD=4．